综合与实践排队问题 同步练习-沪科版七年级数学下册

第7章一元一次不等式与不等式组

7.4综合与实践排队问题

一、单选题

1.尸、Q、R,S四人去玩跷跷板，由下面示意图，判断这四人轻重正确的是（）

A.S>P>R>QB.R>S>P>QC.R>Q>S>PD.S>Q>R>P

2.某电梯标明“载客不超过13人”，设载客人数为xG为自然数），贝IJ“载客不超过13人”用

不等式表示为（）

A.0<x<13B.1<^<13C.0<x<13D.x>13

3.某电脑用户使用不超过530元资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁带，根据

需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不相同的购买方式共有（）

A.4种B.5种C.6种D.7种

4.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数炉到“判断结

果是否大于190?”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么工的取值范围是（）

A.8V烂22B.8<r<22C.8V烂64D.22〈烂64

5.已知关于工的不等式组卜:二,二:的所有整数解的和为-9,满足条件的所有整数〃z的和是

2什〃?<0

（）

A.13B.-15C.-2D.0

6.将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果.若每个学生分5个单果，则还剩12

个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个.若学生的人数为心则

列式正确的是（）

A.0«5%+12—8（%—1）<8B.0v5x+12—8（x—1）W8

C.l<5.r+12-8(x-l)<8D.l<5x+12-8(x-l)<8

7.运行程序如图所示，从“输入整数£'到“结果是否>18”为一次程序操作，①输入整数11,

输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若

操作停止时输出结果为21,则输入的整数犬是9；④输入整数x后，该操作永不停止，贝心V3,

以上结论正确有（）

A.①②B.①©③C.①③④D.①②④

8.如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出几则x的取值范围是（）

/输出），/

A.—2vxV—1R•—2<x<—IC.—2<rV—1O.-2<xv—1

9.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖

2元,蛋黄鲜肉馅的每个卖3元,两种的粽子至少各买一个,买粽子的总钱数不能超过15元.则

不同的购买方案的个数为（）

A.11B.12C.13D.14

10.某登山队在野外露营，每个帐篷住5人，有3人没地方住，若每个帐篷住7人，则空出

一个帐篷，还有一个帐篷不空.那么这个登山队不可能有（）人.

A.23B.28C.33D.38

二、填空题

11.有若干糖果要分给小朋友，若每人分3个，则余8个；每人分5个，则最后一个小朋友

能分到糖果但个数不足3个，则共有个小朋友.

12.某生物兴趣小组要在恒温箱中培养4,8两种菌种，A菌种生长的温度在20〜28℃之间

（不包拈20℃、28℃）,B菌种生长的温度在25〜33℃之间（不包拈25℃、33℃）,若设恒

温箱的温度为rc,贝心所满足的不等式为.

13.七年级学生张明的母亲给他150元钱，作为他一周在校五天的生活费，假定张明平均每

天所用的生活费为〃元，且到周末略有剩余，则。的取值范围是_________.

14.海口市某中学举行党史知识竞赛.竞赛共有2（）道题，规定答对一道题得1（）分，答错或

不答扣5分，本次竞赛中晨晨同学要超过90分才能晋级，则她至少答对道题.

15.把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多

分得3个，求学生人数和梨的个数.设有a个学生，则可列不等式组为.

16.按下面程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”

为一次运算，若经过2次运算就停止，则x可以取的所有整数值是_____.

17.“输入一个实数盯然后经过如图的运算，到判断是否大于⑼为止''叫做一次操作，那么

恰好经过两次操作停止，则/的取值范围是__________.

18.为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配4、8两

种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉3()

盆，搭配一个8种造型需甲种花卉4()盆，乙种花卉80盆，则符合要求的搭配方案有一种.

三、解答题

19.如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为。(m),

宽为〃(m).

墙

⑴当。=30时,求b的值;

⑵受场地条件的限制，〃的取值范围为18<a<26,求人的取值范围.

20.如图甲所示的A型(1x1)正方形板材和8型(3x1)长方形板材，可用于制作成图乙所

示的竖式和横式两种无盖箱子.已知板材每平方米20元.

⑴若用2860元的资金去购买A、8两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱

子多少只？

⑵若有A型板材67张、B型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共4（）只.问有哪

几种制作方案？

21.学校举行八年级段数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖，计划共购买45件奖品，其中

二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件，已知购买一等奖奖品x件，各种奖品的单

价如表：

奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品

单价（元）12108

⑴学校购买二等奖奖品—件，三等奖奖品—件；（用含x的代数式表示）

⑵若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品的费用的2倍，且三等奖奖品的件数不少于一

等奖奖品件数的;倍.问学校共有几种购买方案？如何购买这三种奖品，使总费用最少？并

求出最少的总费用.

22.夏天到了，学校计划对一些班级装空调.根据调查，买2台A型空调和4台B型空调共

需资金15000元，买5台A型空调和1台B型空调共需资金14100元.

(10型空调和8型空调的单价分别是多少元？

⑵学校共要买8台空调.要求资金不少于19000元且不多于19600元，请问有哪些购买方案？

23.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t,5辆大货车与6辆小货车

一次可以运货35t.

⑴每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？

⑵若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车

共2()辆把60t货物一次性运走，要使总费用不超过70()0兀，一共有多少种租车方案？

第7章一元一次不等式与不等式组

7.4综合与实践排队问题

答案全解全析

1.B

P<S①

解析根据图形可得不等式组Q+S<P+R②，解不等式组即可求解.

Q+R=P+S③

解：由题意得：

P<S①

<Q+S<P+R②,

Q+R=P+S③

由③得：R=P+S-Q

把④代入②中得：Q+S<P+P+S-Q,

.・・20v2尸,

：.Q<Pf

：.Q-P<Of

由③得：Q-P=S-Rf

：.S-R<Of

工S<R,

：.Q<P<S<Rf

故选：B.

2.C

解析根据关键词"不超过''就是小于等于，然后列出不等式即可.

解：由题意得：0M13,

故选：C.

3.C

70.r+80y<530

解析本题先由题意找出不等关系列出不等式组为得：卜23,解出即可.

)后2

解：设买软件x片，磁盘y盒，x取正整数，

得：70x+80.y<530,x>3,y>2,

不相同的选购方式有(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(5,2),共6种方案.

故选；c.

4.D

解析根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190,第二次运行的

结果大于190,由此建立不等式组，再解不等式组即可得.

3x-2<1900

由题意得：,

3(3x-2)-2>190©

解不等式①得：后64,

解不等式②得：x>22,

则不等式组的解集为22〈烂64,

5.C

解析先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为-9确定〃?的取值范围，进而确

定，〃的可能取值，最后求和即可.

fx+l>-5®

解不等式①可得：x>-6

解不等式②可得…<今

・,•不等式组的解集为：-6<v<y

•・,不等式组的所有整数解的和为-9

•二—5、-4或一5、一4、一3、一2、一1、0、1、2、3

.,.-4<--<-3ng3<--<4

22

/.6</«<8ng-8<m<-6

：.m的值为7、8、—8、—7,则7十8+(-8)+(-7)=0.

6.C

解析根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个

小朋友所分苹果不到8个.由此得出不等式组.

解：根据小朋友的人数为x,根据题意可得：

1<5X+I2-8(X-1)<8,

故选：C.

7.D

解：①3x11-6=27,27>18,停止运行，输出27,正确；

②根据题意可得：%c八>解得工的最大值是8,正确；

3（3x-6）-6>11283

③当输入不为5时，3x5-6=9,9<18,继续运行，则3K9-6=21,21>18

此时输出结果也为21,但是输入的数不为9,错误；

④由题意可得：当3x-64x时，会不停止运行，解得x«3,正确：

正确的是①②④

8.D

?x+3<1

解析若需要经过两次运算，才能运算出），，则有不等式组：。（2；+3）+3^即可解出X的

取值范围.

解：由输入两次，才能计算出丁的值得：解得-

9.D

解析设购买豆沙馅的1个，根据“两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15

［旦>1

元”可得3",解不等式组即可求出购买豆沙馅的可能个数，再结合总钱数不超过15元,

x>l

蛋黄鲜肉馅的至少买一个，即可得出不同的购买方案.

解：设购买豆沙馅的X个，

［生三1

根据题意列出不等式组：3-解得：1WXW6,

x>l

当x=］时，注券=£,即蛋黄鲜肉馅的可以买1个、2个、3个、4个；

同理，当工=2时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个、2个、3个；

当K=3时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个、2个、3个；

当x=4时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个、2个；

当x=5时，蛋黄鲜肉馅的可以买I个；

当x=6时，蛋黄鲜肉馅的可以买1个；

因此，有4+3+3+2+1+1=14（种）不同的购买方案，

10.A

解析设有工个帐篷，登山队有y人，依题意列出关于x,），的二元一次方程和不等式组组,

再整理，解山），的取值范围即可选择.

设有X个帐篷，登山队有y人,

5x+3=y

依题意有：”

7(x-2)<y<7(x-l)

),>7(、_一2)

J

・・・7(1-2)</7(一-1),即

JJy<7(^-I)

解得：28Wyv?.

，选项中只有A不符合题意.

故选A.

11.6

解析设有“个小朋友，每人分5个，表示出最后一个小朋友分得的糖果数，根据最后一个

小朋友能分到糖果但个数不足3个列出不等式组，解不等式组即可.

解：设有工个小朋友，根据题意得：

3x+8-5(x-1)21

3x+8—5(x—1)<3

解得：5<x<6,

・•・共有6个小朋友.

故答案为：6.

12.25<r<28

解析根据题意得出不等式组，确定不等式组的解集即可.

解：・・・4菌种生长的温度在20〜28c之间（不包括20C、28℃）,B菌种生长的温度在25〜

33℃之间（不包括25℃、33C）

f20<r<28

**[25</<33，

・•・25〈/<28,

故答案为：25</<28.

13.0<«<30

解析根据题意列出不等式组即可求解.

解：由周末略有剩余，得到不等式组：

«>0

5a<15（）'

解得；0VaV30.

故答案为：0V〃V30.

14.13

解析根据晨晨要晋级需超过90分，就可以得到不等关系，设晨晨同学应答对x道题才能晋

级，则根据不等关系就可以列出不等式求解.

设晨晨同学应答对1道题才能晋级，根据题意可得，

IOx-5(2O-x)>9(),

•7，

,.・x取整数，

的最小为：13,

故答案为：13.

4a-I3}6(4—1)

6[4«+3<6(«-1)+3

解析设有。个学生，梨的总数为4〃+3个，最后一个学生得到梨的个数为：4«4-3-6(6/-1),

根据最后一个同学最多分得3个，即大于。个小于等于3个，列出一元一次不等式组即可求

解.

解：由己知条件可得，梨的总数为4〃+3个，最后一个学生得到梨的个数为：4a+3-6(〃-1)

•••最后一个同学最多分得3个，

[4fl+3-6(a-l)>0(4«+3>6(«-1)

“J[4a+3-6(a-l’43'(4«+36(a-l)+3,

4t/+3>6(rt-l)

故答案为，

4a+3<6(.-1)+3

16.2或3或4

解析根据题意可列出不等式组，解不等式组可得x的所有可能取值.

解：根据题意可得：

2(2x+l)+l>10@

2x+l<10@'

由①得：4x+2+l>10,

4K>7

工>1.75

由②得；2%<9,

x<1.75,

由②得：2.r<9,

x<4.5

・・・不等式组的解集为1.75<xW4.5,

・・・x为正整数，

Ax可以取得所有值时2或3或4,

故答窠为：2或3或4.

17.22<x<64

解析表示出第一次、第二次的输出结果，再由输出结果可得出不等式，解出即可.

解：依题意得：第一次的结果为：3x-2,没有输出，

则3x-2KI90,解得：x<64；

第二次的结果为：3X(3X-2)-2=9X-8,输出，

则9x-8>190,解得：x>22；

综上可得：22<x<64.

故答案为：22<x<64.

18.3

解析设可以搭配成x个A种造型，则可以搭配成(50-上)个B种造型，根据搭配5D个园艺造

型所需甲种花卉不超过2660盆、乙种花卉不超过3000盆，即可得出关于x的一元一次不等

式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数，即可得出符合要求的搭配方案有3种.

解：设可以搭配成x个A种造型，则可以搭配成(50-力个8种造型，

j70x+40(50-x)<2600

依也忌得：上0入+80(50-0W3000'

解得：2OSX022.

又・・“为整数，

可以为20,21,22,

・,•符合要求的搭配方案有3种.

故答案为：3.

19.(1)10；

⑵1240416.

解析（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将«=30代入所列式子中求

出〃的值；

（2）由（1）可得〃，〃之间的关系式，用含有方的式子表示m再结合184。426,列出关于

b的不等式组，解不等式组即可求出b的取值范围.

（1）

解：由题意，得。+2/?=50,

当4=30时，30+2Z?=50.

解得％=10.

（2）

解：・・・。+费=50,

.*.67=50-27?,

18<«<26,

•f5O-2Z?>18

**（50-2/?<26

解这个不等式组，得12KAe6.

答：矩形花园宽的取值范围为12W匕46.

20.（1）11

（2）3种方案，①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；②制作竖式箱子14只，横式箱子26

只；③制作竖式箱子15只，横式箱子25只

解析（1）设购买A型板材上张，购买8型板材），张，则可制作竖式无盖箱子x只，由题意：

用2860元的资金去购买A、B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，列出二元一次方程组,

解方程组即可；

（2）设制作竖式箱子。只，横式箱子〃只，由题意：有4型板材67张、8型板材135张，

用这批板材制作两种类型的箱子共40只，列出一元一次不等式组，解得13士区15,即可解决

问题.

（1）解：:板材每平方米20元,

•♦•A型板材每张20元，8型板材每张20x3=60（元），

设购买4型板材x张，购买B型板材•），张，则可制作竖式无盖箱子犬只，

由题意得：

y=4.v

“20K+60），=286（）'

解得：仁〉

y=44

答；可以制作竖式箱子11只；

（2）解：设制作竖式箱子。只，横式箱子b只,

则4+方=40,

a+2(40-«)<67

由题意得:

4«+3(40-«)<135

解得:13<«<15,

•.Z为正整数，

・・.4=13或〃=14或4=15,则6=27或。=26或。=25,有3种制作方案:

①制作竖式箱子13只，横式箱子27只；

②制作竖式箱子14只，横式箱子26只；

③制作竖式箱子15只，横式箱子25只.

21.（1）2x—5;50—3x

⑵共有两种购买方案，且当购买一等奖8件，二等奖11件，三等奖26件时，总费用最少为414

元

解析（1）根据一等奖奖品x件及二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件，可得

二等奖奖品21-5件，由计划共购买45件奖品，可得三等奖奖品50-3X件；

（2）根据题意列出不等式组，解出x的取值范围，由1为正整数，可得x=8或x=9,即共有

两种购买方案，设总运费为%得出卬=8/350,分别求出当x=8和x=9时的总运费〜比

较选出运费最少的，并求出此时每种奖品的件数即可.

（1）解：学校购买二等奖奖品2x-5件,三等奖奖品45—-（2工-5）=50-3大件；

故答案为：2x-5；50-3%.

50-3A>0

（2）解：根据题意可得：卜（50-3x）42xl0（2x-5）,

-x<50-

2

解得理"4哈，

1O11

•••X为正整数，

・・・x=8或x=9,

设总费用为卬，则w=12x+lO（2x-5）+8（5O—3x）=8x+35。，

当x=8时，坟=64+350=414（元），

当x=9时，卬=72+350=422（元）.

・・・共有两种购买方案，且当购买一等奖8件，二等奖11件，三等奖26件时，总费用最少为414

元.

22.（1）A型空调每台需2300元，B型空调每台需2600元

⑵有三种采购方案：方案一：采购4台A型空调，4台B型空调；方案二：采购5台A型空

调，