山东省济南市高新区2025-2026学年七年级下学期数学期末试题（含答案）

山东省济南市高新区2025-2026学年七年级下学期数学

期末试题

一、单选题

i.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的

2.用一根10cm长的铁丝围成一个长方形，下列选项中是常量的是（）

A.长方形的长B.长方形的宽C.长方形的冏长D.长方形的面积

3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,6,8C.5,7,9D.6,8,10

4.下列成语所反映的事小中，可能性大小最小的事件是（）

A.水中捞月B.一箭双雕C.旭日东升D.绳锯木断

5.如图，AB〃CD,若/2=55。，则/I的度数为（）

A.35。B.125°C.50°D.55°

6.下列式子运算正确的是（）

A.""+in2=w6B."J-ni2=m2C.0.m4-w=nr

7.一个三角形的两边长分别为2cm和4cm,则此三角形第三边长可能是（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

8.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆OE上一点/

往地面拉两条长度相等的固定绳/也与力C，当固定点从C到杆脚上的距离相等，且点

B,E,。在同一直线上时，电线杆5c.工程人员这种操作方法的依据是（）

D

A.等角对等边B.等腰三角形三线合一的性质

C.两点之间线段最短D.垂线段最短

9.如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器/，离地距离44=1.6米，当人体进入感

应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高1.1米的学生8刚走到离门间距。4=1.2米

的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度力。为（）

A.1.2米B.1.3米C.1.5米D.2米

10.若m是大于0的整数,则（〃?+1）2-（帆-1）2一定是（）

A.4的倍数B.8的倍数C.12的倍数D.16的倍数

11.在长方形49CZ）中，AB=7cm,8C=10cm.点P从点8出发，沿边BC向点C以

3cm/s的速度运动（点P不与点C重合）；点”是边力。上任意一点.设点2的运动时间

为x（s）,△〃尸C的面积为S（cm2）,则s与x之间的关系式为（）

AMD

BPC

721x

A.S=-（10-3x）B.S=7（10-3x）C.S=—D.不能确定

12.如图，在AJCB中，/4C8=90。，△4AC的角平分线力。、6E相交于点P,过P作

心」力。交8c'的延长线于点尸，父AC于点、H.有下列结论：①4依二135。；②

△ABP畛AFBP；③N4HP=/ABC；®AH+BD=AB,其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.计算：.

14.一个不透明的袋子里装有6个红球、4个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相

同，从中随机摸出一个球，那么摸到红球的概率是.

15.为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动.初一某班栽种红薯

幼苗，栽种的幼苗总数量y（棵）与参与活动人数x（人）的变化关系如下表所示：

X/（人）12345•・•

y/（棵）48121620•••

观察表中数据可知，该班有人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为32棵.

16.若a+6=2,a-b=5,则.

17.如图，力。是的角平分线，若力8=5,4C=3,则沁■=___.

、△ABC

18.清代数学家罗士琳（1789—1853）提出了推算勾股数的公式，被称为罗士琳法则.具

体如下：

I.若〃是大于1的奇数，则〃，上丑是一组勾股数；

22

II.若〃是大于2的偶数，则〃，1，（£|"+1是一组勾股数.

经研究，在I中，最小的数是〃，最大的数是正1：在II中，若〃>4,则最小的数是〃，

2

最大的数是+1.

若一组没有公约数的勾股数中，最小的数是〃?，最大数是25；另一组勾股数中，最小的数

是机+1,则最大数是.

三、解答题

19.化简：/・/+（-244）2.

20.计算：（2x+y）（x-y）.

21.如图，己知△45C.

B

(1)画出△力BC的高3的;

(2)画出△ABC的角平分线4E.

22.如图，已知力例I。。，射线加/交8。于点片交CQ于点。，从。点引一条射线

Z5+ZCnE=180°.

证明：=/1=/2(已知)，且/1=/8万(_),

ZBFD=_(等量代换)，

/.BC\\_(_).

/.ZCDE+ZC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

XvAB\\CD(已知)，

・•.NC=_(两直线平行，内错角相等)，

/./8+/COE=180°.

23.少出。和△C0E的位置如图所示，点8在CO边上，NACE=ND=NABC=90。,

AC=CE.求证：AB=CD.

证明：•••点8在CO边上，^ACE=ZD=ZABC=90°,

.".ZJCB+Z^C=90°,/ACB+Z=90°,

/.ZDCf=Z

在"8C和△”)£1中,

^ABC-Z-90°

/BAC=/DCE

AC=

s.^ABC^CDE(),

AB=CD.

24.先化简，再求值:(x+3)2-x(5+2x)+(x+2)(x-2),其中x=l.

25.如图，在△力8c中，4。平分NB4C,过线段CD上一点E作EG〃力。，交4C于点

F,交比/的延长线于点G.请判断△力厂G的形状，并加以证明.

G

26.任意掷一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，骰子的1个面标有“6”，2个面标有

“5”，3个面标有“4”,4个面标有“3”,5个面标有“2”，其余的面标有力”.

（1）掷出的数字是1的概率是多少？

（2）掷出的数字小于4的概率是多少？

（3）掷出的数字是奇数的概率是多少？

27.如图所示，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方

形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化.

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积ycm、请写出y与x的关系式;

（3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？

28.【阅读材料】通过学习寄的运算，我们发现：当，〃，〃都是正整数.

mmm

①若当机二〃时，a=a";当〃时，a>a';当机<〃时，a<a".

②若。>0,8>0,当”二b时，am=bm\当。>6时，am>bm；当a时，am<bm.

【理解知识】例如：

①若4*=2%求x的值.

解：法一：V4V=（22）'=22X,/.22V=210./.2X=10,X=5.

法二：/.2,<>=（22）5=45./.4X=45./.x=5.

②比较23°与3”的大小.

解：230=（23）l0=8,0,320=（32）10=910,v8<9,.-.230<320.

【运用知识】运用上面方法，解决下列问题.

（1）若2x8'=2%求x的值.

（2）比较2”，3“与5〃的大小.

（3）定义两个正数m。之间的一种运算，记作[。,可，如果/"=人那么[〃/]=〃?，例

64一

如：，.4=8,.••[2,8]-3.求[2,6]+4,]的值.

29.【提出问题】数学课上老师提出了如下问题：如图①，在△/IBC中，力。是8C边上的

中线，48=5,4。=3,若4c边的长度为奇数，求力。的长.小明在组内经过合作交

流，得到了如下的解决方法：延长4。至点E,使力。=OE,连接4E、由已知和作图能得

到所以=

图③

（1）【思考发现】如图①，的理由是「

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

（2）【思考发现】请根据小明的方法思考，直接写出力。的长可能为_（写一个值即

可）；

【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全

等三角形，把分散的已知条件和所求（求证、证明）的结论集中到同•个三角形之中.

（3）如图②，是△力夕C的中线，BG交AC于G,交4D于尸,AC=BF.探究NN尸G

与NG4E的关系，并说明理由；

（4）【深入探究】如图③，在△力〃。和△CQE中，CA=CB,。。=。石，且

NACB=NDCE=9B,连接/。、BE,尸为力D的中点，连接尸。并延长交8E于，，

CF=4,CH=2,则△BCE的面积为

30.折纸中的数学（题中所有角都是指小于180。的角）

【问题情境】

动手折叠一张长方形纸片48。，点P在边.4D上,点E,产分别在边.44，。。上，分别

沿P£,PE把NP4E,/PO/折叠得到和ZPQ/.

【问题初探】

（1）如图①，若点点£>',点尸恰好在一条直线上，则/£7/的度数是；

（2）如图②，若点H落在尸尸上，点力'落在尸石上，则/律尸的度数是；

【问题再探】

（3）若4/。'二处夕=0）,求NEPE的度数（用含夕的代数式表示）；

【问题深探】

（4）连接CP,若NCPD=m。,/APE="。,且射线PC,射线尸才，射线尸。'都与长方形

的边相交.若射线尸C是NHP。'的角平分线，直接写出NEP厂的度数（用含/〃、〃的代数

式表示）.

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】x

14.【答案】｝

15.【答案】8

16.【答案】10

17.【答案】1/0.375

O

18.【答案】17

19.【答案】5/

20.【答案】2/一切,一步

21.【答案】（1）见详解；

（2）见详解.

22.【答案】对顶角相等；Z2；DE；同位角相等，两直线平行；NB，

23.【答案】DCE,BAC,CDE,CE,AAS

24.【答案】x+5,6

25.【答案】解:△NQ是等腰三角形，

证明：•.•4。平分/加C,

/./BA