北师大版九年级数学上册 第2课时 营销问题及其他问题（导学案）

第二章一元二次方程

2.4应用一元二次方程

第2课时营销问题及其他问题

【学习目标】

1.会用一元二次方程解决营销问题及其他类型问题.(重点、难点)

2.进一步培养学生化实际问题为数学问题及分析问题、解决问题的能力.

学习重点：会用一元二次方程解决营销问题及其他类型问题.

学习难点：会用一元二次方程解决营销问题及其他类型问题.

【复习导入】

每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？

【合作探究】

探究点1:利用一元二次方程解决营销问题

【典例精析】

贮新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调研发现，当销售价为2900

元时，平均每天能售出8台；而当销价每降低50元时，平均每天就能多售4台.商场要

想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

思考交流

(1)在例1中，如果设每台冰箱的定价应为x元，那么你能列出怎样的方程?

(2)它与例1中列出的方程有什么区别和联系？

亟某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个.调查发现:

售价在40元至60元范闱内，这种台灯的售价每上涨I元，其销售量就将减少10个.为

了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多

少个？

【归纳总结】

利润问题常见关系式基本关系：

(I)利润=售价一;

进价

(2)利润率=售价X100%；

(3)总利润=x销量.

练一练

1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，

增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫

降价1元，商场平均每天可多若出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫

应降价多少元？

探究点2:传播问题与一元二次方程

瓯有人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均个人

传染了几个人？

分析：

照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?

瓯某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支,主干,

支干和小分支的总数是133,每个支干长出多少小分支？

【归纳总结】

I.在分析例3和例4中的数量关系时它们有何区别？

2.运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些?

练一练

2.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达

24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.

(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？

(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？

当堂反馈

1.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合

同.设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的方程为()

A.#(x+1)=45B./(x—1)=45

C.x(x+1)=45D.X-V-1)=45

2.毕业典礼后，九年级(1)班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，

全班送贺卡共1640张，则九年级(1)班的人数为.

3.经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有144人患上流感，按这样

的传染速度，若3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有人.

4.某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，每月能卖500件.已知该商品每涨价

1元，每月销售量就会减少10件，为获得8000元的月销住利润，该商品售价应为多少

元？

［延伸设问］在上述条件下，为了尽量减少库存,则该商品售价应定为元.

参考答案

【合作探究】

探究点1:利用一元二次方程解决营销问题

【典例精析】

解：设每台冰箱降价X元，根据题意，得

(2900-X-2500)(8+4x=

5000.

整理，得x2-300x+22500=0.

解这个方程，得xi=xj=150.

・•・2900-x=29(X)-150=2750.

答：每台冰箱的定价应为2750元.

思考交流

(I)每台冰箱的定价为x元，则单件利润(X-2500)元，降价金额(2900-x)元,

多卖空产X4台.

①2500)|"8+3当口］=5000

.50

解这个方程，得X)=x：=2750.

(2)联系：1.等鼠关系完全相同：

单件利润x每日销售量=总利润5000；

2.答案一致：最终算出冰箱定价都是2750元.

3.未知数可互相换算：降价金额=2900一定价，

即x降价=2900—x定价,代入可互相变形.

区别：未知数含义不同：

原题：x=降价的钱数，先求降价再算售价；

新设法：x=冰箱实际定价，直接求出最终15价；

解：设这种台灯售价上涨X元，根据题意，得

(40+x-30)(600-10x)=10000

解这个方程，得xi=10,X2=4O(舍).

售价为:40+x=40+10=50(元)

应购置台灯：600-10x=600-10x10=500(个)

练一练1.

解：设每件衬衫降价x元，根据题意，得

(40-x)(20+2x)=1200

解方程，得xi=10,X2=20.

因为要尽快减少库存，所以x=10舍去.

答：每件衬衫应降价20元.

探究点2：传播问题与一元二次方程

瓯

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，得（1+x产=121.解方程，得力二10,

x2=-n（不符合题意，舍去）.答：平均一个人传染了io个人.

思考：第1种做法：以1人为传染源,3轮传染后的人数是：（1+X）3=（1+1O）3=133I（人）.

第2种做法：以第2轮传染后的人数121为传染源，传染一次后就是：

121（l+x）=121（l+10）=1331（人）.

例4|

解：设每个支干长出x个小分支，则，l+x+f=133,即W+x-132=0.解得莺=11,X2=-12

（不合题意，舍去）.答：每个支干长出11个小分支.

练一练2.解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌，则

60（1+x）2=24000.

.・・X,=19,x2=W1（舍去）.

・••每个有益菌一次分裂出19个有益菌.

⑵三轮后有益菌总数为60X（1+19尸=480000（个）.

当堂反馈

1.B2.413.36

4.解：设该商品涨价x