沪科八年级数学上册 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系 同步练习

第12章一次函数

12.2一次函数

第3课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系

基础过关全练

知识点7一次函数与一元一次方程

1.一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么方程kx+b=O的解是()

A.x=-1B.x=2C.x=V5D.x=O

2.已知一次函数户ax-1与y=mx+4的图象交于点A(3,1),则关于x的方程ax-1=mx+4的解

是()

A.x=-IB.x=lC.x=3D.x=4

知识点8一次函数与一元一次不等式

3.如图，在平面直角坐标系中,直线y=(k・l)x+3经过点(2,0),则关于x的不等式(k・l)x+3>0

的解集是()

A.x<3B.x>3C.x<2D.x>2

4.如图，已知函数y=2x+b,y=ax-3的图象交于点P(・2,-5),则根据图象可得不等式

2x+b>ax-3的解集是()

A.x>-5B.x<-5D.x<-2

5.若次函数y=kx+b的图象如图所示，则关丁x的不等式kx-4b>0的解集沟

能力提升全练

6宣线y=ax+b(a#))过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=O的解为()

A.x=OB.x=lC.x=2D.x=3

8.若关于x的方程4x-b=0的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过点()

A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5)

9.将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于()

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位

C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

10.已知一次函数y=kx+b,当x增加3时，y减小2,则k的值是()

A-IBCD.-

-1-12

11.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数丫=1^+坂1<、b为常数，且k<0)

的图象与直线y=；x)

5

A.x>3

12.已知一次函数y二kx-k的图象过点(-1,4),则下列结论正确的是()

A.y随x的增大而增大B.k=2

C.直线过点(1,0)D.与坐标轴围成的二角形的面积为2

13.如图,)

A.x>-2

14.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a?与y=a?x+a的图象可能是()

A.

15.己知(xi,yi),(X2,y2),(X3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点，且xi<X2<X3,则以下判断正

确的是()

A.若xiX2>0,则yiy3>0B.若xiX3<0,则yiy2>0

C.若X2X3>0,则yiy3>0D.若X2X3<0,则yiy2>0

16.已知点P(a,b)在一次函数y=2x-l的图象上，贝U4a-2b+l二.

17.小红在练习仰卧起坐，某月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：

日期x(日)1234

成绩y(个)40434649

小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为.

18.若关于x的分式方程二=3+二的解为整数，且一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,

X-lX-1

则符合题意的整数a的个数为.

19.一次函数y=bx+k的图象过点(2-3)和(1,3).

⑴求k与b的值；

⑵判断(-2,3)是否在此函数图象上.

20.如图所示，根据一次函数y=kx+b的图象，回答下列诃题:

⑴写出关于x的方程kx+b=0的解；

⑵写出关于x的不等式kx+b<-3的解集.

21.随着“公园城市”建设不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”,

绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行,

甲骑行的速度是18km/h,乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图所示.

⑴直接写出当0<t<0.2和t>0.2时，s与I之间的函数表达式；

⑵何时乙骑行在甲的前面？

22.下图是某军用机场监控屏显示两战斗机训练时的飞行图象，1号战斗机(看成点P)始终以

3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号战斗机(看成点Q)一直保持在I

号机P的正下方.2号机从原点O处爬升到A(4,4)处便立刻转为水平飞行，经过1min到达

B处开始沿直线BC降落，要求Imin后到达C(10,1)处.

⑴求线段OA所在直线的函数解析式；

⑵求线段BC所在直线的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

⑶通过计算说明两机距离PQ不超过2km的时长是多少.

素养探究全练

23.定义：对于一次函数yi=ax+b、yz=cx+d,我们称函数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc#))为函

数yi、y2的“组合函数”.

⑴若m=3,n=l,试判断函数y=5x+2是不是函数yi=x+1、y2=2x-l的“组合函数”，并说明理

由.

(2)设函数yi=x-p-2与y2=-x+3p的图象相交于点P.

①若山十心1,点P在函数yi、丫2的“组合函数”图象的上方，求p的取值范围；

②若p¥l,函数yi、y2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1

的任意实数P，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此

时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

24.如图①，在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地.一辆慢车从A地出发，沿公路匀速

驶向C地.2小时后，一辆快车从C地出发，以每小时60千米的速度沿公路驶向B地，到达

B地后停止.慢车、快车离B地的距离yi(km).y?(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数关系

如图②所示.

(1)A>C两地之间的距离是km,慢车的速度是km/h；

⑵求点P的坐标，并解释点P的实际意义；

⑶在图③中，画出两车之间的距离y3(km)与慢车行驶时间x(h)之间的函数图象.

•/k!H

6

>5ofl

40

8fl

42fl

36(l

3oo

240

180

120

6(]

1—

246OH2

C14171

嬴

图

②图③

第12章一次函数

12.2一次函数

第3课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系

答案全解全析

基础过关全练

1.B由图象可知，直线与x轴的交点的横坐标为方程kx+b=O的解，所以方程kx+b=O的解

是X—2.

2.C:一次函数y=ax-1与y=mx+4的图象交于点A(3,1),，方程ax-l=mx+4的解是x=3.

3.C由函数图象可知，关于x的不等式(k-l)x+3>()的解集是x<2.

4.C;函数y=2x+b,y=ax・3的图象交于点P(・2,・5),・••根据图象可得不等式2x+b>ax・3的

解集是x>-2.

5.答案x>3

解析,・,一次函数y=kx+b的图象过点Q,0),.*.2k+b=0,b=-2k,Vkx-i-^b>0,.*.kx>--b,

即kx>-|x(-2k)=3k.Vk>0,x>3.

能力提升全练

6.C方程ax+b=0的解，即为函数户ax+b的图象与x轴交点的横坐标•直线y=ax+b经过

点B(2,0),・••方程ax+b=0的解是x=2.

7.D根据“点(k,b)为第二象限内的点”可知k<0,b>0,由此可以得到一次函数度kx+b的图

象经过第一、二、四象限，观察选项，可知D选项符合题意.

8.A由题意可知当x=2时,4x-b=0,即当x=2时,y=0,，直线y=4x-b一定经过点(2,0).

9.B将直线y=2x+l向上平移2个单位后得到新直线的解析式为y=2x+l+2,即y=2x+3.因为

y=2x+3=2(x+l)+l,所以将直线y=2x+l向左平移1个单位也可得到直线y=2x+3.所以将直线

y=2x+l向上平移2个单位，相当于将直线y=2x+l向左平移1个单位.

10.A由题意得已=产+*'c1解得k=[.

1l.A由图象可得，当x>3时，直线y=：x在直线y=kx+b的上方，，当kx+bvgx时，x的取

值范围是x>3.

12.C把点(・1,4)代入一次函数y=kx-k,得4=-k・k,解得k=・2,/.y=-2x+2,Vk=-2<0,.*.y

随x的增大而减小，故选项A不符合题意；k=-2,故选项B不符合题意；当y=0时，・

2x+2=0,解得x=l,，一次函数y=-2x+2的图象与x轴的交点为(1,0),故选项C符合题意;

当x-O时，尸-2x0+2-2,・••图象与坐标轴围成的三角形的面积为畀1x2=1,故选项D不符合

题意.

13.C把(-1,0)代入y=kx+b得-k+b=O,所以b=k,则k(x-l)+b>0可化为k(x-l)+k>0,因为

k>0,所以x-l+l>0,解得x〉0.

14.D解法一：由题意可得直线y=ax+a?与y=a?x+a交于点(1,a?+a),排除A、C.对于选

项B,易知两直线与y轴交于正半轴，.言之>。，a>0,・二一次函数y=ax+a?与y=a?x+a的图象

从左到右上升，与选项B中的图象不符，故选项B不符合题意；对于选项D,易知一条直

线与y轴交于正半轴，另一条直线与y轴交于负半轴，，a2>0,a<0,・••一次函数y=ax+a?的

图象从左至右下降，且交y轴于正半轴，一次函数y=a?x+a的图象从左至右上升，且交y轴

于负半轴，故选项D符合题意.

解法二：当a>0时，一次函数户ax+a?与产a?x+a的图象都经过第一、二、三象限，观察选

项可知，都不符合题意；当a<0时，一次函数y=ax+a2的图象经过第一、二、四象限，

y=a?x+a的图象经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1,所以选项D符合题

意.

15.DVk=-2<0,，y随x的增大而减小，当y=0时，x=1.5.V(xi,yi),(xz,y2),(X3,y3)

为直线y=-2x+3上的三个点，且xi<X2<X3,，若xiX2>(),则xi,X2同号，但不能确定yiy3的

正负，故选项A不符合题意；若X|X3<(),则XI,X3异号，但不能确定yiy2的正负，故选项

B不符合题意；若X2X3>0,贝JX2,X3同号，但不能确定y【y3的正负，故选项C不符合题意；

若X2X3<0,则X2,X3异号，所以XI,X2同时为负，故丫1,丫2同时为正，故丫1丫2>0,故选项D

符合题意.

16.答案3

解析把点P(a,b)代入一次函数y=2x-l,可得b=2a-1,即2@方=1,；・4@-25+1=2(2@-

b)+l=2+l=3.

17.答案y=3x+37

解析设该函数表达式为y=kx+b(k¥O)，把(1，40),(2,43)代入，得解得

:二|"7・.•该函数表达式为y=3x+37.

18.答案3

解析:一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限，解得0%<7,

ianu,

由分式方程鸟=3+胃得x=^,

x-lx-1a-3

・・,分式方程四尸3十会的解为整数，且存1,

x-lx-1

工整数a=0,2,4,・••符合题意的整数a的个数为3.

19.解析(1)・・,一次函数y=bx+k的图象过点(-2,-3)和(1,3),・,.优节二华解得忆：

⑵由⑴知函数解析式为y=2x+l,

将x=-2代入y=2x+1,得y=2x(-2)+1=-3,

，(-2,3)不在此函数图象上.

20.解析⑴由题图可知，当x=2时，y=0,所以关于x的方程kx+b=0的解为x=2.

⑵由题图可知，当x=-l时，y=-3,所以关于x的方程kx+b=3的解为x=l,结合题图可知

关于x的不等式kx+b<-3的解集为x<-l.

21.解析(1)当0S0).2时,设s=at(a/)),把(0.2,3)代入得，0.2a=3,解得a=15,...s=15t；

当00.2时，设s=kt+b("0),易知(0.2,3)也满足此函数关系式，把(0.2,3)和(0.5,9)代入,

得鹏心驾U'解得上=2?.・.s-20t.l,・・.s与t之间的函数表达式为S-吃**检

(2)由(1)可知03区0.2时,乙骑行的速度为15km/h,而甲的速度为18km/h,则甲在乙前面,

当1>0.2时，乙骑行的速度为20km/h,甲的速度为18km/h,设x小时后，乙骑行在甲的前

面，则18xv20x・l,解得x>0.5.

・・・0.5小时后，乙骑行在甲的前面.

22.解析⑴设线段OA所在直线的函数解析式为h=ks(®0),

将A(4,4)代入h=ks,得4k=4,Ak=l.

・・・线段OA所在直线的函数解析式为h=s.

⑵设线段BC所在直线的函数解析式为h=ms+n(m#)),

由题意得B(7,%,C(10,1),・・・｛；黑；：，解得｛;二】

・•・线段BC所在直线的函数解析式为h=-s+11.

令h=0,则s=ll.

・•・预计2号机着陆点的坐标为(11,0).

⑶gs"时，由题意可知5-S02,解得后3；

当4<s<7时，PQ恒小于2km；

当7<s<ll时，由题意可知5-(-s+ll)<2,解得SW8.综上,3<s<8.

・••两机距离PQ不超过2km的时长为(8-3):3W(min).

素养探究全练

23.解析⑴函数y=5x+2是函数yi=x+l、y2=2x-l的“组合函数

理由如下：•；3(x+l)+(2x-l)=3x+3+2x-l=5x+2,y=5x+2=3(x+1)+(2x-1),，函数y=5x+2是

函数yi=x+1、y2=2x-l的“组合函数

⑵①联立%二丁'解得[=jP_[l'・・・P(2p+l，p-l).・・・yi、y2的“组合函数”为y=m(x-p-

2)+n(-x+3p),・，・x=2p+l时，y=m(2p+l-p-2)+n(-2p-l+3p)=(p-l)(m+n)「・,点P