2026年浙江省人教版高中数学选修第6章概率统计习题

2026年浙江省人教版高中数学选修第6章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某项随机试验中，事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.5，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.15B.0.2C.0.35D.0.8解析：根据互斥事件的概率性质，若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)，且P(A∩B)=0。因此，事件A与事件B同时发生的概率为0。选项A、B、C均错误，选项D正确。2.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率为（）A.1/22B.3/11C.5/22D.7/22解析：总共有10个球，从中抽取3个的组合数为C(10,3)=120。抽到3个球颜色各不相同的情况数为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30。因此，所求概率为30/120=1/4。选项均错误，需重新计算。正确答案为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)/C(10,3)=30/120=1/4，但选项未提供正确答案，需修正题目。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取2名学生参加比赛，则抽到的2名学生都是男生的概率为（）A.3/25B.3/10C.1/5D.3/50解析：从50名学生中抽取2名学生的组合数为C(50,2)=1225。抽到2名都是男生的情况数为C(30,2)=435。因此，所求概率为435/1225=3/25。选项A正确。4.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且P(A∪B)=0.8，则事件A与事件B相互独立的概率为（）A.0.24B.0.36C.0.4D.0.6解析：根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入数据得0.8=0.6+0.4-P(A∩B)，解得P(A∩B)=0.2。若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。因此，所求概率为0.24。选项A正确。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.147B.0.343C.0.21D.0.7解析：这是一个二项分布问题，n=3，p=0.7，k=2。根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，代入数据得P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。选项均错误，需重新计算。正确答案为C(3,2)×0.7^2×0.3=0.441，但选项未提供正确答案，需修正题目。6.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为（）A.1/10B.3/10C.1/2D.2/5解析：总共有C(5,2)=10种抽取方式。抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况有(1,3)、(1,5)、(2,4)、(3,5)，共4种。因此，所求概率为4/10=2/5。选项D正确。7.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别为（）A.n=10，p=0.6B.n=12，p=0.5C.n=9，p=0.4D.n=8，p=0.75解析：根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。代入数据得np=6，np(1-p)=3。解得n=10，p=0.6。选项A正确。8.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生测量身高，得到频率分布直方图。若身高在170cm及以上的学生频率为0.2，则身高在160cm及以下的学生的频率为（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：由于频率分布直方图的总面积为1，且身高在170cm及以上的学生频率为0.2，则身高在160cm及以下的学生频率为1-0.2=0.8。选项均错误，需重新计算。正确答案为0.8，但选项未提供正确答案，需修正题目。9.已知随机变量X的分布列为：X0123P0.10.20.30.4则X的方差D(X)为（）A.0.49B.0.64C.1.21D.1.44解析：首先计算E(X)=0×0.1+1×0.2+2×0.3+3×0.4=1.8。然后计算E(X^2)=0^2×0.1+1^2×0.2+2^2×0.3+3^2×0.4=3.6。因此，D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=3.6-1.8^2=0.84。选项均错误，需重新计算。正确答案为0.84，但选项未提供正确答案，需修正题目。10.某班级有60名学生，其中30名男生和30名女生。现随机抽取3名学生，则抽到的3名学生中至少有1名女生的概率为（）A.0.25B.0.5C.0.75D.0.9解析：抽到的3名学生中至少有1名女生的情况包括1名女生、2名女生和3名女生。计算每种情况的概率：-1名女生，2名男生：C(30,1)×C(30,2)/C(60,3)=30×435/220=0.25-2名女生，1名男生：C(30,2)×C(30,1)/C(60,3)=435×30/220=0.25-3名女生：C(30,3)/C(60,3)=4060/220=0.18因此，所求概率为0.25+0.25+0.18=0.68。选项均错误，需重新计算。正确答案为0.68，但选项未提供正确答案，需修正题目。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)=________。解析：根据概率加法公式和独立性，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)×P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。参考答案：0.882.一个袋中有4个红球和6个白球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为________。解析：总共有C(10,2)=45种抽取方式。抽到2个红球的情况数为C(4,2)=6。抽到2个白球的情况数为C(6,2)=15。因此，所求概率为(6+15)/45=21/45=7/15。参考答案：7/153.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为________。解析：这是一个二项分布问题，n=4，p=0.8。至少命中3次的情况包括命中3次和命中4次。-命中3次：P(X=3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=4×0.512×0.2=0.4096-命中4次：P(X=4)=C(4,4)×0.8^4×0.2^0=1×0.4096×1=0.4096因此，所求概率为0.4096+0.4096=0.8192。参考答案：0.81924.已知随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3则X的期望E(X)=________。解析：E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1。参考答案：0.15.在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号都不相同的概率为________。解析：总共有C(5,3)=10种抽取方式。抽到的3张卡片标号都不相同的情况数为5×4×3/3!=20。因此，所求概率为20/10=2。但概率不能超过1，需重新计算。正确情况数为C(5,3)=10。因此，所求概率为10/10=1。但概率不能为1，需修正题目。参考答案：需重新计算解析：总共有C(40,2)=780种抽取方式。抽到的2名学生性别相同的情况包括2名男生和2名女生。-2名男生：C(20,2)=190-2名女生：C(20,2)=190因此，所求概率为(190+190)/780=380/780=19/39。参考答案：19/396.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，则P(μ+σ<X<μ+2σ)=________。解析：根据正态分布的对称性，P(X<μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)=0.2。因此，P(μ<X<μ+σ)=1-0.2-0.2=0.6。同理，P(μ<X<μ+2σ)=1-0.2=0.8。因此，P(μ+σ<X<μ+2σ)=P(μ<X<μ+2σ)-P(μ<X<μ+σ)=0.8-0.6=0.2。参考答案：0.27.某学校为了解学生的体重情况，随机抽取了100名学生测量体重，得到频率分布直方图。若体重在60kg及以下的学生频率为0.3，则体重在70kg及以上的学生的频率为________。解析：由于频率分布直方图的总面积为1，且体重在60kg及以下的学生频率为0.3，则体重在70kg及以上的学生的频率为1-0.3=0.7。参考答案：0.78.已知随机变量X的分布列为：X-2024P0.10.20.30.4则X的方差D(X)=________。解析：首先计算E(X)=-2×0.1+0×0.2+2×0.3+4×0.4=-0.2+0+0.6+1.6=2。然后计算E(X^2)=(-2)^2×0.1+0^2×0.2+2^2×0.3+4^2×0.4=0.4+0+1.2+6.4=8。因此，D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=8-2^2=4。参考答案：4解析：抽到的3名学生中至少有1名男生的情况包括1名男生、2名男生和3名男生。计算每种情况的概率：-1名男生，2名女生：C(30,1)×C(20,2)/C(50,3)=30×190/19600=0.2857-2名男生，1名女生：C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600=0.4429-3名男生：C(30,3)/C(50,3)=4060/19600=0.2071因此，所求概率为0.2857+0.4429+0.2071=0.9357。参考答案：0.9357三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（√）解析：根据互斥事件的概率性质，若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。因此，该命题正确。2.若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。（√）解析：根据独立事件的概率性质，若事件A与事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。因此，该命题正确。3.随机变量X的期望E(X)一定大于其方差D(X)。（×）解析：随机变量X的期望E(X)是一个常数，而方差D(X)是E(X^2)-[E(X)]^2，其值可能大于、等于或小于E(X)。因此，该命题错误。4.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（√）解析：根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。因此，该命题正确。5.频率分布直方图的总面积为1。（√）解析：频率分布直方图的每个小长方形的面积表示对应组的频率，所有小长方形的面积之和为1。因此，该命题正确。6.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X<μ)=0.5。（√）解析：正态分布的对称轴为μ，因此P(X<μ)=0.5。因此，该命题正确。7.若随机变量X的分布列为离散型，则其期望E(X)一定存在。（√）解析：离散型随机变量的期望E(X)=∑x_i×P(x_i)，只要级数收敛，期望就存在。因此，该命题正确。8.若随机变量X的分布列为连续型，则其方差D(X)一定存在。（√）解析：连续型随机变量的方差D(X)=∫(x-μ)^2×f(x)dx，只要积分收敛，方差就存在。因此，该命题正确。9.若事件A与事件B互斥，且P(A)>0，P(B)>0，则事件A与事件B不独立。（√）解析：若事件A与事件B互斥，则P(A∩B)=0。若P(A)>0，P(B)>0，则P(A)×P(B)>0，因此P(A∩B)≠P(A)×P(B)，即事件A与事件B不独立。因此，该命题正确。10.若随机变量X的分布列为离散型，且E(X)=0，则X的方差D(X)一定等于0。（×）解析：随机变量X的方差D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，即使E(X)=0，只要E(X^2)不为0，方差就不为0。因此，该命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0。独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A∩B)=P(A)×P(B)。因此，互斥事件与独立事件的主要区别在于是否可能同时发生。2.简述二项分布的性质。解析：二项分布的性质包括：-E(X)=np-D(X)=np(1-p)-若n=1，则二项分布退化为0-1分布3.简述正态分布的特点。解析：正态分布的特点包括：-对称性：正态分布的对称轴为μ-单峰性：正态分布的峰值在μ处-渐进性：正态分布的曲线在两侧渐进于x轴4.简述频率分布直方图的制作步骤。解析：频率分布直方图的制作步骤包括：-将数据分组-计算各组的频率-绘制直方图，横轴为分组，纵轴为频率5.简述期望与方差的意义。解析：期望是随机变量的平均值，方差是随机变量偏离期望的程度。6.简述离散型随机变量与连续型随机变量的区别。解析：离散型随机变量的取值是孤立的，连续型随机变量的取值是连续的。7.简述概率加法公式和乘法公式的应用条件。解析：概率加法公式适用于任意事件，乘法公式适用于独立事件或互斥事件。8.简述随机变量的分布列的性质。解析：随机变量的分布列的性质包括：-概率非负：P(x_i)≥0-概率和为1：∑P(x_i)=1五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，求恰好命中3次的概率。解析：这是一个二项分布问题，n=5，p=0.7。根据二项分布公式，P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=10×0.343×0.09=0.3087。2.一个袋中有4个红球和6个白球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。解析：抽到的3个球中至少有1个红球的情况包括1个红球、2个红球和3个红球。计算每种情况的概率：-1个红球，2个白球：C(4,1)×C(6,2)/C(10,3)=4×15/120=0.5-2个红球，1个白球：C(4,2)×C(6,1)/C(10,3)=6×6/120=0.3-3个红球：C(4,3)/C(10,3)=4/120=0.0333因此，所求概率为0.5+0.3+0.0333=0.8333。3.某班级有60名学生，其中30名男生和30名女生。现随机抽取3名学生，求抽到的3名学生中性别相同的概率。解析：抽到的3名学生中性别相同的情况包括3名男生和3名女生。计算每种情况的概率：-3名男生：C(30,3)/C(60,3)=4060/21600=0.1875-3名女生：C(30,3)/C(60,3)=4060/21600=0.1875因此，所求概率为0.1875+0.1875=0.375。4.已知随机变量X的分布列为：X-101P0.20.50.3求X的期望E(X)和方差D(X)。解析：首先计算E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.3=-0.2+0+0.3=0.1。然后计算E(X^2)=(-1)^2×0.2+0^2×0.5+1^2×0.3=0.2+0+0.3=0.5。因此，D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=0.5-0.1^2=0.49。5.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生测量身高，得到频率分布直方图。若身高在170cm及以上的学生频率为0.2，则身高在160cm及以下的学生的频率为多少？解析：由于频率分布直方图的总面积为1，且身高在170cm及以上的学生频率为0.2，则身高在160cm及以下的学生的频率为1-0.2=0.8。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。解析：这是一个二项分布问题，n=4，p=0.8。至少命中3次的情况包括命中3次和命中4次。-命中3次：P(X=3)=C(4,3)×0.8^3×0.2=4×0.512×0.2=0.4096-命中4次：P(X=4)=C(4,4)×0.8^4×0.2^0=1×0.4096×1=0.4096因此，所求概率为0.4096+0.4096=0.8192。7.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<μ-σ)=0.2，求P(μ+σ<X<μ+2σ)。解析：根据正态分布的对称性，P(X<μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)=0.2。因此，P(μ<X<μ+σ)=1-0.2-0.2=0.6。同理，P(μ<X<μ+2σ)=1-0.2=0.8。因此，P(μ+σ<X<μ+2σ)=P(μ<X<μ+2σ)-P(μ<X<μ+σ)=0.8-0.6=0.2。8.某班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。现随机抽取2名学生，求抽到的2名学生性别不同的概率。解析：总共有C(40,2)=780种抽取方式。抽到的2名学生性别不同的情况包括1名男生和1名女生。计算每种情况的概率：-1名男生，1名女生：C(20,1)×C(20,1)/C(40,2)=20×20/780=0.5128因此，所求概率为0.5128。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.C6.D7.A8.D9.D10.C二、填空题1.0.882.7/153.0.81924.0.15.需重新计算6.19/397.0.28.0.79.410.0.9357三、判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∩B)=0。独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，即P(A∩B)=P(A)×P(B)。2.二项分布的性质包括：E(X)=np，D(X)=np(1-p)，若n=1，则二项分布退化为0-1分布。3.正态分布的特点包括：对称性，正态分布的对称轴为μ；单峰性，正态分布的峰值在μ处；渐进性，正态分布的曲线在两侧渐进于x轴。4.频率分布直方图的制作步骤包括：将数据分组，计算各组的频率，绘制直方图，横轴为分组，纵轴为频率。5.期望是随机变量的平均值，方差是随机变量偏离期望的程度。6.离散型随机变量的取值是孤立的，连续型随机变量的取值是连续的。7.概率加法公式适用于任意事件，乘法公式适用于独立事件或互斥事件。8.随机变量的分布列的性质包括：概率非负，P(x_i)≥0；概率和为1，∑P(x_i)=1。五、应用题1.0.30872.0.83333.0.3754.E(X)=0.1，D(X)=0.495.0.86.0.81927.0.28.0.5128【解析】9.这是一个二项分布问题，n=5，p=0.7。根据二项分布公式，P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=10×0.343×0.09=0.3087。10.抽到的3个球中至少有1个红球的情况包括1个红球、2个红球和3个红球。计算每种情况的概率：-1个红球，2个白球：C(4,1)×C(6,2)/C(10,3)=4×1