湖北省武汉市江汉区2025-2026学年上学期期中质量检测八年级数学试题（含答案）

湖北省武汉市江汉区2025-2026学年上学期期中质量检测八年级数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个

正确.请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.

1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪段商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到

今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书，草书、行书等多件字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.

下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

臀

2.老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形,小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不

可能取（）

A.10cm.B.15cm.C.20cm.D.25cm.

3.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.

5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么N1等于（

A.105°.B.120°.C.

第1页

6.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,添加下列一个条件后，不能判定△ABEg4ACD

C.BE=CDD.ZAEB=ZADC

7.在运动会上，有甲、乙、丙三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢篮球游戏，要求

在他们中间放一个篮球，谁先抢到篮球谁获胜，为使游戏公平，则篮球应放的最适当的位置是这个三角形的

)

A.三边中线的交点.B.三条角平分线的交点.

C.三边垂直平分线的交点.D.三边上高的交点.

8.下列四个条件。

①AABC的三个内角的度数之比是I：2：3；

②在△ABC中，ZA=ZB=1ZC；

③在△ABC中，ZA-ZB=ZC；

④AABC的三个外角的度数之比3：4：5.

其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A.1个.B.2个.C.3个.D.4个.

9.如图，△ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,AB=10,ZBAC,NABC的平分线交于点D,DE_LBC于

点E,DF_LAC于点F,则DE的长度（

A.1.6.B.2.D.3.

10.如图，已知四边形ABCD中，AB=15cm,BC=9cm,CD=10cm,NB=NC,点E是线段BA的三等分

点（靠近B处）.如果点P在线BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C

向点D运动.若要使得4BPE与八CQP在某时刻全等.即点Q的运动速度是（）

B.3cm/s或孚m/s.

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C.呈cm/s.D.3cm/s或孚:m/s.

二、填空题(共6小题。每小题3分，共18分)下列各题不需要写出答题过程，请将结果直接填写

在答题卷指定的位置.

11.如图，在桥的两边拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了.

12.一个零件的形状如图，按规定NA=90。，ZB=ZD=25°,判断这个零件是否合格，只要检验NBCD的度

数就可以了.量得/BCD=150。，这个零件(填“合格”或“不合格”).

B

13.英农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为am的正方形，第二块是长为(a+10)m,宽为(a+5)m的

长方形，则第二块比第一块的面积多了面.

14.已知am=80,an=16,in,n为正整数，am-n=.

IS.如图，在△ABC中，ZA=58°,NB=80。，将纸片的一角折叠，使顶点C落在^ABC外点C'处，若

N2=26。，则N1度数是°.

16.如图，点P是NAOB的平分线0C上一点，PN_LOB于点N,M是线段ON上一点，已知0M=3,

第3页

A

ON=4,D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度是

三、解答题(共5小题，共52分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计

算步骤或作出图形.

17.计算：

(1)x-x5+(x3)2+(-2x2)3：

(2)(x+1)(x-1)-(x-2)(x-3).

18.如图，AE±BC.DF±BC,垂足分别为E,F,且BF=CE,且BF二CE,AE=DF.求证AB〃CD.

19.允化简，再求值：(-a2b-2ab2+b3)-?b-(a+b)2,其中a=;，b=-l.

20.如图，在△ABC中，AD±BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD二DE连接AE.

(1)求证AB=EC；

(2)若△ABC的周长为36cm,AC=10cm.求DC的长.

21.如图是由12个小正方形组成的组合图形，每个小正方形的顶点叫做格点.图中A,B,C都是格点，仅

用无刻度的直尺在给定网格中画图，并回答问题。

第4页

(1)分别画出△ABC的高BE,中线AF；

(2)画出△ABC的重心G；

(3)若点A(0,3),C(4,1),直接写出这个由12个小正方形组成的组合图形的重心的坐标。

四、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在

答题卷指定的位置.

22.运用平方差公式计算：21x19=.20哈＜19哈.

23.已知m+n=-5,mn=-2.则(l-2m)(l-2n)的值是.

24.八年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图：

其中0P为NAOB的平分线的作图是(填序号).

25.如图，在RsABC中，ZBAC=90°,CD是△ABC的角平分线，AE_LCD于点E,连接BE.AB=5,

AC=

12.BC=13,则△ABC斜边上的高是；△ABE的面积是

五、解答题(共3小题，共34分)下列各题要在答题卷指定位置写出文字混明，证明过程、计算

步骤或作出图形.

26.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例。

第5页

这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方(左右)两数之和.事实上，这个三

角形给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中

第三行的三个数1,2,1,怡好对应(a+b)2=a?+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3,1,

怡好对应着(a+b"=a，+3a2b+3ab?+t?展开式中各项的系数等等.

(1)请补全下面展开式的系数：(a+b)6=a6+a5b+15a4b2+a3b5+15a2b4+6ab5+b6.

(2)根据上面的规律，(a+b)n展开式共有项，各项系数之和为；

(3)直接写出(2x-l严5=aix2025+a2x2O24+a3X2O23+...+a2023X3+a2024X2+a2025X+a2026,求ai+a2+as+...+a2O23+

32024+32025的值。

已知在△ABC中，AB>AC,BD,CE是△ABC的高，点M在高BD上，BM=AC

AA

BCBCBC

(1)(2)(3)

(1)如图(1),求证NABD=NACE；

(2)如图(2),点N在CE的延长上,CN=AB,求证AN_LAM；

(3)如图(3),P是△ABC外一点,ZP=ZB,ZBAC+ZPAC=180°,求证PC二BC.

28.在平面直角坐标系中，A(2,0),(3(0,-4).

___A_____._

(1)(2)(3)

(1)如图(1),若点B在第四象限，ZBAC=90°,AB=AC,直接写出B的坐标；

第6页

(2)y轴正半轴上有一点D,△DAC沿AC翻折得到^EAC.ADAC沿DA翻折得△DAF,

DP,CE交点为Q.

①如图(2),若NDAC=140。，直接写出NDQC的度数；

②如图(3),若D(0,m),EC1DF,EF与x轴相交于点H,求点H的坐标(用含m的式子表示).

第7页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A.不是轴对称青形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：B.

【分析】根据“如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形成为轴对称图形“，即

可求解.

2.【答案】D

【解析】【解答】解:设三角形第三边长为x,即15-10<x<104-15

/.5<x<25

・,•选项A,B,C,不符合题意，D符合题意.

故答案选：D.

【分析】根据三角形三边关系确定第三边取值范围即可求解.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：儿作出的是A/BC中8C边上的高线，故该选项不符合题意；

B.作出的是△ABC的边力B上的高线，故该选项符合题意；

C.不能作出△4BC的高，故该选项不符合题意；

D.作出的是△4BC中4c边上的高线，故该选项不符合题意；

故选：B.

【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.根据高线的定义即可

得出结论.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、次和03不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、Q2.Q3=Q5,原计算错误，不符合题意；

C、（匠）3=Q6,原计算错误，不符合题意；

D、（时）2=。2/,原计算正确，符合题意；

故选：D.

【分析】根据合并同类项，同底数弃乘法、睡的乘方、积的乘方逐项计算即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：如图

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1

4/\

器60叭

由图和题意可知：Z2=90°-45°=45°,

・••乙1=42+60°=45°+60°=105°,

故选：A.

【分析】先根据三角板得到相关角的度数，再利用外角的性质即可得到答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、•••在△A8E和△4C。中，

（AB=AC

\z.A=

UE=AD

：.^ABE^/\ACD（SAS^,故本选项不符合题意：

B、•・•在△ABE和△ACO中，

Z.A=Z.A

AB=AC,

乙B=^C

・•・△ABEgZXAC。（ASA）,故本选项不符合题意；

C、根据/W=4C8后CO和/A=NA不能推出△A8E会△AC。，故本选项符合题意：

D、•・•在△ABE和△A8中，

Z.AEB=Z.ADC

Z.A=Z.A,

AB=AC

・•・△ABEWAAC。（AAS）,故本选项不符合题意；

故选：C.

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、选项为三边中线的交点（重心）

重心的性质是到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之比为2:1,并非到三个顶点距离相等，无法保证游

戏公平，此选项不符合题意；

B、选项为三条角平分线的交点（内心）

内心的性质是到三角形三边的距离相等，而非到三个顶点距离相等，无法保证游戏公平，此选项不符合题

意；

C、选项为三条垂直平分线的交点（外心）

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外心的性质是到三角形三个顶点的距离相等，此时篮球到A、从C三名同学的距离相同，能保证游戏公

T',此选项符合题意；

D、选项为三边上高的交点（垂心）

垂心是三角形三条高的交点，无“到三个顶点距离相等”的性质，无法保证游戏公平，此选项不符合题意；

故选：C.

【分析】先明确“公平”的本质：篮球位置到A、B、C三点距寓相等；再分别根据“三边中线交点（重心）到

顶点距离与到对边中点距离成2:1；三条角平分线交点（内心）到三边距离相等：三边上高的交点（垂心）是高的

交点，无到顶点距离相等的性质；三条垂直平分线交点（夕卜口）到三个顶点距离相等“逐项判断解答.

8.【答案】D

【解析】【解答】解:①•••△ABC的三个内角的度数之比是1:2:3,

，△4BC的最大的内角的度数为180。X=90。，

X1；乙IO

•••△ABC是直角三角形，符合题意；

②=JzC,Z/14-Z5+ZC=180°,

11

180%

:“C=90°,

是直角三角形，符合题意；

③・.・/4一4B=zT,^A+Z-B+^C=180°,

乙B-Z.C=Z.A，

，乙A+乙/=180°,

・"A=90°,

•••△ABC是直角三角形，符合题意；

④•・•△48C的三个外角的度数之比是3:4:5,

・•・△ABC的三个外角的度数分别为360。X不等？=90。，360。x秆餐=120。，360。x0篇=150。，

・•・△4BC的一个内角的度数为180。-90°=90°,

是直角三角形，符合题意；

故选：D.

【分析】利用三角形内角和定理及外角和性质，计算各条件下内角度数，判断是否有内角等于90。即可得到

答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：过力作OHI47?于从

第10页

A

•・・8。平分4力8。，4。平分/B4C,DE1BC,DFLAC,

:,DE=DH,DF=DH,^DEC=LDFC=Z.C=90°,

：.DE=DF,乙EO尸=90。，

-'.DF||CE,DE||CF,

根据平行线间的距离处处相等的性质可得：DF=CE,DE=CF，

:,CE=DE=CF=DF,

VzC=90°,AC=6,BC=8,

='AC?+BC2=10,

〈BO平分

:,乙DBH=乙DBE,

■:乙BHD=ABED,BD=BD,

A△BDH三△BDE(7L4S),

:,BE=BH,

同理：^AFD^^AHD(AAS),

：,AF=AH,

VCE+CF=8C+AC—(BE+AF),

，2CE=BC+AC-(BH+AH)=BC+AC-AB=6+8-10,

：.CE=2.

故选：B.

【分析】过。作148于，，由角平分线的性质推出。E=OH,DF=DH,证明CE=DE=CF=。凡

由勾股定理求出=10,证得△BOHwaBDEQMS),得到8E=BH,同理4尸=4”,得到2CE=BC+

AC-AB,即可求出CE的长.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：设运动时间为t秒，点Q的运动速度为"m/s,

则BP=3tcm,CQ=vtcm,CP=BC-BP=(9—3t)cm,

•・•点E是线段BA的三等分点(靠近8处)，

11

•••BE=TZAB=5x15cm=5cm,

v48="，

第11页

.•.要使ABPE与△CQP全等，则必须满足BE=CP,BP=CQ或BE=CQ,BP=CP,

分两种情况：

①当BE=CP,BP=CQ时，

5=9-333t=",

4

百st=V=3

r<:T

即点QH勺运动速度为3cm/s；

②当BE=CQ,BP=CP时，

5=vt,3t=9—3t,

解得：t=',v=学，

即点Q的运动速度为学cm/s;

综上所述，当点Q的运动速度为3cm/s或学cm/s时，能够使得△BPE与△“P全等，

故选：B.

【分析】设运动时间为t秒，点Q的运动速度为ucm/s,则8P=3tcm,CQ=vtcm,CP=BC-BP=(9-

3t)cm,根据三等分点求出BE==5cm,根据全等三角形的判定得出：①当BE=CP,BP=CQ时;

②当8E=CQ,BP=CP时；能够使得与ACQP全等，分别列方程求解，即可求出点Q的运动速度.

11.【答案】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：根据图示可得，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，构成三角形，

利用的是三角形的稳定性,

故答案为：三角形的稳定性.

【分析】根据三角形的稳定性解答即可.

12.【答案】不合格

【解析】【解答】解：如图，连接AC并延长,

由三角形的外角性质可得，Z3=Z1+ZB,Z4=Z2+ZD,

.*.ZBCD=Z3+Z4=Z1+ZB+Z2+ZD

=/BAD+/B+ND

=90°+25°+25°

=140°,

VI40VI50°,

第12页

・・•这个零件不合格.

故答案为：不合格.

【分析】连接AC并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得N'3=N1+N8,

Z4=Z2+Z£>,再求出N8CD即可进行判定.

13.【答案】（15a+50）

【解析】【解答】解：由题意得，（a+10）（a+5）-a2

=Q2+5Q+10a+50—a2,

=Q2-a?+5Q+I。。+50,

=15a+50,

・•・第二块比第一块的面积多了（15a+50）一,

故答案为：（15Q+50）.

【分析】先根据面积公式求出第二块的面积和第一块的面积，再相减即可.

14.【答案】5

【解析】【解答】解：♦・•/=80,4=16,

：.am-n=m+a11=80+16=5,

故答案为：5.

【分析】根据同底数'幕除法的逆运算出nf=am+戒解答即可.

15.【答案】110°

【解析】【解答】解：•・•在△48c中，Z.A=58°,LB=80°,

・••乙C=180°-LA-Z.B=42°.

由折叠，可知：乙CDE=LC'DE,乙CED=LC'ED,

:,乙CED=I'。；­二103。,

:•乙CDE=180°-乙CED-ZC=35°,

••・乙1=180°-Z.CDE-乙UDE=180°-24coE=110°.

故答案为：110.

【分析】在△4BC中利用三角形内角和定理可求出4c的度数，由折叠的性质，可知：乙CDE=^C'DE,

乙CED=乙C'ED,结合乙2的度数可求出/CED的度数，在^CDE中利用三角形内角和定理可求出aDE的度

数，再由乙1二180。一4COE—4C'DE即可求出结论.

16.【答案】3或5

【解析】【解答】解：过点P作PE104于点E.

第13页

A

YOC是乙4。8的角平分线，PN103,PE1OA

：.PE=PN,

•；0P=OP,

：.RtOPE=Rt△OPN(HL)

：.0E=0N=4

在RtZkPMN和RMPDE中，

(PM=PD

IPN=PE

Rt△PMN三Rt△PDE(HL)

：,DE=MN

'：0M=3,ON=4

••・MN=ON-0M=4-3=1

:・DE=1

当点。在点E左侧时，。。=OE-OE=4-1=3；

当点。在点E右侧时，0。=OE+OE=4+1=5.

故答案为：3或5.

【分析】利用角平分线的性质得到PE=PN,然后证明R£△OPE三R£△OPN(HL),Rt△PMN三R£△

PDE(HL),即可得到0E=0N=4,DE=MN,然后根据点D的位置求解。0的长即可.

17.【答案】(1)原式=x6+x6-8x6

=-6x6

(2)原式=x2-l-(x2-5x+6)

=x2-l-x2+5x-6

=5x-7

【解析】【分析】(1)先计算同底数取的乘法、寤的乘方，再合并同类项即可得解；

(2)先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可得解.

18.【答案】证明：VAE±BC,DF1BC

ZAEB=ZDFC=90°

VBF=CE

第14页

/.BE=CF

在aABE4<IADCF中

BE=CF

乙4EB=乙DFC

AE=DF

・•・△ABE^ADCF

AZB=ZC

・・・AB〃CD

【解析】【分析】证明448后三^。(下(545),得出乙8=47,然后根据内错角相等，两直线平行证明结论即

可.

19.【答案】^it=a2-2ab+b2-(a2+2ab+b2)

=-a2-2ab+b2-a2-2ab-b2

=-2a2-4ab,

当a=i,b=-l时，

原式=-2x(32_4xg)x(-l)

414

_3

~2

【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，再把a与b的

值代入计算即可.

20.【答案】(1)证明：VAD±BC,BD=DE,

・・・AD垂直平分BE,

AAB=AE,

•・・EF垂直平分AC,

.\AE=CE,

.\AB=CE

(2)解：:△ABC的周长为36cm.

・・・AB+BE+EC+AC=36,

VAC=10cm,BD=DE,

；・2DE+2EC=26,

・・・DE+EC=13,

即DC=l3cm

【解析】【分析】(1)可证明4。垂直平分BE,再由线段垂直平分线的性质得到48=4E,AE=EC,据此可

第15页

证明结论；

(2)根据二角形周长计算公式可推出713+Z?C=26cm,再山线段的和差关系可得2OE+2EC=26C〃2,则

DE+EC=13cm,即可得到CD的长解答即可.

21.【答案】(1)解：如图，BE,AF即为所作；

(2)解：如图，点G即为所作

【解析】【解答］解：(3)上面4个小正方形组成图形的重心坐标为(1,3),面积为4；

下面8个小正方形组成的长方形的直心坐标为(2,1),面积为8；

所以，这12个小正方形组成的组合图形的重心横坐标为孺xl+/x2=点纵坐标为告x3+^x1=

5

了

因此,重心坐标为(|,|).

故答案为：(|,|).

【分析】(1)取格点D,E,F,连接3。交AC于点E,贝"BE是△ABC的高；连接MN交BC于点心连接4凡

贝l」4F•是△4BC的中线；

(2)取格点P,连接交力/丁•点G,则点G是△48C的重心；

(3)分别求出上面4个小正方形组成图形的重心坐标，下面8个小正方形组成的长方形的重心坐标，从而

可求出12个小正方形组成的组合图形的重心的坐标.

22.【答案】399；3999嘤

【解析】【解答】解：21X19=(20+1)X(20-1)=202-I2=400-1=399.

2001X199红(200+1)X(200-1)=2002-(1)2=40000-4=39999芸

故答案为：399；39999篝

【分析】将21x19整理为(20+1)x(20-1),将2002x199瓢理为(200+1)x(200-1).然后应用公式

计算即可.

23.【答案】3

【解析】【解答】解：,1m+n=—5,mn=-2

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=1-2(771+71)+477171

=l-2x(-5)+4x(-2)

=1+10-8

=3,

故答案为：3.

【分析】把(1—2m)(l—2九)化为1—2(m+n)+4mn,然后整体代入m+n=—5,mn=—2计算即可.

24.【答案】①②③④

【解析】【解答】解：①由作图痕迹可知，射线OP为44。8的平分线；

②由作图痕迹可知，0c=。0,OA=OB,

：.AC=BD,

又•••Z.AOD=(BOC,

•••&AD0三△BCO(SAS),

：.LOAP="BP,

J.LACPBDP(AAS),

：.CP=DP,

：.^APO三△BPO(SSS),

•••Z.AOP=乙BOP,

射线OP为乙4。8的平分线；

③由作图痕迹可知，0M=0N,A0MN是等腰三角形，

射线0P是MN的垂直平分线，也是乙4。8的平分线.

④连接PA，PB,由作图痕迹可知，PA=P0=PB,0A=0B,

OAP三AOBP(SSS),

乙BOP=Z.AOP,

射线。P为的平分线；

故答案为：①②③④.

【分析】根据角平分线的作法判断①；根据作图得到△4。。三△8C0(S4S),ZkACP三△8Z)P(44S),△

APO三ABPO(SSS),即可得至I］乙40P=MOP判断②：根据等腰三角形的三线合一判断③；连接PA,PB,

第17页

根据作图可得P4=P。=P8,OA=OB,即可得到△0APWA08P(SSS),进而得至l"80P=乙4。「判断④

解答即可.

25.【答案】昔居

【解析】【解答】解：过点4作力H18C于H,延长力E交8c于F,如图:

在中，ABAC=90°,AB=5,AC=12,BC=13,

•:Sw二=^BC-AH=^AB.4C,

Al,ABAC5x1260

•••CO是△ABC的角平分线，

•••乙ACE=乙FCE,

vAE1CD,

:.Z.AEC=乙FEC=90°,

在△ACE和中，

/.ACE=乙FCE

CE=CE,

{^AEC=乙FEC=90°

ACE三△/CEG4s4),

：.AC=CF=12,AE=FE,

BF=BC-CF=1,

,e,S^ABF=28尸,AH=2x1x

vAE=FE,

c_C_1C_130_15

A=乂BEF=工、4ABF=2X13=^3'

故答案为:当g.

【分析】过点4作4H1BC于H,延长力E交BC于F,先根据三角形的面积公式求出4,=瑞，再证明△4CE和

△打方全等得4。=。尸=12,AE=FE,则BF二BC-C尸=1,进而S..二瑞，再根据4E=FE得=

S&BEF=3S4ABF，据此即可得出答案•

26.【答案】(1)6；20

第18页

(2)n+1；2n

(3)当a=0时，(-D'M'azu”

••<l2026=-1

当a=1时，(2-1)2O25=ai+a2+a?+...+32023+32025+32026

ai+ai+a3+...+32023+32025+32026=1

ai+a2+a3+...+@2023+a2O2s=2

【解析】【解答】⑴解：“杨辉三角”可知(a+b)6=a6+6a5b+i5Q4b2+20a3/+i5a2b4+6ab5+b6,

故答案为：6,20：

(2)解：(a+b)】计算结果有2项，各项系数之和为1+1=2=2］；

(a+6产计算结果有3项，各项系数之和为1+2+1=4=22；

(a+6产计算结果有4项，各项系数之和为1+3+3+1=8=23；

(a+瓦产计算结果有5项，各项系数之和为1+4+6+4+1=16=2。

A（a+b）“计算结果有（九+1）项，各项系数之和为2%

故答案为：5+1），2"；

（3）解:当冗=0时,（—l）2°25=Q2026，

。2026=11，

aa

当X=1时>（2X1—1）2025=。］+勾+…+a2023+2024+2025+。2026，

aaa

•••aA+a2I-^2023+2024+2Q25+2026=1，

二+。2+。3+---a2023+。2024+a2025=+。2+-----@2025+a2026—a2026=1一（一1,）=2，

故答案为：2.

【分析】（1）观察“杨辉三角”得到各系数解答即可；

（2）分别求出所给式上计算结果项数以及各项系数之和，发现规律即可解决问题；

（3）当％=0时,得到。2026=—1，当x=l时，得到+。2+…+。2023+。2024+。2025+。2026=1,从而

即可得到结论.

27.【答案】（1）证明：・・・BD,CE是AABC的高,

.\ZADB=ZAEC=90°,

.\ZABD=ZA=90°,ZACE=ZA=90°,

.\ZABD=ZACE

（2）在^NCA中，

（BM=AC

=乙NCA

（AB=NC

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/.△ABM咨ZXNCA,

.\ZMAD=ZANC,

VZANC+ZNAB=90°,

AZMAB+ZNAB=90°,

即/NAB=90。,

AAN_AM

(3)过点C分别做CG_LAB于点G,CH_LPA交PA的延长线于点H,

ZBAC+ZPAC=180°,ZHAC+ZPAC=180°,

.\ZBAC=ZHAC,

VCGIAB,CH1PA,

CG=CH,ZBGC=ZH=90°,

在^BGCftAPHC中,

Z-BGC=乙H

乙B=4P

CG=CH

・•・△BGC^APHC,

,\BC=PC

【解析】【分析】(1)利用等角的余角相等解答即可;

(2)根据S力S得到△ABMNCA.即可得到N84M=乙CNA,然后证明々M4M=90°,即可得到结论;

(3)作CO148于点。，作CE1PA交P4的延长线于点E,得到匕=4及4C,利用角平分线的性质可得

CD=CE,再根据44S证明△BDC£△PEC,即可得到结论.

28.【答案】(I)B(6,-2