广东省佛山市2026-2027学年高三（上）开学数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省佛山市高三（上）开学数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若5z+2i=A.1−2i B.1+2i2.已知复数z1=1−3i与z2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB在AC方向上的投影向量为A.cosA>0 B.B=4.若α+β=5πA.−1 B.0 C.1 D.5.若(1x+ax2+A.−1 B.0 C.1 D.6.某学校的数学兴趣小组为了了解我国古代的数学成就，先后去图书馆借阅了5本古代数学名著：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》和《张丘建算经》、该小组每次随机借阅一本名著，且归还后再随机借阅下一本(已借阅的不会重复借阅).则最先借阅的两本是《周髀算经》和《九章算术》，且最后一本借阅的是《孙子算经》的概率为(

)A.115 B.9125 C.181257.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=A.134 B.138 C.8.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，PA，PB，PC分别为圆锥的母线，PA⊥PB，A.26 B.13 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.地方一般公共预算收入是地方经济的重要指标之一，如图是某地区2025年2月至10月地方一般公共预算收入累计的图表，其中条形图是地方一般公共预算收入的月累计值(月累计值指当年1月到当月的数据总和)，折线图是与上年同月累计值相比的环比增长率.根据图表，下列说法正确的是(

)

A.该地区2025年每月的地方一般公共预算收入一直递增

B.2025年9月该地区的地方一般公共预算收入超过30亿元

C.2025年9月该地区的地方一般公共预算收入比2024年9月高

D.2024年前10个月，该地区地方一般公共预算收入平均数低于22亿10.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1A.三棱锥B−MCB1的体积为定值

B.B1M+MC的最小值为5

C.若11.已知数列{an}的每一项都是整数.当n为奇数时，有an+2+an≥2an+1+1；当A.数列{an}为递增数列 B.S5的最小值为32

C.若k=100，则ak的最小值为2649 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(13.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S2，S4，S3成等差数列，则等比数列14.设函数f(x)=|log2(x−1)|,1<x≤四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b+c−2acosC=0．

(116.(本小题15分)

某数学兴趣小组为深入了解AI智能软件在社会上各年龄段人群使用情况，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了300名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的平均数和中位数．

(2)为了解各年龄段居民的使用情况，需抽取居民代表召开座谈会，按照分层随机抽样的方式从[20,30)，[40,50)年龄段中随即共抽取9名居民.若从选定的这917.(本小题15分)

在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，满足AD⊥AB，BC/​/AD，AB=AD=AP=2，BC=1，PA⊥底面ABC18.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=2px(p>1)的焦点为F，点M在抛物线C上，E(2,32)，且|MF|+|ME|的最小值为3．

(1)求抛物线C的方程．

(2)依次构造点列An(an,0)，Bn(bn,0)，Pn(xn,yn)，Qn(xn′19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax−x−a(2<a<e)．

(1)证明：f(x)在R上恰有两个零点；

(2)已知点A，B的坐标为A(−1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】0.7

13.【答案】−114.【答案】(8315.【答案】2π3

16.【答案】36，35

分布列为：X0123P15105数学期望E(17.【答案】连接BD，

因为E是PB中点，F是PD中点，

所以EF是△PBD的中位线，故EF//BD，

又BD⊂平面ABCD，EF⊄18.【答案】y2=4x

由①得an=4n−1，bn=2×4n−1，

yn+yn′=4knynyn′=−4an19.【答案】证明：(1)因为函数f(x)的定义域为R，且f′(x)=axlna−1，

令f′(x)=0，可得ax=1lna=logae，

又因为2<a<e，则logae∈(1,log2e)，解得x=loga(logae)∈(0,1)，

当x<loga(logae)时，f′(x)<0；当x>loga(logae)时，f′(x)>0；

可知函数f(x)在(−∞,loga(logae))内单调递减，在(loga(logae),+∞)内单调递增，

因为1<1+loga(1+1a)<2，−a