电磁感应定律应用之杆切割类转动切割问题

考点杆切割类之转动切割问题1.当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω，如图所示．2．导体的一部分旋转切割磁场，如图所示，设ON＝l1，OM＝l2，导体棒上任意一点到轴O的间距为r，则导体棒OM两端电压为E＝B(l2－l1)·ωeq\f(l2＋l1,2)＝eq\f(Bωl\o\al(2,2),2)－eq\f(Bωl\o\al(2,1),2)，其中(l2－l1)为处在磁场中的长度，ω·eq\f(l2＋l1,2)为MN中点即P点的瞬时速度．3.其他的电量与能量问题求解与单杆模型类似。一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B，直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则(A)E＝πfl2B，且a点电势低于b点电势E＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势E＝πfl2B，且a点电势高于b点电势E＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率eq\f(ΔB,Δt)的大小应为(C)\f(4ωB0,π)\f(2ωB0,π)\f(ωB0,π)\f(ωB0,2π)（多选）如下图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是(BC)回路中有大小和方向作周期性变化的电流回路中电流大小恒定，且等于eq\f(BL2ω,2R)回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计，R左侧导线与圆盘边缘接触，右侧导线与圆盘中心接触)(D)A.由c到d，I＝eq\f(Br2ω,R) B.由d到c，I＝eq\f(Br2ω,R)C.由c到d，I＝eq\f(Br2ω,2R) D.由d到c，I＝eq\f(Br2ω,2R)如图所示，半径为a的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，环内有一导体棒，电阻为r，可以绕环匀速转动．将电阻R，开关S连接在环上和棒的O端，将电容器极板水平放置，两极板间距为d，并联在电阻R和开关S两端，如图所示．(1)开关S断开，极板间有一带正电q、质量为m的粒子恰好静止，试判断OM的转动方向和角速度的大小．(2)当S闭合时，该带电粒子以eq\f(1,4)g的加速度向下运动，则R是r的几倍？【答案】(1)OM应绕O点逆时针转动eq\f(2mgd,qBa2)(2)3某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R＝0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r＝eq\f(R,3)的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3m时，测得U＝V．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10m/s2)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？求此时铝块的速度大小；求此下落过程中铝块机械能的损失．【答案】(1)正极(2)2m/s(3)J半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下.在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出).直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g.求：通过电阻R的感应电流的方向和大小；外力的功率.【答案】(1)方向为C→D(2)+某同学看到有些玩具车在前进时车轮上能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，可以增强夜间骑车的安全性．如图所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径r=，其间由绝缘辐条连接（绝缘辐条未画出）．车轮与轮轴之间均匀地连接有4根金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，灯可视为纯电阻，每个灯的阻值为R=Ω并保持不变．车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度B=，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ=30°．自行车匀速前进的速度为v=8m/s（等于车轮边缘相对轴的线速度）．不计其它电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应．在