四分位数与箱线图（第一课时）教学设计-2025-2026学年湘教版八年级数学下册

4・4四分位数与箱线图（1）教学设计

4.4四分位数与箱线图

课题单元第四单元学科数学年级八年级（下）

（1）

在之前的学习中，我们学习了中位数，本节课将由此开始来探究四分位数这一概念，

在初中数学教材中，四分位数是一个重要的统计概念，用于描述数据的分布情况。四分

教材分析

位数将数据分为四等份，通过四分位数的概念，我们可以更好地理解数据的分布规律，

进行数据分析和比较。

1.经历思考的过程，完成“说一说”，能通过中位数抽象出四分位数的概念，培养学生

的抽象能力；

核心素养

2.经历例题的练习，能求出第一四分位数、笫二四分位数、第三四分位数，培养学生

能力培养

的计算能力；

3.通过思考与练习，理解四分位数的概念，能对数据进行分析，培养学生的数据意识。

1.通过“说•一说”的过程，让学生了解四分位数的概念；

教学目标

2.通过例题的讲解以及习题的练习，让学生学会求解四分位数：

教学重点四分位数概念的理解

教学难点求解一组数据的囚分位数

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

教师出示问题：学生主动举手回顾旧知，考验

1.中位数如何计算？回答问题。学生中位数知识

教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。的掌握程度，以

此引出今天的内

今天我们要探索的是数据中的四分位数。四分位容。

数是•种描述数据分布的统计量，它能告诉我们

复习回顾

数据集中的趋势和离散程度。比如，如果我们想

了解一组身高数据中大多数学生的身高情况，应

该如何分析呢？四分位数在我们的生活中有着广

泛的应用，接下来，我们将深入探讨它的计算方

法。

1.说一说学生举手回答培养学生分析问

北京市近九年全年空气质量优良天数从小说一说的内题的能力。

到大排列如下：容。

186,198,226,227,240,271,276,

286,288.

这组数据的中位数是多少？

小于或等于中位数的数据个数与这组数据个数的

比值、大于或等于中位数的数据个数与这组数据

个数的比值是否都大于50%?

中位数是240,比值都大于50%.

从这个例子我们抽象出下述概念：

一般地，设一组数据的个数为〃，把这组数据从小

到大排列，小亍或等于中位数的数据个数与〃的

比值大于或等于50%,大于或等于中位数的数据

教师讲解概让学生从对中位

个数与〃的比值大于或等于50%,于是把中位数

念，学生认真数的埋解抽象到

叫作第50百分位数，记作〃?so。由于50%=；,因

听讲。四分位数的概

此把小50也叫作第二四分位数.

念，培养学生的

新知探究类似地，设一组数据的个数为〃，把这组数据从小

到大排列:如果有一个数满足:小于或等于这个数抽象能力。

的数据个数与〃的比值大于或等于25%,大于或

等于这个数的数据个数与〃的比值大于或等于

75%,那么称这个数是笫25百分位数，记作〃”5。

由于25%=g,因此把阳25也叫作第一四分位数.

如果有一个数满足:小于或等于这个数的数据个

数与〃的比值大于或等于75%,大于或等于这个

数的数据个数与〃的比值大于或等于25%,那么

称这个数是第75百分位数，记作加75。由于75%=

；,因此把机75也叫作第三四分位数.

学生记忆此概

可以证明:若:〃等于整数攵，则〃[25为第2个数与

念

第K1个数的皿均数;若:〃不是整数，用/表示比举例说明，加深

学生对四分位数

2〃大的最小整数，则〃725为第/个数.类似地，若

的理解。

47〃等于整数「，则/H75为第r个数与第汁1个数

的平均数;若不是整数，用S表示比大的最

小整数,则〃如为第S个数.教师讲解例通过对例题1的

北京市2015-2023年全年空气质量优良天数f勺第1,学生认真讲解，让学生学

二四分位数是240;由于;x9=2.25,因此第3个数听讲，观看教会四分位数的具

师解题步骤。体求解方法。

226是第一四分位数;由于［x9=6.75,因此第7个

4

数276是第三四分位数.

2.例题讲解

例1

一组男生的身高(单位:cm)数据为

165,154,175.172,168,150,178,182,161,

180.

求这组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三

四分位数.

解：把这组数据从小到大排列：

15(),154,161,165,168,172,175,178,180

这组数据的中位数是1X(168+172)=170.

即第二四分位数是170.

因为:xl0=2.5,所以第3个数161是第一四分位

4学生小组讨锻炼学生举一反

数.

论，过后派出三的能力，通过

因为Jx10=7.5-所以第8个数178是第三四分位

4代表回答例2.对例1的学习，能

数.

求出例2.并检验

学生对是否初步

例2掌握四分位数的

一组数据为：求解方法。

3.62,4.13,2.60,3.95,4.90,2.75,

3.64,4.70,6.58,3.86,4.78，5.47.

求这组数据的四分位数.

解；把这组数据从小到大排列：

2.60,2.75,3.62,3.64,3.86,3.95,4.13,4.70,

4.78,4.90,5.47,6.58.

这组数据的中位数是泮g=4.()4,即第二四分

位数是4.04.

因为:xl2=3,所以第3个数与第4个数的平均数

W竺=3.63是第一四分位数.

因为:x12=9,所以第9个数与第10个数的平均数

4

W州=4.84是第三四分位数.

课堂练习I.求下列各组数据的第一四分位数、第二四分位学生自主完成通过练习题反馈

数、第三四分位数：后核对答案，学生对四分位数

(1)49,55,65,52,44,62,57,56,58;听老师分析。计算的熟练程

(2)12.3,11.5,11.8,13.2,11.0,12.2,12.5,度。锻炼学生独

10.2;立思考以及解决

(3)423,430,415,427,420,432,421,问题的能力。

428,422,425,402.

(1)解：把这组数据从小到大排列：44,49.52,

55,56,57,58.62,65

这组数据中位数是第5个数56,即第二四分位

数是56.

因为"9=2.25,所以第3个数52是第一四分位

4

数.

因为］x9=6.75.所以第7个数58是第三四分位

4

数.

(2)解：把这组数据从小到大排列：10.2,

11.0,11.5,11.8,12.2,12.3,12.5,132这组数据的

中位数是口詈=12,即第二四分位数是12.

因为：x8=2,所以第2个数与第3个数的平均数

节9=11.25是第一四分位数.

因为Jx8=6,所以第6个数与第7个数的平均数

4

归产=12.4是第三四分位数.

（3）解：把这组数据从小到大排列：

420,415,420,421,422,423,425,

427,428,430,432

这组数据中位数是第6个数423,即第二四分位

数是423.

因为：xl"2.75,所以第3个数420是第一四分

4

位数.

因为,X11=8.25,所以第9个数428是第三四分位

数.

学生自主完成后，教师核对答案纠错，并进行分

析。

课堂小结1.一般地，设一组数据的个数为〃，把这组数据从学生归纳本节让学生回顾四分

小到大排列。课知识。位数的概念，加

深印象，便于做

如果有一个数满足:小于或等于这个数的数据个

题。

数与〃的比值大于或等于25%,大于或等于这个

数的数据个数与〃的比值大于或等于75%,那么

称这个数是第25百分位数，记作m*。由于25%=

因此把〃?25也叫作第一四分位数.

如果有一个数满足:小于或等于中位数的数据个

数与〃的比值大于或