2026年浙江省人教版高中数学选修第9章概率统计习题

2026年浙江省人教版高中数学选修第9章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某项随机试验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.24B.0.4C.0.6D.1.02.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到3个球颜色各不相同的概率为（）A.1/22B.3/11C.1/4D.9/223.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为（）A.3/5B.1/10C.3/25D.1/1254.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为（）A.1/9B.2/9C.4/9D.5/95.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.343B.0.147C.0.21D.0.0816.一个盒子里有6个正品和4个次品，现从中随机抽取3个产品，则抽到的3个产品中至少有1个次品的概率为（）A.1/55B.4/55C.36/55D.19/557.在一个标准正态分布中，若Z～N(0,1)，则P(Z>1.96)的值为（）A.0.025B.0.475C.0.975D.0.0508.某学校对学生的身高进行抽样调查，得到样本数据如下：170,165,168,172,169,171,174,166,173,168，则样本方差S²为（）A.9.7B.10.3C.12.5D.15.29.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学，现随机抽取2名学生，则这2名学生都不喜欢数学的概率为（）A.0.24B.0.36C.0.16D.0.0410.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该公交线路，则乘坐的站点数为奇数的概率为（）A.1/2B.3/5C.2/5D.1/5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率为________。2.一个袋中有7个红球和3个白球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为________。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之积为偶数的概率为________。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现连续射击4次，则至少命中3次的概率为________。5.一个盒子里有8个正品和2个次品，现从中随机抽取2个产品，则抽到的2个产品中至少有1个次品的概率为________。6.在一个标准正态分布中，若Z～N(0,1)，则P(Z<-1.28)的值为________。7.某学校对学生的体重进行抽样调查，得到样本数据如下：50,52,48,53,51,49,54,50，则样本标准差S为________。8.某公交线路有6个站点，现随机乘坐该公交线路，则乘坐的站点数为偶数的概率为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.3，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率为1.0。2.一个袋中有5个红球和5个白球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率为1/2。3.某班级有30名学生，其中男生15名，女生15名，现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为1/4。4.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为1/2。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击3次，则至少命中1次的概率为0.876。6.一个盒子里有10个正品和5个次品，现从中随机抽取3个产品，则抽到的3个产品中至少有1个次品的概率为0.612。7.在一个标准正态分布中，若Z～N(0,1)，则P(Z>2.33)的值为0.0099。8.某学校对学生的身高进行抽样调查，得到样本数据如下：170,165,168,172,169，则样本平均数为169。9.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学，现随机抽取2名学生，则这2名学生都不喜欢数学的概率为0.16。10.某公交线路有4个站点，现随机乘坐该公交线路，则乘坐的站点数为奇数的概率为1/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解释什么是互斥事件，并举例说明。2.什么是概率的加法公式？请给出公式并解释其适用条件。3.解释什么是条件概率，并给出公式。4.什么是二项分布？请给出二项分布的概率公式。5.解释什么是正态分布，并说明其特点。6.什么是样本方差？请给出样本方差的公式。7.解释什么是抽样调查，并说明其优点。8.什么是独立性检验？请简述其用途。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品中有3%的次品，现随机抽取5个产品，求至少有1个次品的概率。2.一个袋中有4个红球和6个白球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求恰好命中3次的概率。4.一个盒子里有8个正品和2个次品，现从中随机抽取3个产品，求抽到的3个产品中恰好有1个次品的概率。5.在一个标准正态分布中，若Z～N(0,1)，求P(-1.96<Z<1.96)。6.某学校对学生的身高进行抽样调查，得到样本数据如下：170,165,168,172,169，求样本平均数和样本方差。7.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，40%的学生不喜欢数学，现随机抽取5名学生，求这5名学生中恰好有3名学生喜欢数学的概率。8.某公交线路有5个站点，现随机乘坐该公交线路，求乘坐的站点数为偶数的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1.0，但题目要求同时发生的概率，互斥事件同时发生概率为0，故答案为0.24。2.B解析：从8个球中随机抽取3个球的总数为C(8,3)=56，抽到3个球颜色各不相同的组合数为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30，故概率为30/56=3/11。3.C解析：从50名学生中随机选出3名学生的总数为C(50,3)=19600，选出2名男生和1名女生的组合数为C(30,2)×C(20,1)=8700，故概率为8700/19600=3/25。4.C解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片的总数为C(10,2)=45，抽到的2张卡片标号之和为奇数的组合数为C(5,1)×C(5,1)=25，故概率为25/45=4/9。5.C解析：射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=0.21。6.C解析：从10个产品中随机抽取3个产品的总数为C(10,3)=120，抽到的3个产品中至少有1个次品的组合数为C(10,3)-C(8,3)=120-56=64，故概率为64/120=36/55。7.A解析：在标准正态分布中，P(Z>1.96)=0.025，故P(Z<-1.28)=0.025。8.A解析：样本数据为170,165,168,172,169,171,174,166,173,168，样本平均数为(170+165+168+172+169+171+174+166+173+168)/10=169，样本方差S²=[(170-169)^2+(165-169)^2+(168-169)^2+(172-169)^2+(169-169)^2+(171-169)^2+(174-169)^2+(166-169)^2+(173-169)^2+(168-169)^2]/10=9.7。9.C解析：从100名学生中随机抽取3名学生的总数为C(100,3)=161700，抽到的3名学生都不喜欢数学的组合数为C(30,3)=4060，故概率为4060/161700=0.025。10.B解析：从6个站点中随机抽取1个站点的总数为C(6,1)=6，抽到的站点数为奇数的组合数为C(3,1)=3，故概率为3/6=3/5。二、填空题1.1.0解析：事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1.0。2.7/22解析：从10个球中随机抽取2个球的总数为C(10,2)=45，抽到的2个球颜色相同的组合数为C(7,2)+C(3,2)=21+3=24，故概率为24/45=7/22。3.1/4解析：从40名学生中随机选出2名学生的总数为C(40,2)=780，选出2名学生性别相同的组合数为C(20,2)+C(20,2)=190+190=380，故概率为380/780=1/4。4.2/3解析：从12张卡片中随机抽取2张卡片的总数为C(12,2)=66，抽到的2张卡片标号之积为偶数的组合数为C(6,2)+C(6,1)×C(6,1)=15+36=51，故概率为51/66=2/3。5.0.125解析：射手每次射击命中目标的概率为0.5，连续射击4次，至少命中3次的概率为C(4,3)×0.5^3×0.5=0.125。6.13/30解析：从10个产品中随机抽取2个产品的总数为C(10,2)=45，抽到的2个产品中至少有1个次品的组合数为C(10,2)-C(8,2)=45-28=17，故概率为17/45=13/30。7.0.1056解析：在标准正态分布中，P(Z<-1.28)=0.1056。8.2.1解析：样本数据为50,52,48,53,51,49,54,50，样本平均数为(50+52+48+53+51+49+54+50)/8=51，样本方差S²=[(50-51)^2+(52-51)^2+(48-51)^2+(53-51)^2+(51-51)^2+(49-51)^2+(54-51)^2+(50-51)^2]/8=10.5，样本标准差S=√10.5=2.1。9.0.027解析：从100名学生中随机抽取3名学生的总数为C(100,3)=161700，抽到的3名学生都不喜欢数学的组合数为C(30,3)=4060，故概率为4060/161700=0.025。10.1/2解析：从6个站点中随机抽取1个站点的总数为C(6,1)=6，抽到的站点数为偶数的组合数为C(3,1)=3，故概率为3/6=1/2。三、判断题1.错误解析：事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7+0.3=1.0，但题目要求同时发生的概率，互斥事件同时发生概率为0。2.正确解析：从10个球中随机抽取2个球的总数为C(10,2)=45，抽到的2个球颜色不同的组合数为C(4,1)×C(6,1)=24，故概率为24/45=1/2。3.错误解析：从30名学生中随机选出3名学生的总数为C(30,3)=4060，选出2名男生和1名女生的组合数为C(15,2)×C(15,1)=1125，故概率为1125/4060≈0.277。4.正确解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片的总数为C(10,2)=45，抽到的2张卡片标号之和为偶数的组合数为C(5,2)+C(5,1)×C(5,1)=10+25=35，故概率为35/45=1/2。5.正确解析：射手每次射击命中目标的概率为0.6，连续射击3次，至少命中1次的概率为1-P(3次都不命中)=1-0.6^3=0.876。6.正确解析：从15个产品中随机抽取3个产品的总数为C(15,3)=455，抽到的3个产品中至少有1个次品的组合数为C(15,3)-C(10,3)=455-120=335，故概率为335/455=0.612。7.正确解析：在标准正态分布中，P(Z>2.33)=0.0099。8.错误解析：样本数据为170,165,168,172,169，样本平均数为(170+165+168+172+169)/5=169.6。9.正确解析：从100名学生中随机抽取2名学生的总数为C(100,2)=4950，抽到的2名学生都不喜欢数学的组合数为C(40,2)=780，故概率为780/4950=0.16。10.正确解析：从4个站点中随机抽取1个站点的总数为C(4,1)=4，抽到的站点数为奇数的组合数为C(2,1)=2，故概率为2/4=1/2。四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。例如，在抛掷一枚硬币的试验中，事件A为“正面朝上”，事件B为“反面朝上”，则事件A与事件B互斥。2.概率的加法公式是指对于任意两个事件A和B，它们的并集的概率等于它们各自的概率之和减去它们交集的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。适用条件是事件A与事件B互斥时，P(A∩B)=0，此时公式简化为P(A∪B)=P(A)+P(B)。3.条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。条件概率的公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中P(A)>0。4.二项分布是指在一个n次独立的伯努利试验中，事件A发生的次数的概率分布。二项分布的概率公式为P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中k=0,1,2,...,n，p为事件A发生的概率。5.正态分布是指一种连续型概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，对称于均值μ，方差σ²。正态分布的特点是：对称性、集中性、渐近性。6.样本方差是指样本数据与其样本平均数之差的平方的平均值，用于衡量样本数据的离散程度。样本方差的公式为S²=[Σ(xi-x̄)²]/(n-1)，其中xi为样本数据，x̄为样本平均数，n为样本容量。7.抽样调查是指从总体中随机抽取一部分样本进行调查，并根据样本数据推断总体特征的一种统计方法。抽样调查的优点是：节省时间、节省成本、提高效率、减少误差。8.独立性检验是指用于检验两个分类变量之间是否存在关联性的统计方法。独立性检验的用途是：判断两个变量是否独立，例如，判断性别与是否喜欢数学是否独立。五、应用题1.某工厂生产的产品中有3%的次品，现随机抽取5个产品，求至少有1个次品的概率。解析：随机抽取5个产品，至少有1个次品的概率为1-P(5个产品都是正品)=1-0.97^5≈0.181。2.一个袋中有4个红球和6个白球，从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。解析：从10个球中随机抽取3个球的总数为C(10,3)=120，抽到的3个球中至少有1个红球的组合数为C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)=36+36+4=76，故概率为76/120=0.633。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击4次，求恰好命中3次的概率。解析：射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击4次，恰好命中3次的概率为C(4,3)×0.7^3×0.3=0.294。4.一个盒子里有