2026-2027学年浙教版九年级数学上册《圆心角》同步练习（含答案）

浙教版九上第3章圆的基本性质3.4圆心角

一、选择题（共9小题）

I.如图所示，己知在。。中，8c是直径，AB=Dt,LAOD=80°,则乙48c等于（）

A.40°B.65°C.100°D.105°

2.如图所示，在。。中，AB=CDt则下列结论：®AB=CD；®AC=BD；③~IOC=480。；

®AC=SD.其中正确的个数是（）

3.如图所示，48是。。的直径，四边形内接于0。，若8C=CO=D4=4,则0。的周

长为（）

A.5nB.6nC.9?rD.8TT

4.如图所示，在。。中，AB=2CD,那么（）

A.AB>2CD3.AB<2CDC.AB=2CDD.无法比较

5.如图所示，48是您所对的弦，AB的垂直平分线交介于点、C,交AB于点D,AD的垂直

平分线“交检于点E,交AB于点、F,08的垂直平分线GH交窗于点G,交48于点乩下

列结论中，不正确的是（）

\.AC=CBB.就'=代C.AE=RD.EF=GH

6.如图所示，AB为OO的直径，C为OO上的一动点（不与点力，B重合），。。148于点。,

△OCD的平分线交。。于点P,则当点C在。0上运动时，点P的位置（）

A.随点C的运动而变化B.不变

C.在使P4=0A的劣弧上D.无法确定

7.如图所示，。0与△4BC三边相交截得的线段DE=FG=，K,乙4=50。，则4B。。的度数为

（）

A.130°B.120°C.115*D.105°

8.如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（)

A.这两条弦所对的圆心角相等

B.这两条弦所对的弧相等

C.这两条弦都被与它垂直的半径平分

D.这两条弦所对的弦心距相等

9.如图所示，半。。的直径A8=10cm,弦力。=6cm/0平分zB/C,则AO的长为（）

A.4而cmB.3^5cmC.5V5cmD.4cm

二、填空题(共5小题)

10.如图所示，已知AB和CD为。0的两条直径，CE//AB,注*的度数为40。，则

Z.BOC=.

11.如图所示，48和DE是。0的直径，AC//DE,若BE=3,贝ijCE=

12.如图所示，等腰三角形48c的顶角/力=120。，AB=AC=10,A/IBC的外接圆的半径

为.

13.如图所示，。是。。直径上一点，过点。作弦OE,使CO=C。，若尬所对圆心角度数为

40。，则磊所对圆心角度数为.

14.如图所示，在平面直角坐标系中，点4(10,0),以。4为直径在第一象限内作半圆C,点8是该

半圆周上的一动点，连接力8,并延长至点。，使D8=4B,连接OD交半圆C于点尸，连

接CF,过点。作％轴的垂线，交x轴于点E.当乙4。尸=120。时，好的度数是；当

DE=8时，线段AE的长是.

三、解答题(共6小题)

15.如图所示，A,B,C,。是。＞0上的点，乙1一乙2,AC-3cm.

(1)求证：At=sb；

(2)求BD的长.

16.如图所示，M,N分别是。。的弦AB,CD的中点，AB=CD.求证：乙AMN=乙CNM.

17.如图所示，MN为半圆。的直径，半径0AlMN,。为。4的中点，过点。作8C〃MN,交

病于点8,交介于点C.求证：

(I)四边形4B0C为菱形.

(2)LMOB=-LBAC.

4

18.如图所示，^AOB=90°,C,。是伞的三等分点，连接力8分别交OC,。。于点E,F.求证:

AE=BF=CD.

19.如图所示，在。。中，AD,8c相交于点E,0E平分乙4EC.

(1)求证：AB=CD.

(2)如果00的半径为5,AD1CB,DE=1,求的长.

2().已知AB是半径为1的00的一条弦，且48=QV1,以AB为一边在O。内作等边三角形

ABC,D为。。上不同于点/的一点，且08=48=a,0C的延长线交。。于点E,求4E

的长.

答案

1.B

2.D

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.C

9.A

【解析】提示：连接OD,0C,作DEJ.AB于E,OFJ./1C于F,运用圆周角定理,

可证得乙DOB=WAC,即证△AOF^△OED.

所以OE==3cm.

根据勾股定理，得DE=4cm,

在直角三角形40E中，根据勾股定理，可求为D的长.

10.70°

11.3

12.10

13.120°

14.60°,4

15.(1)因为=42,

所以乃=AB,

所以比+废二命+瓦兀

所以念=BD.

(2)因为父=⑰，

所以力C=BD,

因为AC=3cm,

所以8。=3cm.

16.如图所示，连接。M,ON.

•・•点。为圆心，M,N分别为弦48,CD的中点，

--0M1AB,ON1CD.

•:AB=CD,

:.OM=ON.

•••乙OMN=4。NM.

•••乙AMN=90°-乙。MN,乙CNM=90°-乙ONM,

,­•乙AMN=乙CNM.

17.(1)•・•OA1MN,BC//MN,

AD1BC,

:.BD=CD.

vAD=OD,

二四边形48。。为菱形.

(2)•••四边形/IB。。为菱形，

:.AB=OB=OA.

ABO为等边三角形.

:.Z.BAO=Z.AOB=60°.

:.LBAC=120°.

•••OA1MN,

zMOF=90°-60°=30°.

乙MOB=-ABAC.

4

18.如图所示，连接TIC,BD.

•.•乙4OB=90°,C,0为Q的三等分点，

AC=AD=BD,Z.AOC=乙COD=乙BOD=-LAOB=30°.

3

vOA=OC=OB=OD,

/.OCA=Z.ODB=75°,△。4B=4OBA=45°.

:.LOEF=LOAB+Z.AOC=75°,乙OFE=75°.

•••LAEC=Z.ACE,乙BFD=乙BDF.

•••AE=AC,BF=BD.

AE=BF=CD.

19.(1)如图所示,

nD

过点。作OM1AD于点M,ON1BC于点N.

•••OE平分4AEC,

:.OM=ON.

AD=St.

:.AB=CD.

:.AB=CD.

(2)vOM1AD,

:.AM=DM.

•••AD1CB,OE平分〃EC,

•・•・/.OEM=45°.Z-MOE=45\

Z.OEM=Z.EOM.

:.OM=ME.

如图所示，连接04

在RtAAOM中，OA2=OM2-AM2,

即25=(AM-1)2+4M2,

解得4M=4或4M=-3(舍去).

AAD的长为8.

20.如图所示，连接OE,OA,OB.

因为△ABC是等边三角形，

所以AB=BC=AC=a,4CAB=乙ACB=60°.

因为力8=BD,

所以筋=第.

所以Z.A