广东东莞市2026年数学初中毕业生学业水平考试模拟试卷附答案

数学初中毕业生学业水平考试模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．中国国家统计局月日公布，年全国粮食产量亿斤，比上年增加亿斤，增长，稳定在万亿斤以上，实现增产丰收．其中数据亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，实数，在数轴上的位置如图所示，则（）A． B． C． D．4．如果边形每一个内角等于与它相邻外角的倍，则的值是（）A． B． C． D．5．如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（）A． B． C． D．6．已知二次函数，若关于的方程的实数根为，，且，则下列不等式正确的是（）A．， B．C． D．7．式子有意义，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少?解：设人数为x人，则下面列的方程正确的是()A．8x+3=7x-4 B．8x-3=7x+4C． D．9．育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图所示这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是（）A．， B．， C．， D．，10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接，若平分，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．若，则．12．如图，在中，，，为圆周上三点，且，若，则的面积为．13．如图，四边形为正方形，点为的中点，平分，交于点，则的值为．14．函数中，自变量x的取值范围是．15．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，为上一点，连接，，则的最小值等于．三、计算题：本大题共1小题，共6分。16．计算四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．先化简后求值：，其中．18．如图，点在上，为线段的中点，，分别为，的平分线．（1）尺规作图：过点作的平行线；（2）若中的直线交于点，交于点，试判断四边形的形状，并证明．19．已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值．20．为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组每位学生只能参加一个小组：东坡诗词诵读；客家剪纸手工；龙门农民画创作；校园编程；惠东渔歌学唱．为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了▲名学生；②补全条形统计图；③扇形统计图中圆心角对应组龙门农民画创作▲；（2）若该校共有名学生，请估计该校参加“校园编程”小组的学生人数；（3）请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议．21．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，，且点坐标为．（1）求一次函数的解析式；（2）点为线段上的一点，过作轴的垂线，垂足为，与反比例函数的图象交于点，当点为中点时，求点的坐标．22．如图，在等腰中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点，连接，相交于点．（1）求证：；（2）当时，求的值；（3）如图，以为边在右侧作正方形，连接，若的面积为，求的长．23．已知在平面直角坐标系中，，点是直线上的动点，以为边作正方形，点，，，按顺时针方向排序．（1）如图，若点在轴上，求点的坐标；（2）当点不与原点重合时，连接，猜想与的数量关系，直接写出结论；过点作轴，垂足为，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

答案1．【答案】C【解析】【解答】选项A：图形上下存在人脸图案，左右不对称，是轴对称图形，但不是中心对称图形，排除。

选项B：螺旋造型，找不到对称轴，旋转180°也无法和原图重合，既不是轴对称，也不是中心对称图形，排除。

选项C：轴对称：过中心点的8条直线都可作为对称轴，折叠后两侧完全重合；中心对称：绕中心点旋转180°，图形和原图完全重合；既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意。

选项D：花瓣造型，有对称轴，是轴对称图形；但旋转180°后花瓣朝向与原图不符，不是中心对称图形，排除。故答案为：C.【分析】先回忆两个图形定义：轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两侧部分能完全重合；中心对称图形：绕中心旋转180°后，能与原图完全重合；逐个对A、B、C、D四个图形，分别判断是否同时满足两个条件；筛选出同时符合两类定义的选项.2．【答案】C【解析】【解答】A：1.675×102，只表示167.5，单位未换算，错误；

B：16.75×109，a=16.75>10，不符合科学记数规范，错误；

C：1.675×1010，与推导结果一致，正确；

D：1.675×1011，指数多1，错误.故答案为：C.【分析】先把“亿”换算成数字单位：1亿=108；将167.5亿写成普通数字；按照科学记数法标准形式a×10n（1≤a<10）变形，确定a与指数n；匹配选项选出答案.3．【答案】A【解析】【解答】A：a+b>0，异号两数相加，取绝对值大的数的符号，|b|>|a|，和为正，a+b>0，成立.

B：a−b>0，a−b=a+(−b)，负数加负数，结果为负，a−b<0，不成立.

C：a⋅b>0，一正一负相乘，积为负，ab<0，不成立.

D：>0，异号两数相除，商为负，<0，不成立.故答案为：A.【分析】从数轴判断a、b正负与绝对值大小：a在−2与−1之间（负数），b在2与3之间（正数），|b|>|a|；依据有理数加减、乘除符号法则，逐个分析四个选项式子的正负；筛选出成立的不等式.4．【答案】D【解析】【解答】设这个多边形一个外角为x，则相邻内角为2x，

内角与外角互为邻补角，和为180∘：

x+2x=180∘，

3x=180∘⟹x=60∘，

即每个外角都是60∘，

任意多边形外角和为360∘，

因此边数：n=360∘÷60∘=6.故答案为：D.【分析】由内角与相邻外角互补，结合“内角=2倍外角”列方程求出单个外角度数；根据多边形外角和恒为360∘，用总外角和÷单个外角度数，得到边数n.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵，为的中点，∴∵.∴∵直线与相切，∴，∴.故答案为：A．

【分析】根据点C为的中点可得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和可求出，再根据切线的性质即可求解．6．【答案】B【解析】【解答】令y=0，(x−2)(x−3)=0，得x1=2，x2=3，

抛物线开口向上，顶点在2<x<3区间，顶点纵坐标为最小值，

展开y=x2−5x+6，

顶点横坐标x==2.5，

代入得y=(2.5−2)(2.5−3)=0.5×(−0.5)=−0.25，

函数最小值为−0.25.

方程(x−2)(x−3)=m的根是y=(x−2)(x−3)与y=m交点横坐标；

已知m<0，直线y=m在x轴下方，只会在x=2与x=3之间和抛物线产生两个交点，左交点α、右交点β，

因此：2<α<β<3.故答案为：B.【分析】先分析二次函数y=(x−2)(x−3)的图像特征：开口向上，与x轴交点(2，0)、(3，0)，顶点在两点之间，函数最小值小于0；方程(x−2)(x−3)=m(m<0)的根，等价于直线y=m（m为负数，在x轴下方）与抛物线交点的横坐标α、β；观察图像，y=m在两交点(2，0)(3，0)之间与抛物线相交，因此两根落在2和3之间，且α<β.7．【答案】B【解析】【解答】二次根式x有意义的条件：x≥0.

本题被开方数为a−2，

因此：a−2≥0，

移项得：a≥2.故答案为：B.【分析】回忆二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数（大于或等于0）；列出不等式a−2≥0；解一元一次不等式，得到a的取值范围，匹配选项.8．【答案】B【解析】【解答】解：设人数为x人

由题意可得：8x-3=7x+4

故答案为：B

【分析】设人数为x人，根据每人出8钱，则会多出3钱；每人出7钱，则还少4钱，建立方程，即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】锻炼时间0.5h：7人锻炼时间1h：9人锻炼时间1.5h：5人锻炼时间2h：3人，

总人数：7+9+5+3=24人，

众数是出现次数最多的数据：1小时对应的9人，人数最多，因此众数=1.

一共24个数据，中位数为第12、13个数据的平均值，从小到大累加人数：0.5h（前7个），1h（第8～16个），

第12、13个数据都落在锻炼时间1h这一组，

因此中位数=1.故答案为：D.【分析】从折线图提取每组锻炼时间对应的人数，计算总调查人数；根据众数定义：出现人数最多的数据，找到众数；根据中位数定义：全部数据从小到大排好后，中间位置的数，定位第总人数÷2位的数据得到中位数；匹配选项得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，，则，则，即，设，∴，即，解得或（舍），经检验是原方程的解，∴．

故答案为：C.【分析】先证明，由此可以得到，接着再证明。

设，，结合相似三角形的对应边成比例的性质，能够推导出。

设，对等式整理后可得，解这个一元二次方程可以得到，最后就可以根据这个结果求出题目所需答案.11．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】∵|x+2|≥0，≥0，且|x+2|+=0，

∴，

求解未知数x=-2，y=2，

yx=2−2==.故答案为：【分析】依据绝对值、二次根式的非负性：|a|≥0，≥0；两个非负数相加等于0，只能各自都为0；分别列方程求出x、y的值；代入yx，利用负整数指数幂法则计算结果.12．【答案】【解析】【解答】∠C是弧AB的圆周角，∠AOB是弧AB的圆心角，

∴∠AOB=2∠C=2×45∘=90∘，

连接OA、OB，

则OA=OB=r，

△AOB为等腰直角三角形，

由勾股定理：OA2+OB2=AB2，

r2+r2=22，

2r2=4⟹r2=2，

S⊙O​=πr2=2π.故答案为：【分析】根据圆周角定理：同弧所对圆心角是圆周角2倍，由∠C=45∘求出弧AB对应的圆心角；连接OA、OB，得到等腰△AOB，顶角∠AOB=90∘，斜边AB=2，用勾股定理求半径r；代入圆面积公式S=πr2算出面积.13．【答案】【解析】【解答】设正方形ABCD的边长为2，则AB=BC=CD=DA=2，

∵E为AD中点，

∴AE=ED=1，

在Rt△ABE中，

由勾股定理：BE===，

过点F作FG⊥BE于点G.

∵BF平分∠CBE，∠C=90∘，FG⊥BE，

∴FC=FG（角平分线上的点到角两边的距离相等）.

在Rt△BCF和Rt△BGF中：

∠C=∠BGF=90∘，∠CBF=∠GBF，BF=BF.

∴Rt△BCF≅Rt△BGF(AAS)，

∴BG=BC=2，

∴GE=BE−BG=−2，

设CF=x，则FG=x，DF=CD−CF=2−x，

在Rt△DEF中，由勾股定理：EF2=DE2+DF2=12+(2−x)2，

在Rt△EGF中，由勾股定理：EF2=GE2+FG2=(−2)2+x2，

联立两式：1+(2−x)2=(−2)2+x2，

展开化简：1+4−4x+x2=5−+4+x2，

5−4x=9−，

x=−1，

即CF=−1，

∵BF平分∠CBE，

∴∠EBF=∠CBF，

在Rt△BCF中，由正切定义：tan∠CBF==，

因此tan∠EBF=.故答案为：【分析】由正方形边长与E为中点的条件，用勾股定理求出线段BE的长度；由角平分线的性质作辅助线构造直角三角形，通过AAS证全等，得到BG=BC、FG=FC的等边关系；设CF为未知数，在Rt△DEF和Rt△EGF中分别用勾股定理表示EF2，列方程求解CF的长度；由角平分线得∠EBF=∠CBF，在Rt△BCF中根据正切的定义计算tan∠EBF的值.14．【答案】x≤3且x≠1【解析】【解答】解：由题意得：且，解得：x≤3且x≠1．故答案为：x≤3且x≠1．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可得且，再求出x的取值范围即可。15．【答案】3【解析】【解答】四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2，对角线互相平分，O是AC中点。

∵∠ABC=60∘，AB=BC，

∴△ABC是等边三角形。

∴AC=AB=2，OC=AC=1。

菱形中AB∥CD，

∴∠ACD=∠BAC=60∘，△ACD也为等边三角形。

作点O关于直线BC的对称点M，连接ME、DM。

由轴对称性质：直线BC上任意一点E都满足OE=ME，

∴DE+OE=DE+ME。

根据两点之间线段最短：当D、E、M三点共线时，DE+ME取得最小值，最小值为线段DM。

M是O关于BC的对称点，

∴CM=OC=1。

点C在D、M之间，D−C−M共线：DM=DC+CM=2+1=3.

因此DE+OE的最小值为3。故答案为：3.【分析】由菱形性质+∠ABC=60∘，判定△ABC、△ACD为等边三角形，求出线段OC=1；本题是将军饮马最值模型：动点E在定直线BC上，求定点D、O到E的距离和DE+OE最小值；作定点O关于直线BC的对称点M，由轴对称性质得OE=ME，转化DE+OE=DE+ME；根据“两点之间线段最短”，D、E、M三点共线时，DE+ME最小值为线段DM；结合菱形、等边三角形边长，计算DM长度得到答案.16．【答案】解：原式【解析】【分析】先利用0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值化简，再求解即可.17．【答案】解：原式，即原式​​​​​​​【解析】【分析】先利用完全平方公式展开(x−1)2，再用单项式乘多项式法则展开x(1−x)；合并同类项，化简整式，消去二次项，得到最简一次式；根据特殊角三角函数值，求出sin30∘的值，得到x的数值；把x=代入化简后的式子，计算出最终结果.18．【答案】（1）（2）四边形是矩形，证明如下：连接，如图所示：，分别为，的平分线，，，，即．，，，，，，为线段的中点，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形．【解析】【分析】（1）以点B为圆心，任意长画弧，截BM、BA得两个交点；以C为圆心，相同半径画弧；再截取和BM侧弧相等的弦长，画出等角；过C作出等角的另一边，这条直线就是平行于MN的直线l.

（2）由邻补角+角平分线，证明∠OBD=90∘，得到一个直角；由l∥MN，平行线内错角相等，结合角平分线推出OC=BC、CD=BC，得OC=CD；已知C是AB中点，AC=BC，因此对角线AB、OD互相平分，判定四边形AOBD是平行四边形；平行四边形有一个内角为90∘，根据矩形判定定理，得出四边形AOBD是矩形.19．【答案】（1）证明：由题意得，，，，无论取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）解：关于的一元二次方程的两个实数根为，，，，，．【解析】【分析】（1）由一元二次方程根的判别式定理出发：写出一元二次方程标准形式ax2+bx+c=0中a、b、c；代入判别式公式Δ=b2−4ac展开化简；根据平方非负性判断Δ恒大于0；依据判别式结论：Δ>0时方程总有两个不相等实数根，完成证明.

（2）由一元二次方程韦达定理（根与系数关系）解题：由a、b、c写出两根和x1+x2=−、两根积x1x2=；把和、积代入等式x1+x2−3x1x2=9，得到关于m的一元一次方程；解一元一次方程求出m.20．【答案】（1）200；；54（2）解：(人．答：该校参加“校园编程”小组的学生人数约为人．（3）现状分析：校园编程和客家剪纸手工最受学生欢迎，合计占比，反映出科技类和简单易上手的动手类非遗课程最契合初中生兴趣．具体建议：打造“惠州文化”融合课程：在热门的编程课中加入本土元素，如用编程制作东坡诗词动画、龙门农民画数字表情包，实现科技与文化的双向赋能．言之有理即可【解析】【解答】B组人数=50，占比25%总人数5025%=200名.

C组占比：30÷200=，α=×360∘=54∘.

故答案为：200，54∘.

【分析】（1）①由条形图得到B组人数，扇形图给出B组占比，总人数=对应组人数÷该组百分比，一步求出样本总量.

②总人数减去A、B、D、E四组人数，剩余数值就是C组龙门农民画人数.

③先算C组占样本的百分比，再用“圆心角=百分比×360°”计算.

（2）用样本中D组的占比，乘以全校总人数1200，用样本估计总体.

（3）现状：对比五组人数，区分热门、冷门课程，总结学生偏好；建议：针对冷热不均问题，结合惠州本土文化，分层给出调整、融合、宣传类可行方案.21．【答案】（1）解：点在一次函数的图象上，点坐标为，将点坐标代入中，可得：，解得：，一次函数的解析式为．（2）解：点在反比例函数的图象上，点坐标为，将点坐标代入中，可得：，反比例函数的解析式为点为线段上的一点，设，轴，与反比例函数的图象交于点，，点为中点，轴，点在轴上，，，点在反比例函数图象上，，即，解得：，，点的坐标为或．【解析】【分析】（1）由函数图象上的点坐标满足函数解析式：把已知交点B(6，1)代入一次函数y=−x+a；解一元一次方程求出参数a；回代得到完整一次函数表达式.

（2）先用B(6，1)代入反比例函数求k，得到反比例解析式；设线段AB上点P横坐标为x，用一次函数写出P(x，−x+7)；PH⊥y轴，H横坐标为0，P、C、H纵坐标相等；利用中点坐标公式表示C点坐标；C在反比例图像上，满足xC⋅yC=6，代入坐标列一元二次方程；解方程得到P的横坐标，再代回求出C的横、纵坐标.22．【答案】（1）证明：在等腰中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点，，，，，，，即，，．（2）解：，，，，，，，，，，，，．（3）解：如图，过作于，正方形，，，，，，，，，同理可得：，，，，的面积为，，，．【解析】【分析】（1）利用等腰Rt△ABC斜边中点性质，得到两组相等角、相等线段：AO=CO，∠A=∠OCE=45∘；由∠AOC=∠DOE=90∘，同减公共角∠DOC，推出∠AOD=∠COE；用ASA证明△AOD≅△COE；全等三角形对应边相等，得AD=CE.

（2）由(1)全等得OD=OE，结合∠DOE=90∘，得等腰Rt△DOE，∠ODE=∠OED=45∘；