2026年浙江省人教版高中数学下册第9章概率统计习题

2026年浙江省人教版高中数学下册第9章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行对决，比赛规则为先得100分的一方获胜。已知甲队每次投篮命中得2分，乙队每次投篮命中得3分，且甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.7。现假设甲队和乙队每次投篮都是相互独立的，且两队的投篮次数相同。现要计算甲队获胜的概率，下列哪个方法是正确的？A.直接计算甲队得分超过乙队得分的概率B.计算甲队和乙队各投篮50次时，甲队得分超过乙队得分的概率C.计算甲队和乙队各投篮100次时，甲队得分超过乙队得分的概率D.计算甲队和乙队投篮次数分别为50次和70次时，甲队得分超过乙队得分的概率2.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生喜欢阅读科幻小说。现要估计该校所有喜欢阅读科幻小说的学生比例，下列哪个说法是正确的？A.60%是该校所有喜欢阅读科幻小说的学生比例的估计值B.60%是该校所有喜欢阅读科幻小说的学生比例的精确值C.该校所有喜欢阅读科幻小说的学生比例一定在60%左右D.该校所有喜欢阅读科幻小说的学生比例一定大于60%3.在一个袋子里装有若干个红球、白球和黑球，其中红球的数量是白球数量的2倍，白球的数量是黑球数量的3倍。现从中随机抽取一个球，已知抽到红球的概率是0.6，则抽到白球的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.54.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现要计算该射手连续射击3次至少命中2次的概率，下列哪个计算方法是正确的？A.0.8×0.8×0.8B.0.8×0.8+0.8×0.2+0.2×0.8C.1-(0.2×0.2×0.2)D.C(3,2)×0.8^2×0.2+C(3,3)×0.8^35.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要从中随机抽取3名学生组成一个小组，下列哪个说法是正确的？A.抽取的3名学生都是男生的概率是3/50B.抽取的3名学生都是女生的概率是20/50C.抽取的3名学生中至少有1名女生的概率是1/20D.抽取的3名学生中男生和女生人数相等的概率是1/56.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为100，标准差为20。现要计算该城市某天的空气质量指数超过120的概率，下列哪个计算方法是正确的？A.查标准正态分布表得到Z值，然后计算P(Z>1)B.查标准正态分布表得到Z值，然后计算P(Z<-1)C.直接根据正态分布的性质计算P(AQI>120)D.需要更多的信息才能计算P(AQI>120)7.某公司对员工的绩效进行评估，评估结果分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知该公司员工绩效评估结果服从二项分布，每次评估员工绩效为优秀的概率为0.3，现要计算该公司随机抽取的5名员工中至少有3名员工绩效为优秀的概率，下列哪个计算方法是正确的？A.0.3^3×0.7^2B.C(5,3)×0.3^3×0.7^2C.1-(0.7^5)D.C(5,2)×0.3^2×0.7^38.某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为80，标准差为10。现要计算该次考试中随机抽取一名学生的成绩在70分到90分之间的概率，下列哪个计算方法是正确的？A.查标准正态分布表得到Z值，然后计算P(70<X<90)B.查标准正态分布表得到Z值，然后计算P(Z<(90-80)/10)-P(Z<(70-80)/10)C.直接根据正态分布的性质计算P(70<X<90)D.需要更多的信息才能计算P(70<X<90)9.某工厂生产的产品次品率为0.05，现要计算从该工厂生产的产品中随机抽取的4件产品中至少有1件是次品的概率，下列哪个计算方法是正确的？A.0.05^4B.1-0.95^4C.C(4,1)×0.05×0.95^3D.C(4,4)×0.05^410.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要从中随机抽取3名学生组成一个小组，下列哪个说法是正确的？A.抽取的3名学生都是男生的概率是3/50B.抽取的3名学生都是女生的概率是20/50C.抽取的3名学生中至少有1名女生的概率是1/20D.抽取的3名学生中男生和女生人数相等的概率是1/5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现要计算该射手连续射击3次至少命中2次的概率，该概率的值是________。2.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为100，标准差为20。现要计算该城市某天的空气质量指数超过120的概率，该概率的值是________。3.某公司对员工的绩效进行评估，评估结果分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知该公司员工绩效评估结果服从二项分布，每次评估员工绩效为优秀的概率为0.3，现要计算该公司随机抽取的5名员工中至少有3名员工绩效为优秀的概率，该概率的值是________。4.某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为80，标准差为10。现要计算该次考试中随机抽取一名学生的成绩在70分到90分之间的概率，该概率的值是________。5.某工厂生产的产品次品率为0.05，现要计算从该工厂生产的产品中随机抽取的4件产品中至少有1件是次品的概率，该概率的值是________。6.某袋子里装有若干个红球、白球和黑球，其中红球的数量是白球数量的2倍，白球的数量是黑球数量的3倍。现从中随机抽取一个球，已知抽到红球的概率是0.6，则抽到白球的概率是________。7.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现要计算该射手连续射击3次恰好命中2次的概率，该概率的值是________。8.某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为80，标准差为10。现要计算该次考试中随机抽取一名学生的成绩低于60分的概率，该概率的值是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现要计算该射手连续射击3次至少命中2次的概率，该概率的值是0.896。（√）2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要从中随机抽取3名学生组成一个小组，抽取的3名学生中至少有1名女生的概率是0.384。（√）3.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为100，标准差为20。现要计算该城市某天的空气质量指数超过120的概率，该概率的值是0.1587。（√）4.某公司对员工的绩效进行评估，评估结果分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知该公司员工绩效评估结果服从二项分布，每次评估员工绩效为优秀的概率为0.3，现要计算该公司随机抽取的5名员工中至少有3名员工绩效为优秀的概率，该概率的值是0.8369。（√）5.某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为80，标准差为10。现要计算该次考试中随机抽取一名学生的成绩在70分到90分之间的概率，该概率的值是0.6826。（√）6.某工厂生产的产品次品率为0.05，现要计算从该工厂生产的产品中随机抽取的4件产品中至少有1件是次品的概率，该概率的值是0.1764。（√）7.某袋子里装有若干个红球、白球和黑球，其中红球的数量是白球数量的2倍，白球的数量是黑球数量的3倍。现从中随机抽取一个球，已知抽到红球的概率是0.6，则抽到白球的概率是0.3。（√）8.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现要计算该射手连续射击3次恰好命中2次的概率，该概率的值是0.384。（√）9.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要从中随机抽取3名学生组成一个小组，抽取的3名学生中男生和女生人数相等的概率是0.3。（×）10.某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为80，标准差为10。现要计算该次考试中随机抽取一名学生的成绩低于60分的概率，该概率的值是0.0228。（√）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率？概率有哪些基本性质？2.简述什么是二项分布？二项分布的应用场景有哪些？3.简述什么是正态分布？正态分布有哪些特点？4.简述什么是条件概率？条件概率的计算公式是什么？5.简述什么是独立性？独立性在概率论中有哪些应用？6.简述什么是期望值？期望值在概率论中有哪些应用？7.简述什么是方差？方差在概率论中有哪些应用？8.简述什么是抽样分布？抽样分布的应用场景有哪些？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现要计算该射手连续射击3次至少命中2次的概率。请列出计算过程并给出最终答案。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要从中随机抽取3名学生组成一个小组，请计算抽取的3名学生中至少有1名女生的概率。3.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为100，标准差为20。现要计算该城市某天的空气质量指数超过120的概率。请列出计算过程并给出最终答案。4.某公司对员工的绩效进行评估，评估结果分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知该公司员工绩效评估结果服从二项分布，每次评估员工绩效为优秀的概率为0.3，现要计算该公司随机抽取的5名员工中至少有3名员工绩效为优秀的概率。请列出计算过程并给出最终答案。5.某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为80，标准差为10。现要计算该次考试中随机抽取一名学生的成绩在70分到90分之间的概率。请列出计算过程并给出最终答案。6.某工厂生产的产品次品率为0.05，现要计算从该工厂生产的产品中随机抽取的4件产品中至少有1件是次品的概率。请列出计算过程并给出最终答案。7.某袋子里装有若干个红球、白球和黑球，其中红球的数量是白球数量的2倍，白球的数量是黑球数量的3倍。现从中随机抽取一个球，已知抽到红球的概率是0.6，请计算抽到白球的概率。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现要计算该射手连续射击3次恰好命中2次的概率。请列出计算过程并给出最终答案。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：甲队获胜的概率需要考虑甲队和乙队投篮次数分别为50次和70次时，甲队得分超过乙队得分的概率。因为甲队和乙队每次投篮都是相互独立的，且两队的投篮次数相同，所以可以直接计算甲队和乙队投篮次数分别为50次和70次时，甲队得分超过乙队得分的概率。2.A解析：60%是该校所有喜欢阅读科幻小说的学生比例的估计值。样本比例可以作为总体比例的估计值，但需要考虑样本的代表性。3.B解析：设红球的数量为2x，白球的数量为x，黑球的数量为x/3。则总球数为2x+x+x/3=4x/3。抽到红球的概率为2x/(4x/3)=0.6，解得x=0.3。因此，抽到白球的概率为x/(4x/3)=0.3/1.2=0.25。4.B解析：该射手连续射击3次至少命中2次的概率可以通过计算以下三种情况的概率之和得到：命中2次且未命中1次、命中2次且命中1次、命中3次。具体计算方法为：C(3,2)×0.8^2×0.2+C(3,3)×0.8^3。5.D解析：抽取的3名学生中男生和女生人数相等的概率为C(30,1)×C(20,1)/C(50,3)=0.12。6.A解析：查标准正态分布表得到Z值，然后计算P(Z>1)。因为正态分布是对称的，所以P(Z>1)=1-P(Z≤1)。查表得到P(Z≤1)=0.8413，因此P(Z>1)=1-0.8413=0.1587。7.B解析：该公司随机抽取的5名员工中至少有3名员工绩效为优秀的概率可以通过计算以下三种情况的概率之和得到：命中3次且未命中2次、命中3次且命中1次、命中3次且命中3次。具体计算方法为：C(5,3)×0.3^3×0.7^2。8.B解析：查标准正态分布表得到Z值，然后计算P(70<X<90)。因为正态分布是对称的，所以P(70<X<90)=P(Z<(90-80)/10)-P(Z<(70-80)/10)=P(Z<1)-P(Z<-1)。查表得到P(Z<1)=0.8413，P(Z<-1)=0.1587，因此P(70<X<90)=0.8413-0.1587=0.6826。9.B解析：从该工厂生产的产品中随机抽取的4件产品中至少有1件是次品的概率可以通过计算以下情况的概率之和得到：1件次品、2件次品、3件次品、4件次品。具体计算方法为：1-0.95^4。10.D解析：查标准正态分布表得到Z值，然后计算P(X<60)。因为正态分布是对称的，所以P(X<60)=P(Z<(60-80)/10)=P(Z<-2)。查表得到P(Z<-2)=0.0228。二、填空题1.0.896解析：该射手连续射击3次至少命中2次的概率可以通过计算以下三种情况的概率之和得到：命中2次且未命中1次、命中2次且命中1次、命中3次。具体计算方法为：C(3,2)×0.8^2×0.2+C(3,3)×0.8^3=0.896。2.0.384解析：抽取的3名学生中至少有1名女生的概率可以通过计算以下情况的概率之和得到：1名女生且2名男生、2名女生且1名男生、3名女生。具体计算方法为：1-C(30,3)/C(50,3)=0.384。3.0.1587解析：查标准正态分布表得到Z值，然后计算P(Z>1)。因为正态分布是对称的，所以P(Z>1)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.1587。4.0.8369解析：该公司随机抽取的5名员工中至少有3名员工绩效为优秀的概率可以通过计算以下三种情况的概率之和得到：命中3次且未命中2次、命中3次且命中1次、命中3次且命中3次。具体计算方法为：C(5,3)×0.3^3×0.7^2=0.8369。5.0.6826解析：查标准正态分布表得到Z值，然后计算P(70<X<90)。因为正态分布是对称的，所以P(70<X<90)=P(Z<(90-80)/10)-P(Z<(70-80)/10)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-0.1587=0.6826。6.0.1764解析：从该工厂生产的产品中随机抽取的4件产品中至少有1件是次品的概率可以通过计算以下情况的概率之和得到：1件次品、2件次品、3件次品、4件次品。具体计算方法为：1-0.95^4=0.1764。7.0.3解析：设红球的数量为2x，白球的数量为x，黑球的数量为x/3。则总球数为2x+x+x/3=4x/3。抽到红球的概率为2x/(4x/3)=0.6，解得x=0.3。因此，抽到白球的概率为x/(4x/3)=0.3/1.2=0.25。8.0.384解析：该射手连续射击3次恰好命中2次的概率可以通过计算以下情况的概率得到：命中2次且未命中1次。具体计算方法为：C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。9.0.3解析：抽取的3名学生中男生和女生人数相等的概率为C(30,1)×C(20,1)/C(50,3)=0.12。10.0.0228解析：查标准正态分布表得到Z值，然后计算P(X<60)。因为正态分布是对称的，所以P(X<60)=P(Z<(60-80)/10)=P(Z<-2)=0.0228。三、判断题1.√解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现要计算该射手连续射击3次至少命中2次的概率，该概率的值是0.896。2.√解析：某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要从中随机抽取3名学生组成一个小组，抽取的3名学生中至少有1名女生的概率是0.384。3.√解析：某城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为100，标准差为20。现要计算该城市某天的空气质量指数超过120的概率，该概率的值是0.1587。4.√解析：某公司对员工的绩效进行评估，评估结果分为优秀、良好、合格和不合格四个等级。已知该公司员工绩效评估结果服从二项分布，每次评估员工绩效为优秀的概率为0.3，现要计算该公司随机抽取的5名员工中至少有3名员工绩效为优秀的概率，该概率的值是0.8369。5.√解析：某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为80，标准差为10。现要计算该次考试中随机抽取一名学生的成绩在70分到90分之间的概率，该概率的值是0.6826。6.√解析：某工厂生产的产品次品率为0.05，现要计算从该工厂生产的产品中随机抽取的4件产品中至少有1件是次品的概率，该概率的值是0.1764。7.√解析：某袋子里装有若干个红球、白球和黑球，其中红球的数量是白球数量的2倍，白球的数量是黑球数量的3倍。现从中随机抽取一个球，已知抽到红球的概率是0.6，则抽到白球的概率是0.3。8.√解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现要计算该射手连续射击3次恰好命中2次的概率，该概率的值是0.384。9.×解析：某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要从中随机抽取3名学生组成一个小组，抽取的3名学生中男生和女生人数相等的概率是0.12，而不是0.3。10.√解析：某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为80，标准差为10。现要计算该次考试中随机抽取一名学生的成绩低于60分的概率，该概率的值是0.0228。四、简答题1.概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用0到1之间的实数表示。概率具有以下基本性质：-非负性：任何事件的概率都大于等于0，小于等于1。-规范性：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。-可加性：互斥事件的概率之和等于各事件概率之和。2.二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。二项分布的应用场景包括：-质量控制：计算一批产品中次品的数量。-市场调查：计算一定数量的样本中具有某种特征的个体数量。-医学研究：计算一定数量的患者中治愈的人数。3.正态分布是一种连续概率分布，形状为钟形曲线，具有以下特点：-对称性：曲线关于均值对称。-峰值：曲线在均值处达到峰值。-尾部：曲线的尾部无限延伸，但概率逐渐接近0。4.条件概率是指在某事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。条件概率的计算公式为：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)5.独立性是指两个事件的发生与否互不影响。独立性在概率论中有以下应用：-独立事件的概率计算：P(A∩B)=P(A)×P(B)-独立重复试验：二项分布的计算依赖于事件的独立性。6.期望值是指随机变量取值的平均值，是随机变量的一种重要特征。期望值在概率论中有以下应用：-预测值：期望值可以作为随机变量的预测值。-决策分析：期望值可以用于决策分析，比较不同方案的期望收益。7.方差是指随机变量取值与其期望值之差的平方的平均值，是随机变量的一种重要特征。方差在概率论中有以下应用：-风险度量：方差可以作为随机变量的风险度量。-数据离散程度：方差可以描述数据的离散程度。8.抽样分布是指样本统计量的概率分布，抽样分布的应用场景包括：-参数估计：通过抽样分布可以估计总体参数。-假设检验：通过抽样分布可以进行假设检验。五、应用题1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现要计算该射手连续射击3次至少命中2次的概率。请列出计算过程并给出最终答案。解析：该射手连续射击3次至少命中2次的概率可以通过计算以下三种情况的概率之和得到：命中2次且未命中1次、命中2次且命中1次、命中3次。具体计算方法为：C(3,2)×0.8^2×0.2+C(3,3)×0.8^3=0.896。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要从中随机抽取3名学生组成一个小组，请计算抽取的3名学生中至少有1名女生的概率。解析：抽取的3名学生中至少有1名女生的概率可以通过计算以下情况的概率之和得到：1名女生且2名男生、2名女生且1名男生、3名女生。具体计算方法为：1-C(30,3)/C(50,3)=0.384。3.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值为100，标准差为20。现要计算该城市某天的空气质量指数超过120的概率。请列出计算过程并给出最终答案。解析：查标准正态分布表得到Z值，然后计算P(Z>1)。因为正态分布是对称的，所以P(Z>1)=1-P(Z≤1)=1-0.8413=0.1587。4.