第一章 勾股定理 单元测试卷-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第一章勾股定理单元测试卷

（时间：120分钟总分:120分）

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.4,6,9C.6,8,10D.5,12,13

2.在RtAABC中,/人=90。对地分别表示NA,NB,NC的对边，则下列各式中，正确的是（）

A.a2+b^=c2B.〃2+/=〃2

C.d+c2=q2D.b2-cr=a2

3.如图，在△ABC中,AB=AC,AB=15,BC=24,AD是NBAC的平分线,贝！JAD的长为（）

A.12B.llC.10D.9

4.将一个直角三角形的三条边的长度都扩大相等的倍数后，得到一个新的三角形，它可能是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.纯角三角形D.不能确定形状

5.如图,在□/15C«43.ZACB=90O,AC=40,CB=9,M,N在AB上且AM=AC,BN=BC,贝！JMN的长为（）

A.6B.7C.8D.9

6.一艘轮船以16海里，时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口

A出发向东南方向航行,离开港口3小时后，则两船相距（）

A.36海里B.48海里C.60海里D.84海里

7.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m,把竹竿

的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水，深度为（）

A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m

8.如图，在四边形ABCD中，CDAB=L88=90,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形若5,+S4=100,S3

=36,则S2=（）

A.136

B.64

C.50

D.81

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是_度.

10如图，彳。口。石"。=8月=13105,。后=7,则AC=_.

11飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处,过了20秒，飞机距离小刚5000米，

则飞机每小时飞行_____千米.

12如图，在单位长度为1的正方形网格图中有a,b,c,d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰

好是直角三角形的个数为

13我国最早对勾股定理进行证明的是数学家赵爽他用4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成了一

个大正方形.如图所示，人们称这个图为',赵爽弦图"，连接BF,若S初产12.5,48-EQ6,则S7r右由,

止力形46（L）

三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）

14.（本题满分5分）如图，在RtJABC^,DC=90〃C=8,AB=17.求匚"（小勺周长.

15.（本题满分5分）若a,b,c是匚/伙的三边长，且a,b,c满足（〃-51+（人12）2+口13口=0.匚/收•是直角三角形

吗?请说明理由.

16.（本题满分5分）如图,在8R4灰冲,NC=90o,AC=12,边BC上的中线AD长为13.求边BC的长.

17.（本题满分5分）如图,某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡,由于受水流的影响，实际沿着B

C航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽度AB.（两岸可近

似看作平行）

18（本题满分5分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知4/>4〃?,8=3〃1,口4。。=90/8=13〃?,B

C=12m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪,求这块空地铺满草坪的面积.

B

19（本题满分5分）如图，在边长为20cm的正方形地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃

完小朋友洒在B,C处的鸟食，最少需要走多远？

20.（本题满分5分）在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只

爬到树顶后直接一跃，跳到池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树有多高?

21（本题满分6分）如图，方格中小正方形的边长为1,△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.

（1请判断力8c是不是直角三角形，并说明理由.

⑵求彳灰的面积.

22（本题满分7分）如图对任意符合条件的M□历1C绕其锐角顶点逆时针旋转90得E&D所以BAE=90,

且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于RiBAE与

Ri的面积之和，根据图形写出一种验证勾股定理的方法.

23.（本题满分7分）如图，有一个直角三角形纸片，直角边.AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠.

使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗?

24（本题满分8分）学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC,计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环

境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元?

25.（本题满分8分）如图I,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一

滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着

最短路径到达内壁B处.

⑴图2是杯子的侧面展开图，请在杯沿CD上确定一点P,使吗蚊沿A-P-B路线爬行，距离最短.

（2）结合图，求出蚂蚁爬行的最短路径长.

D

B

图1图2

26（木题满分10分）在^ARC中,BC=a,AC=b,AB=c.若NC=90。,如图L则有〃2+户=/：若4ABC为锐角三角形时，

小明猜想：（理由如下：如图2,过点A作ADXCB于点D,设CD=x.在RsADC中，,402=d-『,在Rt

△ADB中，-所以"2+//=4+2必因为a>0,x>0,所以2ax>0,所以/十〃*.所以当△ABC为锐角三角形

时/+**所以小明的猜想是正确的.

(1请你猜想，当匚48协钝角三角形时,片+.与c2的大小关系(提示：在图3中，作BC边上的高).

(2试说明你猜想的结论是否正确.

图1图2图3

1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.9010.1211.540

12.213.169

14.解：在RtZXABC中，由勾股定理•得AC+Ba=ABZ.・・・AC=8,八b-

17,・・・BC=15.'△ABC的周长为8+17+15=40.

15.解：/XABC是直角三角形，理由：由题意，得。-5=0仍-12=0,c-13

=0,・・・a=5,6=12,c=13.・・・。2+6=52+12?=25+144=169,5=

[32=]69,；・Q2+m・Z\ABC是直角三角形.

16.解J.•在Rt/\A3C中，NC=9O°,AC=12,边BC上的中线AD长为

13,.\BD=CD,CD2****=AD2-AC2=132~122=25.ACD=5.：.BC=

2CD=10.

17.解：设AB=m米，则BC=(m+10)米.在RtAABC中•根据勾股定理，

得AB2+AC2=BC2,即加+7()2=(山+10)2,解得m=240.答：该河的

宽度AB为240米.

18.解：连接AC.在RiZ\ACQ中./AQC=9O°.AD=4m,CD-3m,由勾

股定理，得AC2=AD?+CD：=25,・・・5m.,・・八(『+BC=5’+12”

=169,A"=132=169,・•・AC+BO=A3?..•・Z.ACB=90°.A铺满草

坪的面积S=Se，—S-=+x5X12+x3X4=24(nr).答：这

块空地铺满草坪的面积是24m2.

19.M：VAB:=8024-601,/.AB=100cm.VBC*=24O2+100J,B('-

260cm..・.A3+BC=100+260=360(cm).答：最少需要走360cm.

20.解：设树高为]m,则CD=Q-10)m,由题意可知，3D+AB=10+20

=3O(m),，AC=3O-CD=30—(]一1。)=(40—i)m.•••△ABC为直

角三角形，，AU-A/f+BC2,即(4O-i)z=2OZ+1z,解得了=15.即

树高为15m.

21.解：(D^ABC不是在角三角形,理由如下：根据勾股定理•得BC2-32

+/=25.AC2=2,+6,=40,A=2^+3]=13J：A。X。A•

•••△ABC不是直角三角形.3由右,=4X6-4-X2X3--1-X4X3

--^-X2X6=9.

it

22.解：由题意,得S正方形”°=Sp11a+AfiF/：=S-HAE,*匕僭s，:•卜=~y0+

(b+a)(〃-a)

，整理，得标+/=—.

2

23.解：设CD=zcm.在RtZSABC中•八('=6cm・BC=8cm.由勾股定理.

得AB2=BCZ+AC2=100.AAB=10cm.由折叠可知CD=DE.

/DEA=NC=90°,AE=AC=6cm,工/BED=90°,BE=4cm.在

心△切力：中，由勾股定理.得./+4'=(8—])2・解得了=3.・・・(力的长

为3cm.

24.解：过点A作ADJ_3c于点D.设3D—i米•则CD=(14一方米.在

RtAABD与RtA