《等量关系和方程》教学设计-2026-2027学年湘教版七年级数学上册

3.1等量关系和方程教学设计

课题3.1等量关系和方程单元第三单元学科数学年级七年级（上）

本节课是初中生学习一次方程（组）的第一节内容，从方程的概念开始，逐步引入

教材一元一次方程、方程的解等基础概念，使学生能够逐步适应并掌握新知识；同时通过丰

分析富的实例和练习，帮助学生逐步建立等量关系的概念，掌握基础的方程模型，为后续的

数学学习打下坚实基础。

1.经历丰富的实际生活情境，抽象出数学中的等量关系，将实际问题转化为数学问题，

培养学生的数学抽象能力；

核心素养

2.经历数学问题的分析和推理，理解数学问题的本质和规律，培养学生逻辑思维能力；

能力培养

3.经历多样的生活情境，感受数学与现实生活之间的密切联系，培养学生分析和解决实

际问题的能力，促进学生的应用意识的发展。

1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.

2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程。

教学目标

3.感受数学建模的过程，体会一元一次方程模型在生活中的应用，通过观察、思考等过

程，培养学生归纳总结的能力。

教学重点理解方程、一元一次方程及方程的解的概念，能根据等量关系构建方程。

教学难点根据实际问题建立正确的方程模型。

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

教师出示问题：

（1）为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝

聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生

篮球联赛，比赛规则为：胜一场得2分，输一场得

1分，若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共学生认真思创设情景，引入

得26分。问：其中蕴含怎样的等量关系？如何根考，积极回答新知，引起学生

导入新课

据等量关系，列出相等式？问题。的学习兴趣，激

（2）如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长发学生的求知

为1.2m,高为1m,表欲。

面积为6.8nf。其中蕴：£

含怎样的等量关系？j......L

如何根据等量关系，列2m

出相应等式？

分析：（1）中蕴含以下等量关系：

胜的场数得分+输的场数得分=总得分。学生积极思引导学生分析问

（2）中蕴含以下等量关系：考，并主动回题，用文字表示

（长X宽+宽X高+长X高）X2=表面积。答老师提出的题目中的等量关

想一想：（1）中还有其他等量关系吗？问题.系，再根据等量

胜的场数+输的场数=总场数。关系列出方程，

前面我们已经学习了用字母表示数，是否可以先将培养学生分析问

问题中的未知量用字母表示，然后再探索解决办题的能力。

法。

对于（1）,设该队胜了x场，则该队输了（147）

场。

又由于胜一场得2分，输一场得1分，总共得了26

分，因此可得以下等式：

2%+（14-幻=26

对于（2）,若设包装盒底面的宽是ym,则根据

新知探究

题意可得以下等式：

（1.2xy+yx1+1.2x1）x2=6.8

即2.4y+2y+2.4=6.8

思考：我们刚刚列出的等式有什么特点？学生进行思考学生合作交流观

2x+(14—x)=26交流，得出方察对比得到方程

24y+2y+2.4=6.8程的特点的特点，培养学

总结：两式中的X,），叫作未知数，含有未知数的表生合作交流的能

示等量关系的等式叫作方程。力，发展推理意

像所示方程这样，只含有一个未知数，并且未知数识。

的次数是1,这样的方程叫作一元一次方程。

想一想：二+3=5是一元一次方程吗？

X

2+3=5的分母中含有未知数，不是一元一次方

X

知识讲解，加深

程。

理解

一元一次方程：只含有一个未知数

未知数的次数是1

等号两边都是整式(分母中不含未

知数)

做一做：《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,

成书于公元400年前后，传本共有上、中、下三卷,做一做

下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的”鸡例题训冻，引导

兔同笼”问题：有若干只鸡兔学生让学生用所

同在一个笼子里，从上面数学知识解决实际

有35个头，从下面数有94问题。

只脚，问笼中各有多少只鸡

和兔？

(1)找出上述趣题中的等量

关系；

(2)适当设未知数，列出一元一次方程。

分析：上述趣题中存在以下等量关系：

(I)兔的只数十鸡的只数=35;

(2)兔的脚数十鸡的脚数=94。

设兔有x只，则鸡有(35-x)只。

由于每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚，并且笼子结论总结，掌握

里总共有94只脚，因此，可得如下一元一次方程:列一元一次方程

4*+2(35—幻=94的一般步骤，为

将方程左边多项式整理得进一步学习方程

4x+(70-2x)=2x4-70@的解作铺垫。

从而方程变成2x+70=94@

总结：列一元一次方程的一般步骤：

1.找等量关系

2.设未知数

3.列方程

如果要求出上述问题中兔的只数，则需要找到一个

数，将这个数代入方程是，能使左、右两边的值相

等，则这个数就是所求兔的只数。

教师出示问题：

议一议

议一议：如何找到一个数，使方程2%+70=94左、

右两边的值相等？

分析：对于方程2x+70=94,就是要找出一个数，

使得它的2倍与70的和等于94o

理解方程的解概

想一想：X是否有取值范围，为什么？

学生思考，跟念，为后续学习

X一定是正整数，因为X表示兔子的数量，不可能

随教师带领进解方程的知识打

为小数和负数。

行探究下基础。

次传”.!•1*)I•卜了

12

85求催“II

因此，只有一个数12符合条件。

总结：对于含有一个未知数X的方程，若X用一

个数c代入能使方程左、右两边的值相等，这个

数c就是这个方程的一个解。习惯上记作X=Co

由上可知，12是方程的唯一解。

于是上述趣题中兔有12只，鸡有23只。

教师出示问题：

做一做：分别检验x的下列值是否是方程2.5%+

318=1068的解。掌握判断是否是

(1)x=300;(2)x=330<,方程的解的方

解：(1)把x用300代入原方程得，学生独立思法。

左边=2.5x300+318=1068,考，完成做

左边=右边，一做。

所以x=300是方程2.5x+318=1068的解。

(2)把x用33()代入原方程得，

左边=2.5X330+318=1143,

左边W右边，

所以x=330不是方程2.5%+318=1068的解。

课堂练习1.排球场的长比宽多9m,周长是54m,排球场的做一做，用所巩固训冻，提高

宽为多少？列出方程。学知识解决实学生应用数学知

际问题。识解决问题的能

2.估计方程4%+1=61的解。

力。

3.对于方程2%-6=7x+4,分别检验》=2和x=-2是

不是它的解。

课堂小结课堂小结

1.方程：含有未知数的等式叫做方程。回顾学过的知

2.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知学生归纳本节识，总结本节内

数的次数是1的方程叫一元一次方程。所学知识容，巩固所学知

3.一元一次方程：只含有一个未知数；未知数的次识，促进方程相

数是1;等号两边都是整式（分母中不含未知数）关概念的形成，

4.列一元一次方程的一般步骤：提高学生的归纳

（1）找等量关系以及语言表达能

（2）设未知数力。

（3）列方程

5.方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数

的值，叫方程的解。

6.解方程：求方程的解的过程叫解方程。

作业布置必做题：教材P99学而时习之1-4

1.有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有40

个头，从下面数有110只脚，问笼中各有多少只兔

和多少只鸡？列出方程。

2.一种商品打八折后售价为208元，问该商品原价

为多少？列出方程。

3.估计方程=7的解。

4.下面左边的数分别是右边哪个方程的解？请用