八年级数学上册 第2章 实数 单元测试卷北师大版

八年级数学上册第2章实数单元测试卷北师大版（2024）A层（基础训练）1．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根 C．（﹣4）2的平方根是4 D．0的平方根与算术平方根都是02．估算在（）A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间3．下列各组数中，比较大小错误的是（）A． B． C． D．4．计算：+≈（≈1.7321，≈1.4142，结果精确到0.01）．5．代数式成立的条件是．6．若，则化简的结果是．7．已知，则xy＝．8．的算术平方根是；﹣+2的绝对值是；的倒数是．9．计算：（1）2+﹣π0；（2）（3）×（）；（3）（﹣1）2025﹣|1﹣|++；（4）3÷×+×．10．求下列各式中x的值：①；②（2x﹣1）3+27＝0．11．①已知x，y是实数，且满足y＝，求5x+6y的值；②利用勾股定理在如图所示的数轴上找出表示和的点．B层（能力提升）12．若实数x，y满足|x﹣5|+＝0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为．13．已知m是的小数部分，则的值为．14．（1）设a＝，b＝2﹣，c＝﹣2，则a，b，c的大小关系是（用“＞”连接）；（2）比较大小：﹣（选填“＞”或“＜”）．C层（思维拓展）15．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这个三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数被称为“最小算术平方根”，最大的整数被称为“最大算术平方根”．例如：1、4、9这三个数，，，，2、3、6都是整数，所以1、4、9这三个数被称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明：2、18、8这个三个数是“和谐组合”，并求出最大算术平方根；（2）已知16、a、25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．

参考答案A层（基础训练）1．解：A、5是25的算术平方根，说法正确；B、1是1的一个平方根，说法正确；C、（﹣4）2的平方根是4，说法错误，应为±4；D、0的平方根与算术平方根都是0，说法正确；故选：C．2．解：∵64＜65＜81，∴8＜＜9，则在8与9之间．故选：D．3．解：A．∵8＜10，∴，故A选项正确；B．∵，∴0.5，故B选项错误；C．∵，∴＞1，故C选项正确；D．∵92＝81＜82，∴＞9，故D选项正确．故选：B．4．解：+≈1.7321+1.4142＝3.1463≈3.15，故答案为：3.15．5．解：代数式成立的条件是x﹣3＞0，即x＞3，故答案为：x＞3．6．解：∵，∴b﹣3＝0，a﹣4＝0，解得：a＝4，b＝3，∴＝＝．故答案为：．7．解：根据题意得，解得x＝4，∴y＝5，∴xy＝4×5＝20，故答案为：20．8．解：，6的算术平方根是；∵3＜4，∴，∴，∴的绝对值是；的倒数是；故答案为：，，．9．解：（1）2+﹣π0；＝＝＝；（2）（3）×（）＝＝＝；（3）（﹣1）2025﹣|1﹣|++＝﹣1﹣＝＝；（4）3÷×+×＝＝＝+2＝．10．解：①（x+1）2＝8，等式两边同时乘2，得（x+1）2＝16，开平方，得x+1＝4或x+1＝﹣4，解得x＝3或x＝﹣5；②（2x﹣1）3+27＝0，移项，得（2x﹣1）3＝﹣27，开立方，得2x﹣1＝﹣3，移项计算，2x＝﹣2，解得x＝﹣1．11．解：①∵与都有意义，∴x2﹣9＝9﹣x2＝0，∴x＝±3，又∵分母x﹣3≠0，即x≠3，∴x＝﹣3，∴y＝＝﹣，∴5x+6y＝5×（﹣3）+6×（﹣）＝﹣15﹣1＝﹣16；②在数轴上表示和的点P和点Q如图所示：B层（能力提升）12．解：根据题意得，x﹣5＝0，y﹣10＝0，解得x＝5，y＝10，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、10，∵5+5＝10，∴不能组成三角形；②5是底边时，三角形的三边分别为5、10、10，能组成三角形，周长＝10+10+5＝25．综上所述，等腰三角形的周长是25．故答案为：25．13．解：∵m是的小数部分，∴m＝﹣2，原式＝＝|m﹣|∵m＝﹣2，∴＝＝+2，即＞m，∴原式＝﹣（m﹣）＝﹣m+＝﹣（﹣2）++2＝4．故答案为：4．14．解：（1）解：∵，＝2+，＝，∵＜2，，∴，∵a，b，c均为正数，∴a、b、c的大小关系为：a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c；（2）∵，，∵，∴，故答案为：＜．C层（思维拓展）15．解：（1）∵，，∴2、18、8这个三个数是“和谐组合”∴最小算术平方根是