人教版年级数学下册《数据的分析》综合练习题+解析

人教版8年级数学下册《数据的分析》综合练习

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分io。分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置.上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛.若某同学想知道自己能否

晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（）

A.平均数氏中位数C.众数D.方差

2、在春季运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且他们的最终成绩各不相同，若一名学生想知

道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

3、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名.只需要

了解自己的成绩以及全部成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.最高分与最低分的差

4、已知数据再，/，S的平均数工=5,方差S?=3,则数据2$,2々，2冬的平均数和方差分别为

（）

A.5,12B.5,6C.10,12D.10,6

5、某校随机抽查了10名学生的体育成绩，得到的结果如表：

成绩（分）4647484950

人数（人）12322

下列说法正确的是（）A.这10名同学的体育成绩的方差为50

B.这10名同学的体育成绩的众数为50分

C.这10名同学的体育成绩的中位数为48分

D.这10名同学的体育成绩的平均数为48分

6、某校有11名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前6名参加决赛，小敏己经知道了自己的成

绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这11名同学成绩的（）

A.最高分B.中位数C.极差D.平均分

7、小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：°C）：1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的

平均值是（）

A.1B.2C.0D.~1

8、山西被誉为“表里山河”，意思是：外有大河，内有高山.下表是我省11个地市最高峰高度的统

计结果,其中最高峰高度的中位数是()

城市太原大同阳泉长治杵城临汾运城吕梁晋中忻州朔州

最高峰

局度278924201874252323582504.3235828312566.63061.12333

（米）

A.2420米B.2333米C.2504.3米D.2566.6米

9、小强每天坚持做引体向上的锻炼,下表是他记录的某一周每天做引体向上的个数.

星期四五

个数11121013131312

对于小强做引体向上的个数，下列说法错误的是（）

A.平均数是12B.众数是13

Q

C.中位数是12.5D.方差是:

10、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（）

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）

1、若一组数据85、X、80、90、95的平均数为85,则x的值为.

2、小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次

按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是_____.

3、某校九年级进行了3次体育中考项目一1000米跑的模双测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试

的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是=0.01,S；=0.009,S京=0.0093.则

甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是_______.

4、九（1）班同学为灾区小朋友捐款.全班40%的同学捐了10元，30%的同学捐了5元，20%的同学

捐了2元，还有10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款,则这次全班平均每位同学捐款元.

5、为了在甲、乙两位同学中选拔一人参加市电视台组织的成语听写大会，对他们的成语水平进行了

10次跟踪测试.分析两人的成绩发现：颉=84,年=83.2,=13.2,=26.36,由此学校决

定让甲去参加比赛，理由是

6、数据25,23,25,27,30,25的众数是一

7、数据6,3,9,7,1的极差是_________.

8、若一组数据A,x2,x-…，x”的方差为4.5,则另一组数据2X],2X2,2x3,2%的方差

为—.

9、数据1、2、4、4、3、5、1、4、4、3、2、3、4、5,它们的众数是、中位数是、平均数

是.

10、己知一组数据1,2,3,〃.它们的平均数是2,则〃=,这一组数据的方差为.

三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）

1、某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根

据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）

甲组成绩统计表：

成绩78910

人数1955

乙组成绩统计图

根据上面的信息，解答下列问题:

（1）甲组的平均成绩为______分，〃?=,甲组成绩的中位数是一乙组成绩的众数是

（2）若已经计算出甲组成绩方差为0.81,求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？

2、某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动，校德育处对本校八年级学生九月份

“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了抽样调查，随机抽取八年级部分学

生，对他们的“读书量”（单位：本）进行了统计，并将统计结果绘制成了如下统计图：

°1本2本3本4本5本读书量

（1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为_____本,中位数为______本；

（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数.

3、数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查.两家公司分别随机抽

取10名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示.

甲公司司机月收入扇形统计图乙公司司机月收入条形统计图

人数/个

8千元/7千元

月收千元

将以上信息整理分析如下:

平均数中位数

甲公司a7cd

乙公司7b57.6

(1)填空：a=____；b=；c=；d=

（2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由.

4、2020年初的新冠肺炎疫情对人们的生活造成了较人的影响，为响应教育部下发通知“停课不停

学”的倡议，某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，经对直播软件功能进行筛选，学校选定

了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并组织全校师生对这两款软件打分（均为整数，最高

5分：最低1分），20名同学打分情况如下：

钉

54524253411354244325

钉

QQ43335534522544413232

学生打分的平均数、众数、中位数如表:

软件平均数众数中位数

钉钉3.44

QQ直播3.353

抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.9分和4分.

请根据以上信息解答卜.列问题：

（1）将上面表格填写完整：

（2）你认为学生对这两款软件评价较高的是_________,（填“钉钉”或“QQ直播”）理由

是：;

（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%,学生打分占

40%,请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学.

5、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活

动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）.

收集数据:

七年级：90,95,95,80,85,90,80,90,85,100；

八年级：85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

整理数据:

80859095100

七年级22321

八年级124al

分析数据：

平均数中位数众数方差

七年级89b90e

八年级c9030

根据以上信息回答卜列问题：

（1）请直接写出表格中a,b,c,d的值；

（2）通过计算求出e的值；

（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；

（4）该校七八年级共1600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个在级共多少名学

生达到“优秀”？

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由中位数的概念，即最中间--个或两个数据的平均数；可知16人成绩的中位数是第8名和第9名的

成绩.根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成

绩的中位数，比较即可.

【详解】

解：由于16个人中，第8和第9名的成绩的平均数是中位数，故同学知道了自己的分数后，想知道

自己能否进入决赛，还需知道这16位同学的成绩的中位数.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量

有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

2、B

【解析】

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的意义知，只要知道了中位数即可知道自己能否进入前5名.

【详解】

众数表示一组数据中出现次数最多的数，知道众数无法知道自己能否进入前5名；平均数表示的是一

组数据的平均水平，方差反映的是一组数据的波动程度，它们都不能知道自己能否进入前5名，只有

中位数，才能知道自己能否进入前5名，9名学生中，成绩按高低排列第5位学生的成绩是中位数，

若该学生的成绩等于或高于中位数，则进入前5名，否则没有.

故选：B

【点睛】

本题考查了众数、中位数、平均数及方差这四个统计量，前三个反映的是数据的平均水平，后一个反

映的是数据的波动程度，理解这四个概念是关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数：可知15人成绩的中位数是第

8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位

数，比较即可.

【详解】

解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成

绩和中位数.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

4、C

【解析】

【分析】

将所求数据的平均值和方差按照相关公式列出，找出与己知数据平均数和方差的关系，代入计算即

可.

【详解】

解：•.•数据再，X2,当的平均数X=5

即：为+『3=5

.・.数据2M,2X2,2看的平均数为2天+2：2+2/=2（%+『再）=10

JJ

又・・・数据石，/，、3的方差52=3

即.（2-5）~+（占-5）~+（匕-5）,=3

3

・・・数据2$,2X2,29的方差为

，2,>o2、2

（2X]—10）+（2电-1。）+（2通-10）4（X]—5）+4（第-5v）+4（均-5）

3=3=4x3=12

故选：C

【点睛】

本题考查平均数和方查的计算，根据题意找出两组数据的联系是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可.

【详解】

这组数据的平均数为1X(46+47X2+48X3+49X2+50X2)=48.2,故D选项错误，

这组数据的方差为；X[(46-48.2)2+2X(47-48.2)2+3X(48-48.2)2+2X(49-48.2)2+2X

(50-48.2)2]=1.56,故A选项错误,

・・•这组数据中，48出现的次数最多，

・•・这组数据的众数是48,故B选项错误，

•・•这组数据中间的两个数据为48、48,

・•・这组数据的中位数为；=48,故C选项正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查众数、中位数、平均数及方差，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两

个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；一组数据中，乜现次数最多的数就叫这组数据的众数；熟

练掌握定义及公式是解题关键.

6、B

【解析】

【分析】

由于共有11名同学参加某比赛，比赛取前6名参加决赛，根据中位数的意义分析即可.

【详解】

解：由于共有11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选:B.

【点睛】

本题考查了中位数意义，解题的关键是正确掌握中位数的意义.

7、C

【解析】

【分析】

利用平均数公式计算即可.

【详解】

解：这五天的最低温度的平均值是"Z+O+gf+H）=o.

故选：C.

【点睛】

此题考查平均数公式，熟记公式是解题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数（或最中间

两个数的平均数）.

【详解】

把这11个数从小到大排列为:

1874,2333,2358,2358,2420,2504.3,2523,2566.6,2789,2831,3061.1,

;共有11个数,

二•中位数是第6个数2504.3,

故选：C.

【点睛】

此题考查了中位数，属于基础题，熟练掌握中位数的定义是解题关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据平均数的定义：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的算术平均数，简

称平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据；中位数的定义：一组数据中，处在最中间

或处在最中间的两个数的平均数：方差的定义：一组数据中各个数据与它们平均数的差的平方的和的

平均数，进行求解即可.

【详解】

解：由题意得它们的平均数为:

11+12+10+13+13+13+12.-4＞人、止存&T，令人**

x==12,故选项A不符合题意;

V13出现的次数最多,

・•・众数是13,故B选项不符合题意；

把这组数据从小到大排列为：10、11、12、12、13、13、13,处在最中间的数是12,

・•.中位数为12,故C选项符合题意；

2222

方差：?=J[(10-12)+(11-12)4-2X(12-12)+3X(13-12)]=^,故D选项不符合题意;

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，解题的关键在于能够熟知相关定义.

10、B

【解析】

【分析】

由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作.

【详解】

解：用计算器求方差的一般步骤是：

①使计算瘠进入MODE2状态；

②依次输入各数据；

③按求S：的功能键，即可得出结果.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键.

二、填空题

1、75

【解析】

【分析】

只要运用求平均数公式即可求出.

【详解】

由题意知，；x(85+X+80+90+95)=85,

解得x=75.

故填75.

【点睛】

本题考查了平均数的概念.熟记公式是解决本题的关键.

2、86.5

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.

【详解】

解：根据题意得:

235

80X、.+85Xc.J90X一6u

2+3+52+3+52+3+5

=16+25.5+45,

=86.5（分）,

故答案为：86.5.

【点睛】

本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式.

3、乙

【解析】

【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【详解】

解：・・飞卬2=0.01,S乙2=0.009,s丙2=0.0093,

/.S乙2Vs丙2Vs甲2,

工甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙.

故答案为：乙.

【点睛】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均

数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

均数越小，即波动越小，数据越稳定.

4、5.9

【解析】

【分析】

设总人数为x求平均值即可.

【详解】

设全班人数为x人

则平均每位同学捐款为：(10x40%x+5x3()%x+2x20%x)+x=5.9(元)

故答案为:5.9

【点睛】

本题考查平均数的知识，熟练掌握求值方法是解题的关键.

5、甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定

【解析】

【分析】

因为甲的平均数大于乙的平均数，再根据方差的意义可作出判断.

【详解】

•・•福=84,不乙=83.2,5^=13.2,S之=26.36,

两।>x乙,S.<,

・•・甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定；

故答案为：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的帚，方差越大，表明这组数据偏离平均数

越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均

数越小，即波动越小，数据越稳定.

6、25

【解析】

【分析】

根据众数的定义分析即可，众数：在一组数据中出现次数最多的数.

【详解】

解：数据25,23,25,27,30,25的众数是25

故答案为：25

【点睛】

本题考查了众数的定义，理解众数的定义是解题的关键.

7、8

【解析】

【分析】

根据极差的定义，分析即可，极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差.

【详解】

解：数据6,3,9,7,1的极差是9-1=8

故答案为：8

【点睛】

本题考查了极差定义，理解极差的定义是解题的关键.

8、18

【解析】

【分析】

根据方差的计算公式计算即可.

【详解】

设XI,x2,X-…，X”的平均数为X,则2X|,2X2,2X”…，2%的平均数为2X,

,数据X],x2,X3,…，X”的方差为4.5,

...S2=[(X)-4-(X—X)~+(.*—X)~+...+(X”—X)'l=,

n22

2222

；・s：=1[(2X1-2x)+(2X2-2x)+(2X3-2X)+...+(2xn-2x)]

n

2222

=4x1[(M-x)+(x2-x)+(x3-x)+...+(x„-x)]

n

9

=4x

2

=18,

故答案为：18.

【点睛】

本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.

9、4；3.5：3.21：

【解析】

【分析】

根据平均数、众数与中位数的定义求解.所有数据的和除以14得平均数；将这组数据从小到大的顺

序排列，最中间的两个数的平均数为中位数；4出现的次数最多为众数.

【详解】

数据中4出现了5次，出现的次数最多，所以众数是4；把数据重新排列1、1、2、2、3、3、3、

4、4、4、4、4、5、5,最中间的两个数是3和4,所以这组数据的中位数是3.5；这组数据的平均数

是工=^（2x1+2x2+3x34-4x5+5x2）=3.21.

【点睛】

本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义.将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列

后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这纤数据的中位数.如果中位数的概念掌握得

不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

10、2,；##0.5

【解析】

【分析】

先根据平均数的定义确定出〃的值，再根据方差的计算公式计算即可.

【详解】

解：，.数据1,2,3,〃的平均数是2,

.二(1+2+3+〃)+4=2，

：.77=2,

这组数据的方差是：;[(1-2)2+(2-2)2+(3-2f+(2-2)1=；,

故答案为：2,

【点睛】

此题考查了平均数和方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据

与它们的平均数的差的平方的平均数.

三、解答题

<1）8.7,3,8.5,8；（2）乙组成绩的方差为0.75,乙组的成绩更加稳定.

【分析】

（1）根据数据平均数的计算方法可得平均数；用总人数减去其他成绩的人数即为m的值；根据中位

数（一组数据从小到大排序后最中间的数）和众数（一组数据中出现次数最多的）的定义即可确定甲

组成绩的中位数，乙组成绩的众数；

（2）先求出乙组数据的平均数，再根据方差公式求出乙组方差，然后进行比较，即可得出答案.

【详解】

7x1+8x9+9x5+10x5

解：（1）平均成绩为:=0.7.

1+9+5+5

w=20-2-9-6=3,

8+9

甲组成绩一共有20人,从小到大最中间为8和9,则中位数为2=85,

乙组成绩中出现次数最多的为8,则众数为8,

故答案为：8.7,3,8.5,8；

2x7+9x8+6x9+3x10

(2)x乙==8.5,

20

2_2x(7-8.5)+9x(8-8.5)'+6x(9-8.5)+3x(10-8.5y_

D/==U./D，

20

S；=0.81,

s甲>s乙,

，乙组的成绩更加稳定.

【点睛】

题目主要考查平均数、中位数、众数的定义、方差的算法及数据的稳定性判断，理解定义及方差的算

法是解题关键.

2、（1）3；3；（2）木次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3木.

【分析】

（1）从条形统计图中直接可得众数：将各组人数相加得已抽取学生总数，然后排序后找出最中间的

“读书量”即可得出中位数；

（2）先计算出学生“读书量”的总数，由（2）得抽取的学生总数为60人，由此即可计算出平均

数.

【详解】

解：（1）从条形统计图中可得：有21人“读书量”为3本，人数最多，

・••众数为：3；

抽取的学生总数为：3+18+21+12+6=60人，

第30、31人“读书量”均为3本，

，中位数为：3；

故答案为：3；3；

（2）学生“读书量”的总数为：

3x1+18x2+21x3+12x4+6x5=180(本),

抽取的学生总数由(1)可得：60人，

平均数为：13QA=3(本)，

・•.本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本.

【点睛】

题目主要考查从条形统计图获取信息，中位数、众数及平均数的求法，熟练掌握中位数、众数及平均

数的求法是解题关键.

3、(1)7.3,5.5,7,1.41；(2)选甲公司，理由见解析.

【分析】

(1)利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案：

(2)根据平均数，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可.

【详解】

解：(1)甲公司平均月收入：a=(5+6+7X4+8X2+9X[10X(1-10%-10%-40%-20%)]}=7.3

(千元)；

乙公司滴滴中位数为b=5；6=5.5(千元)；

甲公司众数c=7(千元)；

甲公司方差：d=；[4X(7-7.3)2+2义(8-7.3)2+2X(9-7.3)2+(5-7.3)2+(6-7.3)2]=

1.41；

故答案为：7.3,5.5,7,1.41；

(2)选甲公司，因为甲公司平均数，中位数、众数大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定.

【点睛】

本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数及方差是

解题的关键.

4、（1）4,3；（2）钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播；（3）学校会采用

QQ直播软件进行教学，见解析

【分析】

（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分重新排列，再根据中位数的定义求解即可；根据众数的定义

可得20名学生对钉钉直播软件的评分的众数；

（2）比较平均数、众数和中位数的大小即可得出答案；

（3）根据加权平均数的定义分别计算出钉钉软件和Q