湖南省汨罗市第二中学2025-2026学年高二上学期2月期末考试数学试卷（含答案）

湖南岳阳市汨罗市第二中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题一、单选题1．若复数z满足则的虚部为（

）A．1 B． C．-1 D．2．已知向量，且，则（

）A．2 B．3 C．2或3 D．或3．第24届冬奥会于2022年在北京和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障，在冬奥会志愿者的选拔工作中，某高校承担了志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，同学们面试得分的频率分布直方图如图所示，则此次面试中得分的90%分位数是（

）A．85 B．90 C．86 D．804．已知则的最小值为（

）A． B． C． D．5．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．的图象关于直线对称B．将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称C．在区间上单调递增D．方程在区间上有5个不等实根6．若定义在R上的偶函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知数列的前项和为，且满足，，若对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若定义在上的奇函数满足，对任意，有，则下列说法不正确的是（

）A．函数的图象关于点中心对称B．函数的图象关于直线轴对称C．在区间上，为减函数D．二、多选题9．（★）设函数，则（

）A．是偶函数B．在区间上单调递减C．最大值为2D．其图象关于直线对称10．如图，正方体的棱长为2，E是的中点，则（

）A．三棱锥的体积为B．平面C．三棱锥的外接球的表面积为D．由三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为11．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，点M关于x轴的对称点为N，分别过作C的切线，两条切线相交于点G，，过S作C的切线，切点为R（异于点M），且与线段交于点T，记的面积为，则（

）A． B．的面积为2C． D．的面积的最大值为8三、填空题12．设数列满足，且，则________.13．已知函数，其中且的图象过定点，则函数的最大值为__________.14．已知的面积为分别是的中点，若，则BC长度的最小值为__________.四、解答题15．某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生､女生各取100人.设事件“学生愿意报名参加答题活动”，“学生为男生”，据统计(1)根据已知条件，完成下列2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否推断该校学生报名参加答题活动的意愿与性别有关？性别男生女生合计不愿报名参加答题活动愿意报名参加答题活动合计200(2)网络答题规则：假设甲每道题回答是否正确相互独立，且每次答对的概率均为若答题活动设置4道题，且答题规则如下：每次答一题，一旦答对，则结束答题；答错则继续答题，直到4道题答完.已知甲同学报名参加答题活动，用X表示在本次答题的题目数量，求X的分布列和期望.参考公式与数据：其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．如图，在中，为线段上一点，且.(1)若，求的值；(2)若，且与的夹角为，求的值.17．设椭圆（）的左右顶点为，上下顶点为，菱形的内切圆的半径为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上一点满足，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.18．设数列的前n项和为已知(1)求的通项公式.(2)在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中m，k，p成公差不为零的等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.(3)已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，设数列的前n项和为求除以16的余数.19．已知函数.(1)求函数图象的对称轴方程；(2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；(3)若，且，求的值.参考答案1．A2．C3．A4．D5．D6．B7．A8．D9．ABD10．ACD11．ABD12．13．114．15．（1）因为，所以愿意报名参加答题活动的人数为，又因为，所以愿意报名参加答题活动的男生人数为，则愿意报名参加答题活动的女生人数为，则可得到列联表为：性别男生女生合计不愿报名参加答题活动4080120愿意报名参加答题活动602080合计100100200零假设：学生报名参加答题活动的意愿与性别无关，则，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生报名参加答题活动与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001，（2）的所有可能取值为，，，所以的分布列为：1234故.16．（1）若，则，即，故.（2）若，则，即，所以.17．：（1）设椭圆的半焦距为.由椭圆的离心率为知，.设圆的半径为，则，∴，解得，∴，∴椭圆的方程为（2）∵关于原点对称，，∴.设，.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由直线和椭圆方程联立得，即，∴.∵，，∴，∴，，∴圆的圆心O到直线的距离为，∴直线与圆相切.当直线的斜率不存在时，依题意得，.由得，∴，结合得，∴直线到原点O的距离都是，∴直线与圆也相切.同理可得，直线与圆也相切.∴直线、与圆相切18．（1）当时，，得；当时，，作差得，即，所以是以3为首项，6为公比的等比数列，所以.（2）因为，由题意知：，所以.假设在数列中存在3项（其中成公差不为零的等差数列）成等比数列，则，即，化简得：，又因为成等差数列，所以，所以，即，又，所以，即，所以，这与题设矛盾.所以在数列中不存在3项（其中成公差不为零的等差数列）成等比数列.（3）由（1）可知.因为，所以当为奇数时，，当为偶数时，，所以，而，考虑到当时，能被16整除，也能被16整除，所以除以16的余数等于除以16的余数，而，所以除以16的余