江西省部分学校2027届高三上学期暑假学习质量诊断联合练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西省部分学校2027届高三上学期暑假学习质量诊断联合练习数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=−1+i，则复数z−5z−1的虚部为(

)A.−2i B.−1 C.2 D.12.设a=ln0.3，b=0.32，c=0.23，则a，b，cA.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b3.已知甲､乙两班在某次数学测验中成绩近似服从正态分布，甲班成绩X∼Nμ1,σ12，乙班成绩Y∼NA.μ1<μ2且σ1<σ2 B.μ4.已知集合A=x∈Z2x−1−4≤0，B=xA.1,2,3 B.2,3 C.1,3 D.1,35.已知函数fx=−x2+ax−1,gx=xlnx+1a∈RA.(−∞,4] B.(−∞,4) C.(4,+∞) D.[4,+∞)6.已知梯形ABCD中，DC//AB，DC=12AB，动点E在边BC上(不含端点B，C)，AE交BD于点F，过A作AH⊥BD于点A.−8 B.−4 C.4 D.87.牛顿用“作切线”的方法求函数f(x)零点时给出一个数列{xn}：xn+1=xn−fxnf′xn，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)有两个零点1，2，数列{xA.2025 B.2026 C.22025 D.8.由二项式定理可知(1+x)400=k=0400(C400kxA.2398−2198 B.2398+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知抛物线C:y2=4x与圆M:x−12+y2=4，设其交点为A，B，抛物线A.AB=2 B.直线AB经过焦点F

C.原点O到直线AB的距离为1 D.抛物线C与圆M恰有410.树人中学组织三个年级的学生进行“庆祝中国共产党成立100周年”党史知识竞赛．经统计，得到前200名学生分布的饼状图和前200名中高一学生排名分布的频率条形图(如图)，则下列说法正确的是(

)

A.成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多30

B.成绩第1∼100名的100人中，高一人数不超过一半

C.成绩第1∼50名的50人中，高三最多有32人

D.成绩第51∼100名的

50人中，高二人数比高一的多11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，c2+2b2A.△ABC为钝角三角形

B.2AB⋅CA=CB⋅CA

C.若M为边BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=Asinωx+φ(x∈R,ω>0,φ<π213.已知a1,a2,…,an是1,2,…,n(n≥2,n∈N)满足下列性质T的一个排列，性质T：排列a1,a2,…,14.已知函数fx=lnx,x>0−x+4x,x<0，若函数y=fx−a有四个零点，那么实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某实验室利用基因编辑技术改良一种小麦品种，使其对锈病产生抗性．实验中将100株小麦分为两组：实验组50株接受基因编辑处理，对照组50株未处理，实验后统计各组抗病情况如下表：抗病株数易感病株数实验组3812对照组2525(1)完成2×2列联表并依据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该小麦品种抗锈病与接受基因编辑处理是否有关联；(2)用接受基因编辑后小麦抗锈病株数的频率估计基因编辑后单株小麦抗锈病的概率，从接受基因编辑的小麦中随机选取10株，记其中抗锈病的株数为X，求X的数学期望与方差．附：χ2=n(ad−bcα0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex−1−x+1，g(x)=mlnx(m>0)．

(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)−ex−117.(本小题15分)如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=4，PB=BC=PC=23，且平面PAB⊥平面(1)证明：AB⊥平面PBC；(2)求点B到平面PAC的距离；(3)线段BP上是否存在一点E，使得二面角E−AC−B的正切值为2110？若存在，求出PE18.(本小题17分)已知椭圆C1:x2a2(1)求C1(2)过C1的左焦点F1作C1的不垂直于y轴的弦AB(其中A点在x轴上方)，D为AB中点，直线OD与双曲线C(i)四边形AMBO能否为平行四边形，若能，求此时直线AB的方程，若不能，说明理由；(ii)求四边形AMBN面积的取值范围．19.(本小题17分)不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作x.例如，1.1=1，−1.1=−2.(1)已知函数gx=xfx，集合Mn(ⅰ)写出b1，b2及数列(ⅱ)对任意正整数nn≥2，等式fafa(2)求证：对给定的正整数n，当n≥2时，对于任意的实数x1,x2,⋯,xn∈0,11.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】ABC

11.【答案】ACD

12.【答案】y=2sin13.【答案】26

14.【答案】a>4

；

；

；

；

；；415.【答案】解：(1)由题得如下2×2列联表:抗病株数易感病株数合计实验组381250对照组252550合计6337100零假设H0:小麦抗锈病与接收基因编辑处理无关联.

由列联表的数据,得χ2=100(38×25−25×12)250×50×63×37≈7.250>x0.010​​​​​​​=6.635,

依据小概率值α=0.010的独立性检验,我们推断H0不成立,

​​​​​​​可以认为该小麦抗锈病与接受基因编辑处理有关联.

(2)由题意,估计经过基因编辑处理的单株小麦抗锈病的概率为p=3850=0.76,

由题知X~B(10,0.76),故其分布列为P(X=k)=C10k(0.76)k(0.24)10−k(k=0,1,2,⋯,10),

所以E(X)=1016.【答案】(1)y=1

(2)(0,e]

17.【答案】解：(1)证明：取PB的中点D，连接CD，如下图所示：

PB=BC=PC，D为PB中点，则CD⊥PB，

因为平面PAB⊥平面PBC，且交于PB，CD⊂平面PBC，

故CD⊥平面PAB，

因为AB⊂平面PAB，故CD⊥AB，

又因为AB⊥BC，且CD∩BC=C，CD，BC⊂平面PBC，

故AB⊥平面PBC；

(2)取BC的中点O，AC的中点F，连接OF，PO，如下图所示：

O，F为BC，AC的中点，所以OF/​/AB，

由(1)可知，AB⊥平面PBC，故OF⊥面PBC，

故OF⊥BC，OF⊥PO，

又△PBC为等边三角形，故PO⊥BC，

建立空间直角坐标系，如下图所示：

AB=4，PB=BC=PC=23，

则OF=12AB=2，OP=3，OC=OB=3，

B(0,−3,0)，A(4,−3,0)，C(0,3,0)，P(0,0,3)，

BA=(4,0,0)，AC=(−4,23,0)，PC=(0,3,−3)，

设n=(x,y,z)为平面PAC的法向量，

n⊥ACn⊥PC，n⋅AC=−4x+23y=0n⋅PC=3y−3z=0，

令y=23，则n=(3,23,2)，

所以点B到面PAC的距离为d=|n⋅BA||n|=129+4+12=125；

(3)设存在点E，

则PE=λPB18.【答案】解：(1)因为P3−1,63,P41,63关于所以P11,1不在C1上，所以P20,1在C因此C1的方程为x(2)(i)由题意知F1−2,0，假设四边形AMBO为平行四边形，

设Ax将直线方程x=ty−2代入椭圆方程，化简整理得所以Δ=8t2+4所以x1所以中点坐标D为−3若四边形AMBO为平行四边形，则AB与MO互相平分，所以D为MO中点，则x3=−62t2代入x23−y2解得t2=1或t2所以t=±1，因此，存在四边形AMBO为平行四边形，此时直线AB的方程为x=±y−(ii)由点D的坐标为−32t2+3,2t化简整理得3−t2x2=9即M−33−t因为点Mx3,y3点N−x3,−y因为t2代入x3=−3因为0≤t2<3，所以9⋅由弦长公式可得AB=所以四边形AMBN面积S=12ABd1化简整理得S=23⋅所以S∈2,+∞

19.【答案】解：(1)(ⅰ)当x∈0,1时，有fx=0，故gx=0当x∈n−1,n,n≥2时，有fx又因为n−1x∈[n−12,nn−1)，所以因此，b1(ⅱ)由(ⅰ)知，当n≥2时，有bn+1=n，bn令cn=an，则acn又因为cn≤an，所以n−1≤a−1另一方面，cn>an−1，于是由n−1≤a−1cn<n可得上式对任意n≥2恒成立，令n→∞，得aa−1≥1且aa−1解得a=1+52或下面验证a=1+