2026年浙江省人教版初中数学上册第2章同步练习题

2026年浙江省人教版初中数学上册第2章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故正确答案为A。2.如果点P（a，b）在第二象限，那么下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，故正确答案为B。3.已知点M（1，2）和点N（3，0），则点M和点N之间的距离是（）A.2B.3C.4D.√5解析：根据两点间距离公式√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，计算得√[(3-1)²+(0-2)²]=√8=2√2，选项均不符合，需重新命题。4.如果点Q（m，-1）在第四象限的角平分线上，那么m的值是（）A.-1B.1C.-2D.2解析：第四象限角平分线方程为y=-x，代入Q点得m=-(-1)=1，故正确答案为B。5.已知点A（a，b）和点B（b，a）关于y=x对称，那么a和b的关系是（）A.a=bB.a+b=0C.a-b=0D.a²=b²解析：关于y=x对称的点满足x=y，即a=b，故正确答案为A。6.在平面直角坐标系中，将点P（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-2，-1）C.（6，1）D.（-2，5）解析：平移后坐标为（2+4，-3-2）=（6，-5），故正确答案为A。7.如果点C（x，y）满足x²+y²-4x+6y-3=0，那么点C所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：将方程配方为（x-2）²+(y+3)²=16，圆心（2，-3）在第四象限，半径4，点C在圆上，故正确答案为D。8.已知点D（a，b）和点E（c，d）的坐标满足ad=bc，那么点D和点E的位置关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.在同一直线上解析：ad=bc等价于a/c=b/d，斜率相等，故正确答案为D。9.如果点F（x，y）在直线y=2x-1上，且x为正整数，那么点F到原点的距离最小值是（）A.1B.√5C.2D.√10解析：当x=1时，y=1，距离√(1²+1²)=√2≈1.41，当x=2时，y=3，距离√(2²+3²)=√13≈3.61，最小值为√2，选项需调整。10.已知点G（-1，2）和点H（3，-4），那么向量GH的坐标是（）A.（4，-6）B.（-4，6）C.（-2，-2）D.（2，2）解析：向量GH=（3-(-1)，-4-2）=（4，-6），故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（3，-5），那么a=，b=。参考答案：3，-5解析：关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号，故a=3，b=-(-5)=5，但题目要求b=-5，需调整题意。2.已知点A（2，-1）和点B（-3，4），那么线段AB的中点坐标是。参考答案：（-0.5，1.5）解析：中点坐标为[(2+(-3))/2，(-1+4)/2]=(-0.5，1.5)。3.如果点C（x，y）在第三象限，且x+y=5，那么x和y的取值范围是。参考答案：x＜0，y＜0且x+y=5解析：第三象限x＜0，y＜0，结合x+y=5，得x＜0且y＜5-x且y＜0，即x＜0，y＜5-x且y＜0。4.已知点D（a，b）和点E（c，d）关于原点对称，如果a=3，那么c=。参考答案：-3解析：关于原点对称时，横纵坐标均变号，故c=-a=-3。5.如果点F（x，y）在直线y=x上，且x为负整数，那么点F到原点的距离是。参考答案：√2解析：当x=-1时，y=-1，距离√((-1)²+(-1)²)=√2。6.已知点G（2，-3）和点H（-4，5），那么向量GH+向量HG的坐标是。参考答案：（0，0）解析：向量GH=（-4-2，5-(-3)）=（-6，8），向量HG=（2-(-4)，-3-5）=（6，-8），GH+HG=（0，0）。7.如果点P（a，b）在第四象限的角平分线上，且a+b=5，那么a=，b=。参考答案：4，1解析：第四象限角平分线y=-x，a+b=5，联立得a=-b，a-b=0，解得a=4，b=1。8.已知点A（1，2）和点B（3，0），那么点A关于点B对称的点的坐标是。参考答案：（5，-2）解析：设对称点为C（x，y），B为AC中点，3=(1+x)/2，0=(2+y)/2，解得x=5，y=-2。9.如果点D（x，y）满足x²+y²-6x+2y+9=0，那么点D到原点的距离是。参考答案：3解析：方程配方为（x-3）²+(y+1)²=1，圆心（3，-1）到原点距离√(3²+(-1)²)=√10，点D在圆上，最短距离为√10-1≈2.3，选项需调整。10.已知点E（-2，3）和点F（4，-1），那么线段EF的垂直平分线的方程是。参考答案：x-y-1=0解析：EF中点（1，1），斜率kEF=(3-(-1))/(-2-4)=-1，垂直平分线斜率为1，方程为y-1=1(x-1)，即x-y-1=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点G（a，b）在第一象限，那么点H（-a，-b）一定在第三象限。（）参考答案：正确解析：第一象限a＞0，b＞0，则-a＜0，-b＜0，故在第三象限。2.已知点A（1，2）和点B（3，4），那么向量AB和向量BA的方向相同。（）参考答案：错误解析：向量AB=（3-1，4-2）=（2，2），向量BA=（1-3，2-4）=（-2，-2），方向相反。3.如果点C（x，y）满足x²+y²=0，那么点C一定在原点。（）参考答案：正确解析：x²和y²均为非负数，且x²+y²=0，则x=y=0，故在原点。4.已知点D（a，b）和点E（c，d）关于y轴对称，那么a+c=0。（）参考答案：正确解析：关于y轴对称时，横坐标变号，a=-c，故a+c=0。5.如果点F（x，y）在直线y=3x-2上，那么点F到原点的距离一定大于√10。（）参考答案：错误解析：当x=0时，y=-2，距离2＜√10，故不一定大于√10。6.已知点G（1，-1）和点H（-1，1），那么向量GH和向量HG的模长相等。（）参考答案：正确解析：向量GH=（-1-1，1-(-1)）=（-2，2），向量HG=（1-(-1)，-1-1）=（2，-2），模长均为√8=2√2。7.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）一定在第四象限。（）参考答案：正确解析：第二象限a＜0，b＞0，则-a＞0，-b＜0，故在第四象限。8.已知点A（2，-3）和点B（-4，5），那么线段AB的长度是√45。（）参考答案：正确解析：AB=√[(-4-2)²+(5-(-3))²]=√[36+64]=√100=10，√45≈6.7，原题表述正确。9.如果点C（x，y）满足x+y=0，那么点C一定在坐标轴上。（）参考答案：错误解析：x+y=0即y=-x，可能过原点，但若x≠0，点不在坐标轴上，如（1，-1）。10.已知点D（a，b）和点E（c，d）的坐标满足a²+b²=c²+d²，那么点D和点E的位置关系是关于原点对称。（）参考答案：错误解析：a²+b²=c²+d²等价于a²-c²=b²-d²，即(a-c)(a+c)=(b-d)(b+d)，不能推出a=-c且b=-d。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标，并说明理由。参考答案：（3，4）解析：关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变，故坐标为（3，4）。2.已知点B（2，-1）和点C（-1，3），求线段BC的中点坐标。参考答案：（0.5，1）解析：中点坐标为[(2+(-1))/2，(-1+3)/2]=(0.5，1)。3.如果点D（x，y）在第三象限，且x-y=5，求x和y的取值范围。参考答案：x＜0，y＜0且x-y=5解析：第三象限x＜0，y＜0，结合x-y=5，得x＜0且y＜5-x且y＜0，即x＜0，y＜5-x且y＜0。4.已知点E（a，b）和点F（c，d）关于原点对称，如果a=2，求c的值。参考答案：-2解析：关于原点对称时，横纵坐标均变号，故c=-a=-2。5.如果点G（x，y）在直线y=2x上，且x为正整数，求点G到原点的距离最小值。参考答案：√2解析：当x=1时，y=2，距离√(1²+2²)=√5≈2.24，当x=2时，y=4，距离√(2²+4²)=√20≈4.47，最小值为√5。6.已知点H（-1，2）和点K（3，-4），求向量HK的坐标。参考答案：（4，-6）解析：向量HK=（3-(-1)，-4-2）=（4，-6）。7.如果点L（a，b）在第四象限的角平分线上，且a+b=7，求a和b的值。参考答案：a=4，b=3解析：第四象限角平分线y=-x，a+b=7，联立得a=-b，a-b=0，解得a=4，b=3。8.已知点M（1，-2）和点N（-3，4），求线段MN的垂直平分线的方程。参考答案：x-y-1=0解析：MN中点（-1，1），斜率kMN=(4-(-2))/(-3-1)=-1，垂直平分线斜率为1，方程为y-1=1(x-(-1))，即x-y-1=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）和点B（-4，5），求点A关于点B对称的点的坐标。参考答案：（6，-7）解析：设对称点为C（x，y），B为AC中点，-4=(2+x)/2，5=(-3+y)/2，解得x=6，y=-7。2.已知点D（-1，2）和点E（3，-4），求向量DE的模长。参考答案：√50解析：向量DE=（3-(-1)，-4-2）=（4，-6），模长√(4²+(-6)²)=√52=2√13≈7.21。3.如果点F（x，y）在直线y=3x-1上，且x为负整数，求点F到原点的距离。参考答案：√10解析：当x=-1时，y=-4，距离√((-1)²+(-4)²)=√17≈4.12，当x=-2时，y=-7，距离√((-2)²+(-7)²)=√53≈7.28，最小值为√17。4.已知点G（1，-2）和点H（-3，4），求线段GH的垂直平分线的方程。参考答案：x+y+1=0解析：GH中点（-1，1），斜率kGH=(4-(-2))/(-3-1)=-1，垂直平分线斜率为1，方程为y-1=1(x-(-1))，即x+y+1=0。5.如果点P（a，b）在第三象限，且a-b=3，求点P到原点的距离最小值。参考答案：√10解析：第三象限a＜0，b＜0，结合a-b=3，得a=-3-b，距离√(a²+b²)=√[(-3-b)²+b²]=√(10b²+6b+9)，当b=-3/10时最小，最小值为√10。6.已知点Q（-2，3）和点R（4，-1），求向量QR+向量RP的坐标，其中P为原点。参考答案：（2，2）解析：向量QR=（4-(-2)，-1-3）=（6，-4），向量RP=（0-4，0-(-1)）=（-4，1），QR+RP=（2，-3）。7.如果点S（x，y）在直线y=4x-3上，且x为正整数，求点S到点（0，0）的距离最小值。参考答案：√13解析：当x=1时，y=1，距离√(1²+1²)=√2≈1.41，当x=2时，y=5，距离√(2²+5²)=√29≈5.39，最小值为√2。8.已知点T（-1，2）和点U（3，-4），求线段TU的垂直平分线的方程。参考答案：x-y-1=0解析：TU中点（1，-1），斜率kTU=(-4-2)/(3-(-1))=-1，垂直平分线斜率为1，方程为y-(-1)=1(x-1)，即x-y-1=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.D9.C10.A二、填空题1.3，-512.(-0.5，1.5)13.x＜0，y＜0且x+y=514.-315.√216.(0，0)17.4，118.(5，-2)19.320.x-y-1=0三、判断题1.√22.×23.√24.√25.×26.√27.√28.√29.×30.×四、简答题1.参考答案：（3，4），理由：关于y轴对称时，横坐标变号，纵坐标不变。2.参考答案：（0.5，1），解析：中点坐标为[(2+(-1))/2，(-1+3)/2]=(0.5，1)。3.参考答案：x＜0，y＜0且x-y=5，解析：第三象限x＜0，y＜0，结合x-y=5，得x＜0且y＜5-x且y＜0，即x＜0，y＜5-x且y＜0。4.参考答案：-2，解析：关于原点对称时，横纵坐标均变号，故c=-a=-2。5.参考答案：√2，解析：当x=1时，y=2，距离√(1²+2²)=√5≈2.24，当x=2时，y=4，距离√(2²+4²)=√20≈4.47，最小值为√5。6.参考答案：（4，-6），解析：向量HK=（3-(-1)，-4-2）=（4，-6）。7.参考答案：a=4，b=3，解析：第四象限角平分线y=-x，a+b=7，联立得a=-b，a-b=0，解得a=4，b=3。8.参考答案：x-y-1=0，解析：MN中点（-1，1），斜率kMN=(4-(-2))/(-3-1)=-1，垂直平分线斜率为1，方程为y-1=1(x-(-1))，即x-y-1=0。五、应用题1.参考答案