浙教版新九年级数学暑假收心卷01（范围：九年级上册1-4章）

暑假收心卷01

（考试时间：90分钟试卷满分：1（）0分）

训练范围：新教材，浙教版九年级上册第1~4章。

第I卷选择题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）若y=V%-2+V4-2%-3,则（x+y）?。??等于（）

A.1B.5C.-5D.-1

【答案】A

【分析】根据二次根式有意义的条件得％=2,从而求得y=-3,进而解决此题.

［详解］解：y=y/x-2+V4-2x-3,

%-2>0,4-2x>0,

A%>2,x<2,

x-21

:.y=y/x—2+\/4—2x—3=0+0—3=—3»

20222022

...Q+y）2022=（2-3）=（-1）=1.

2.（3分）关于x的一元二次方程2/-e-2+m=。根的情况，下列说法一定正确的是（）

A.有两个实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.无实数根

【答案】A

【分析】通过计算根的判别式的值，结合判别式与根的关系判断即可.

【详解】•.•方程2x2-mx-2+m=0是关于x的一元二次方程，

•••a=2,b=—c=m-2,

•••A=〃-4讹=（-m）2-4x2x（m-2）=m2-8m+16=（m-4）2>0,

•••方程总有两个实数根，当m=4时两根相等，当小工4时两根不相等.

3.（3分）某班第组8名同学在某次学科抽测中，成绩统计如表所示，

组员12345678平均分

成绩9486☆889695787988

则这八位同学的成绩的中位数与众数分别是（）

A.92,88B.88,88C.86,88D.88,86

【答案】B

【分析】先根据平均分求出未知成绩，再将所有成绩从小到大排序，根据中位数和众数的定义计算结

果即可.

【详解】解：设被遮挡的成绩为工,

•・•8名同学的平均分为88,总分为8x88=704,

已知成绩的和为94+86+88+96+95+78+79=616,

・•・%=704-616=88,

将8位同学的成绩从小到大排列为：78,79,86,88,88,94,95,96,

V8个数据的中位数为第4个和笫5个数据的平均数，

・.・中位数为巴罗=88,

众数是出现次数最多的数，

・•・众数为88.

因此中位数和众数分别是88,88.

4.（3分）如图，在四边形A8CD中，对角线AC与8D相交于点0,下列条件不能判定四边形力BCD是平行四

边形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,AB=CDD.OA=OC,OB=OD

【答案】B

【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可.

【详解】解：A、当4B=C0,40=8C时，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边

形48co是平行四边形，不符合题意；

B、当4BIICD,=时，无法判定四边形4BCD是平行四边形，符合题意；

C、当A8IICD,4B=CZ）时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形力BC。是平

行四边形，不符合题意；

D、当。4=。。，0B=。。时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形4BCD是平行

四边形，不符合题意.

5.（3分）如图，在菱形4/3CO中，对角线AC,4Q相交于点。，点E为C。的中点.若OE=3,则菱形

ABCD的周长为（）

AD

【答案】c

【分析】由菱形的性质可得出4。=。0,AB=BC=CD=DA,再根据中位线的性质可得BC=20E=6,结

合菱形的周长公式即可得出结论.

【详解】解：:四边形A8CZ）为菱形，

：.BO=DO,AB=BC=CD=DA,

V（7E=3,且点E为。。的中点，

•••0E是△BCD的中位线，

：.BC=2OE=6,

・•・菱形ABCD的周长为：44C=4x6=24.

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出8c=6.

6.（3分）下列各式中，y是％的二次函数的是（）

A.y=x2+1B.y=Vx2—1C.y=-^D.y=2x-1

【答案】A

【分析】根据形如,=。/+6%+。（。中0）的函数是二次函数，以此判断即可.

本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键.

【详解】解：A.y=/+L是二次函数，符合题意；

B.丫=疹二1,不是二次函数，不符合题意；

C.y=W不是二次函数，不符合题意；

D.y=2%-l不是二次函数，不符合题意；

故选：A.

7.（3分）将抛物线y=（%+l）2+3向左平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（）

A.y=（%+6）2+3B.y=（x—4）2+3

C.y=（x+1）2+8D.y=（无+1）2—2

【答案】A

【分析】根据平移的规律即可求得答案.

【详解】解；将抛物线y=（x+I）2+3向左平移5个单位，得到新抛物线的表达式是y=G+6）2+3.

8.（3分）7张背面相同的卡片，正面分别写有A,A,B,B,C,C,C中的一个字母，现将卡片背面朝

上，从中任意抽出一张，正面的字母是。的概率为（）

A.：B.17D-I

【答案】D

【分析】将卡片背面朝上，从中任意抽出一张共有7种等可能结果，其中正面的字母是C的有3种结

果，再根据概率公式求解即可.

【详解】解：•.•将卡片背面朝上，从中任意抽出一张共有7种等可能结果，其中正面的字母是。的有3

种结果，

・•・正面的字母是。的概率为右

9.（3分）如图，△A8C内接于圆，AB=AC,此的度数为80。，则乙8的度数为（）

A.80°B.70°D.40°

【答案】B

【分析】本题主要考杳了圆周角定理,圆心角与弧之间的关系，等边对等角和三角形内角和定理，设

圆心为O,连接。8,OC,则48。。=80°,根据圆周角定理得到NZMC的度数，再由等边对等角和三角形内

角和定理可得答案.

【详解】解：如图所示，设圆心为O,连接OB,0C,

•・•席的度数为80。,

:,(BOC=80%

：^BAC=^BOC=4^

*：AB=AC,

：.LABC=LACB18O--ZB/1C=70°,

2

故选：B.

10.（3分）若△48。一△0£尺且SMBC：S^DEF=3:4,则△力BC与△DEF的周长比为（）

A.3:4B.9:16C.V3:2D.2:73

【答案】C

【分析】本题考查相似三角形的性质，解题关键是熟记相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比

等于相似比，根据性质逐步推导即可求解.

【详解】解：且SMBC：SADEF=3:4

:.人ARC与人OEF的相似比为遮:2（相似二角形面积比等干相似比的平方）

•.•相似三角形的周长比等于相似比，

：.△ABC与ADEF的周长比为乃:2.

故选：C.

第H卷非选择题

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

II.（3分）二次根式4的值为3,则x的值是.

【答案】9

【分析】根据题意列出等式，利用二次根式的性质平方后即可求出x的值.

【详解】解：根据题意可得：近=3,

等式两边同时平方，得：无=32=9.

12.（3分）已知必，冷是一元二次方程/一3x+m=0的两个根，若2好-5xx=5-小，则m的值为.

【答案】-1

【分析】先根据一元二次方程根的定义、根与系数的关系可得岩-3七+7九=0,%+r=3,然后代

入计算即可.

【详解】解：:必，%2是一元二次方程/-3%+血=0的两个根，

—3%14-7H=0,%1+%2=3,

=3%i-m,

・：2x1-5%=5-%2,

2（3/—m）—5%i=5-x2

6x1—2m—Sx1=5—x2

+%2=5+2m,

/.5+2m=3,

解得：m=-1,

的值为一L

13.（3分）已知抛物线y=ax?+6工+。的部分图象如图所示，当yv3时，贝卜的取值范围是.

।N

3

1O1x

【答案】3V-2或%>0

【分析】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意利用数形结合求出入的取值范围是解答此题的关

键.

先通过图像得出抛物线的对称轴为直线％=-1,再求出(0,3)的对称点为(-2,3),最后根据y<3并结合

图像求解即可.

【详解】解：•.•由图可知抛物线y=Q/+匕无+c的对称轴为直线％=一1,

・••点(0,3)关于直线％=-1的对称点为(一2,3),

•・•当yV3,即抛物线在直线y=3下方的部分，

/.由图可得：当x<-2或%>0时，y<3.

故答案为：4<-2或%>0.

14.(3分)某学校引入AI智能学习工具，提供3项智能学习功能：AI口语测评，AI错题整理，AI知识点

抽测，圆圆和方方随机选择一种功能使用，则两人恰好选中同一种AI学习功能的概率是.

【答案"

【分析】先列出所有等可能的结果，再找出满足两人恰好选中同一种AI学习功能的结果数，代入概率

公式求解即可.

【详解】解：记三种AI学习功能分别为A,B,C,

列表：

ABC

AA,AB,AC,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

圆圆和方方依次选择，所有等可能的结果总数为9种.

其中两人恰好选中同一种AI学习功能的结果为A,A,B,B,C,C,共3种，

两人恰好选中同一种AI学习功能的概率P=i

15.（3分）如图，在。0中，直径48=8,弦CD1AB,交AB于点E,若CD=6,则/E=

【答案】4-V7

【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理是解题的关键.连接0C,根据垂

径定理得出CE=ED=^CD=3,然后在Rt△OEC中由勾股定理求出0E的长度，即可得出结臭.

【详解】解：连接0C,如图所示：

•・•弦CD1A8于点£,CD=6,

：.CE=ED=-CD=

2

在RtAOEC中，Z.OEC=90°,CE=3,OC=^AB=4,

：・0E=y/OC2-CE2=V7,

：,AE=OA-OE=-AB-OE二4一位,

2

故答案为：4—V7.

16.（3分）如图，△A3C和△£）£尸是位似三角形，AC=2DF,则又谢:\"“=

D

【答案】4:1

【分析】本题主要考查了位似图形的性质，位似图形的面积之比等于位似比的平方，据此可得答案.

【详解】解：•・•△”(?和是位似三角形，AC=2DF

22

:・S&ABC：SADEF=AC:DF=(20/产0产=4：1,

故答案为：4:1.

三.解答题(本题共8小题，共72分)

17.(8分)计算：

⑴(遮+1)X百-(-6)2.

(2)(75-I?+后+VI

【答案】⑴6

(2)6-炳

【分析】(I)先利用乘法的分配律和二次根式的性质计算，再进行加减计算；

(2)先利用完全平方公式和二次根式的除法计算，再进行加减计算.

【详解】(|)解：原式=3+8-3

=V3.

(2)解：原式=5-2通+1+通

=6-V5.

18.(8分)解方程：

(1)X2-2X-2=0(用配方法)：

(2)(2%-I)2=3(2x-1).

【答案】⑴/=1+V5,x2=1-V3；

(2)%i=-»x2=2

【分析】(1)先移项，再运用配方法求解一元二次方程即可；

(2)先移项，再运用提公因式法求解一元二次方程即可.

【详解】⑴解:X2-2X-2=0

x2-2x+1=2+1

(x-1)2=3

x-1=±x/3

解得%i=1+V3,X2=1-V3：

(2)解：(2x-l)2=3(2%-1)

(2A-l)2-3(2x-1)=0

(2x-l)(2x-1-3)=0

(2x-l)(2x-4)=0

则2%—1=0或2%-4二0

解得=；，必=2.

19.（8分）为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h）,学校随机调查了该校八年级50名学

生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，。的值为，在箱线图中〃的值为，c的值为

（2）本次调查样本中数据的众数为.

（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的

人数约为多少？

【答案】（1）28,6,7

（2）8h

（3）估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数为100人

【分析】（I）用1减去扇形统计图中各项百分比即可求出根据箱线图中第一四分位数Qi，中位数Q2

的定义求解即可.

（2）根据众数的定义求解即可.

（3）用样本估计总体即可.

【详解】（I）解：a%=1-8%-12%-16%-24%-12%=28%,即Q=28.

根据样本容量50,

计算各时间段人数：5h：50x12%=6（人），

6h:50x16%=8（人），

7h:50x24%=12（人），

8h:50x28%=14（人），

9h:50x12%=6（人），

10h:50x8%=4（人），

箱线图中，〃为第一四分位数Q1,。为中位数QZ，

中位数Q2：第25、26个数据的平均数，前6+8+12=26个数据中，

第25、26个数据均为7h,

故c=7：

第一四分位数明：第12、13个数据的平均数，

前6+8=14个数据中

第12、13个数据均为6h,故b=6,

因此：a=28,b=6,c=7.

(2)解：由各时间段人数可知，8h对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的,

因此众数为8h；

(3)解：500X(12%+8%)=100(A).

答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数为100人.

20.(8分)如图，在矩形48CD中，E是43的中点，连接OE,CE.

(1)求证：2ADE三2BCE.

(2)若4B=4,AD=3,求△CDE的周长.

【答案】(1)证明：在矩形48co中，AD=BC,4力=乙8=90。.

vE为48中点，

•••AE=BE.

ADE三△BCE(SAS)：

(2)2/13+4

【分析】(1)根据矩形的性质得到4D=8C,乙4=，B=90。，根据E是AB的中点得到HE=8E,可

^UAADEBCE(SAS)；

(2)根据E是AB的中点得到AE=2,根据勾股定理求出DE=VH,根据全等三角形的性质得到DE=

CE=V13,即可求出△CDE的周长.

【详解】⑴略

(2)解：AB=4,

:.AE—2.

AD=3,/.A=90°.

•••DE=y/AD2+AE2=V32+22=713.

•••△ADE=△BCE,

ADE=CE=V13.

••.△CDE的周长为2m+4.

21.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x的图象与二次函数y=-x2+bx(b为常数)的

图象相交于O，A两点，点A坐标为(3,m).

么

⑴求机的值以及二次函数的表达式；

（2）若点P为抛物线的顶点，连结OP,AP,求△POA的面积.

【答案】（1）“的值为3,二次函数的表达式为：＞,=-x2+4.r；

⑵MOA的面枳为3.

【分析】（1）把点4的坐标为（3,小）代入产x可求出，〃的值，然后再把4点坐标代入二次函数表

达式即可解答；

（2）过点P作PCJ_x轴，垂足为C,交@4于点。，然后把aOP。的面积与△APO的面枳相加即可.

【详解】（1）解：把点A坐标为（3,加）代入一次函数）中可得：

AA（3,3）,

把点4坐标为（3,3）代入二次函数尸-f+Zu•中可得：

3=-9+3力，

解得：b=4,

：.y=-x2+4x,

答：〃?的值为3,二次函数的表达式为：）=-f+4x；

（2）解：过点P作尸C_Lx轴，垂足为C,交Q4于点。，过点A作AEJ_PC,垂足为E,

-；y=-x2+4x=-（x-2）2+4,

，顶点P（2,4）,

把A-2代入产X中得：

尸2,

：.D（2,2）,

PD=4-2=2，

•••△POA的面积;AOP。的面积+4AP。的面积，

•••△PQ4的面积WPQ・OC+/O・4E

=^PDCOC+AE）

=4x2x3

=3,

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，正比例函数的图象，把△POA

的面积分成aOPO的面积与aAPO的面积之和是解题的关键.

22.（10分）马拉松运动已从专业竞技发展成为覆盖全球，拉动经济，深入日常的社会经济活动.某公司

的甲、乙两名员工各自选择报名参加西施马拉松，绍兴马拉松，杭州马拉松其中一个赛事.

（1）求甲员，选择报名西施马拉松的概率；

（2）若甲，乙两人选择赛事互不影响，用画树状图或列表的方法求甲，乙两人选择同一个赛事的概率.

【答案】（*

四

【分析】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率；

（1）根据概率公式计算可得；

（2）记西施马拉松，绍兴马拉松，杭州马拉松分别为A,B,C,用画树状图列出所有的等可能结果，

从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.

【详解】（1）解：有3种马拉松，甲选择西施马拉松的概率是（

故答案为：p

（2）解：记西施马拉松，绍兴马拉松，杭州马拉松分别为A,B,C,画树状图如图：

开始

甲ABC

ZKZNZN

乙ABCABCABC

共有9个等可能的结果，甲、乙两人选择同一个赛事A或B或C的结果有3种情况，

・•・甲、乙两人选择同一个赛事的概率为;=%

23.（10分）如图，△4