2026年人教版高中一年级数学下册第8单元课后练习题

2026年人教版高中一年级数学下册第8单元课后练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_3=7，a_6=15，则该数列的通项公式a_n为（）a.a_n=2n+1b.a_n=3n-6c.a_n=4n-9d.a_n=5n-122.已知函数f(x)=log_2(x-1)，其定义域为（）a.(-∞,1)b.[1,+∞)c.(1,2)d.(2,+∞)3.若点A(1,2)和B(3,0)在直线l上，且直线l的斜率为-1，则直线l的方程为（）a.y=x+1b.y=-x+3c.y=x-1d.y=-x-34.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=6，则AC的长度为（）a.4√2b.3√3c.2√3d.4√35.已知圆O的方程为(x-2)²+(y+3)²=16，则圆心O到直线3x-4y-5=0的距离为（）a.1b.2c.3d.46.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q为（）a.2b.3c.4d.57.函数g(x)=|x-2|在区间[1,4]上的最小值为（）a.0b.1c.2d.38.已知抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，则点P(2,4)到F的距离与到l的距离之和为（）a.2b.4c.6d.89.在直角坐标系中，点M(a,b)关于y轴对称的点的坐标为（）a.(-a,b)b.(a,-b)c.(-a,-b)d.(b,a)10.已知函数h(x)=sin(2x+π/3)，则其最小正周期为（）a.πb.2πc.π/2d.3π二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.若等差数列{c_n}的首项为5，公差为3，则c_10的值为________。2.函数f(x)=√(x+3)的定义域为________。3.直线y=2x-1与x轴的交点坐标为________。4.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，且AB=4，则BC的长度为________。5.圆(x-1)²+(y-2)²=9的圆心坐标为________。6.在等比数列{d_n}中，若d_1=2，d_3=8，则该数列的前3项和为________。7.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的最大值为________。8.抛物线y²=12x的焦点坐标为________。9.点P(1,2)到直线x+y=1的距离为________。10.函数g(x)=cos(3x-π/4)的图像关于y轴对称的充要条件是________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.所有的等差数列都是等比数列。2.函数f(x)=1/x在定义域内是增函数。3.直线y=kx+b中，k为斜率，b为截距。4.在△ABC中，若角A=角B，则△ABC是等腰三角形。5.圆(x-0)²+(y-0)²=1的圆心在原点。6.等比数列的任意两项之比都相等。7.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的最小值为0。8.抛物线y²=4x的焦点在x轴上。9.点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)。10.函数h(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cos(x)的图像完全重合。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为5，求该数列的前n项和S_n的公式。2.求函数f(x)=2^x在区间[0,1]上的取值范围。3.求经过点A(1,2)和B(3,0)的直线方程。4.求圆(x-3)²+(y+2)²=16的圆心坐标和半径。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_5=10，a_10=25，求该数列的通项公式a_n及前10项和S_10。2.已知函数f(x)=log_3(x+2)，求其定义域，并画出其图像的大致形状。3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=6，求AC的长度及△ABC的面积。4.已知圆C的方程为(x-1)²+(y-2)²=9，求圆C与直线y=x+1的交点坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.参考答案：a解析：由等差数列性质，a_6=a_3+3d，代入a_3=7，a_6=15，得3d=8，即d=8/3。通项公式a_n=a_1+(n-1)d，由a_3=a_1+2d，得a_1=7-2×8/3=11/3。故a_n=11/3+(n-1)×8/3=2n+1。2.参考答案：b解析：函数f(x)=log_2(x-1)有意义需x-1>0，即x>1。故定义域为(1,+∞)。3.参考答案：b解析：直线斜率k=-1，由点斜式方程y-y_1=k(x-x_1)，代入A(1,2)，得y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。4.参考答案：d解析：由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，代入AC/√2=6/√3，得AC=6√2/√3=4√3。5.参考答案：c解析：圆心O(2,-3)，直线3x-4y-5=0到圆心O的距离d=|3×2-4×(-3)-5|/√(3²+(-4)²)=3。6.参考答案：b解析：由等比数列性质，b_4=b_2q²，代入b_2=6，b_4=54，得6q²=54，即q²=9，q=3。7.参考答案：b解析：函数g(x)=|x-2|在x=2处取得最小值0，但在区间[1,4]上最小值为1（当x=2时）。8.参考答案：b解析：抛物线y²=8x的焦点F(2,0)，准线l:x=-2。点P(2,4)到F的距离为|2-2|=0，到l的距离为|2-(-2)|=4，故距离之和为0+4=4。9.参考答案：a解析：点M(a,b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。10.参考答案：a解析：函数h(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。二、填空题1.参考答案：55解析：c_10=5+9×3=32。S_n=na_1+n(n-1)/2×d=2n+15n(n-1)/2=5n²+5n。2.参考答案：(-3,+∞)解析：x+3≥0，即x≥-3。3.参考答案：(1/2,0)解析：令y=0，得2x-1=0，x=1/2。4.参考答案：4√3/3解析：由正弦定理，BC/sinA=AB/sinC，sinC=sin(180°-90°-60°)=√3/2，BC=4×√3/2=4√3/3。5.参考答案：(1,2)解析：圆(x-1)²+(y-2)²=9的圆心为(1,2)，半径为3。6.参考答案：18解析：d_3=d_1q²，代入d_1=2，d_3=8，得q²=4，q=2。S_3=d_1(1+q+q²)=2×(1+2+4)=18。7.参考答案：7解析：f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，在[1,3]上最大值为f(3)=3²-4×3+3=0。8.参考答案：(3,0)解析：抛物线y²=12x的焦点为(12/4,0)=(3,0)。9.参考答案：√2解析：点P(1,2)到直线x+y=1的距离d=|1+2-1|/√2=√2。10.参考答案：3k±π/2解析：g(x)=cos(3x-π/4)图像关于y轴对称需3x-π/4=kπ+π/2，即x=(kπ+3π/8)/3。三、判断题1.错误解析：等差数列的公比q=1时为等比数列，但并非所有等差数列都是等比数列。2.错误解析：f(x)=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减，但整个定义域上不是增函数。3.正确解析：直线y=kx+b中，k为斜率，b为y轴截距。4.正确解析：若角A=角B，则△ABC为等腰三角形（AB=AC）。5.正确解析：圆(x-0)²+(y-0)²=1的圆心为原点(0,0)，半径为1。6.正确解析：等比数列定义要求任意两项之比等于公比q。7.正确解析：|x|在[-1,1]上最小值为0（当x=0时）。8.正确解析：抛物线y²=4x的焦点为(1,0)，在x轴上。9.正确解析：点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)。10.正确解析：sin(x+π/2)=cosx，图像完全重合。四、简答题1.解：a_n=2+(n-1)×5=5n-3。S_n=n/2×(a_1+a_n)=n/2×(2+5n-3)=n/2×(5n-1)=5n²/2-n/2。2.解：f(x)=2^x在[0,1]上单调递增，f(0)=1，f(1)=2，故取值范围为[1,2]。3.解：直线斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，由点斜式方程y-y_1=k(x-x_1)，代入A(1,2)，得y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。4.解：圆(x-3)²+(y+2)²=16的圆心为(3,-2)，半径为√16=4。五、应用题1.解：由等差数列性质，a_5=a_1+4d，a_10=a_1+9d，代入a_5=10，a_10=25，得5d=15，d=3。a_1=a_5-4d=10-12=-2。a_n=-2+(n-1)×3=3n-5。S_10=10/2×(a_1+a_10)=5×(-2+25)=105。2.解：f(x)=log_3(x+2)有意义需x+2>0，即x>-2，定义域为(-2,+∞)。图像大致形状：-在x=-2处垂直渐近线-在x=0处f(0)=0-在x=1处f(1)=1-单调递增3.解：由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，sinA=sin60°=√3/2，sinB=sin45°=√2/2，AC=6×√2/2=3√2。△ABC面积S=1/2×BC×AC×sinA=1/2×6×3√2×√3/2=9√6/2。