内蒙古土默特左旗民族中学2025-2026学年高二下册期末考试数学试卷-含答案

数学第I卷（选择题）一、单选题1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.已知命题，总有，则命题p的否定为（）A.，使得 B.，使得C.，总有 D.，总有3.在等比数列中，，，则（）A.9 B.12 C.24 D.364.函数的极大值点为（）A. B. C. D.5.若函数定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.6.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）．A. B. C. D.7.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则的解集为（）A. B.C. D.8.设，，，则（）A. B.C. D.二、多选题9.下列说法正确的为（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.若正实数，满足，则下列说法正确的是（）A. B.有最大值C.有最大值 D.有最小值11.已知函数在上是单调函数，则实数的值可以是（）A. B. C. D.2第II卷（非选择题）三、填空题12.函数的单调递增区间是__________.13.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则的值为__________．14.记等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，_________．四、解答题15.已知集合，集合或．（1）若，求实数的取值范围；（2）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围．16.（1）已知，求的解析式；（2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式.17.已知各项均为正数的等差数列满足：，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18.已知函数，函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．19.已知函数.（1）若，求在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若在上恒成立，求的取值范围.

数学第I卷（选择题）一、单选题1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由全集，集合，得，而，所以.2.已知命题，总有，则命题p的否定为（）A.，使得 B.，使得C.，总有 D.，总有答案：B解析：解答过程：因全称量词命题的否定为改变量词，否定结论.故命题，总有的否定为：，使得.3.在等比数列中，，，则（）A.9 B.12 C.24 D.36答案：B解析：解答过程：在等比数列中，，结合，，则.4.函数的极大值点为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：求导，利用导数判断函数的单调性，利用单调性分析极大值点.解答过程：因为函数的定义域为，且，令，解得或；令，解得；可知函数在内单调递减，在，内单调递增，所以函数的极大值点为.5.若函数定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可.解答过程：由题意可得，解得，所以函数的定义域为.6.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）．A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据分段函数在上单调递增的要求：各分段分别单调递增、分段点处左段函数值不大于右段函数值，列不等式组求解.解答过程：若为上的单调递增函数，需同时满足以下条件：当时，指数函数单调递增，因此；当时，一次函数单调递增，因此斜率，解得；在分段点处，左端函数值不大于右端函数值，即，整理得，解得；取三个不等式解集的交集，可得，即的取值范围为.7.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则的解集为（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：利用函数的奇偶性和函数的单调性求解即可.解答过程：由题意可知，当时，，在上单调递减，则的解集为；当时，是定义在上的奇函数，则，在上单调递减，则的解集为；所以，的解集是的解集是．因为不等式等价于不等式组或所以不等式的解集是．故选：D.8.设，，，则（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：构造函数。利用导数求解函数的单调性，再比较函数值的大小.解答过程：设，则，当，在上单调递增，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以即.二、多选题9.下列说法正确的为（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则答案：AD解析：解答过程：若，则，即，A选项正确；当，，满足，但，B选项错误；当，，满足，但，C选项错误；若，有，则，即，D选项正确.10.若正实数，满足，则下列说法正确的是（）A. B.有最大值C.有最大值 D.有最小值答案：ABD解析：思路：利用（为正实数）和基本不等式逐一分析判断各选项即可.解答过程：对于A，由正实数，满足，易得，故A正确；对于B，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C，因为，所以，由B项知，则，即有最小值为，无最大值，故C错误；对于D，因为，且为正实数，所以，当且仅当时，有最小值，故D正确.11.已知函数在上是单调函数，则实数的值可以是（）A. B. C. D.2答案：ABC解析：思路：由题意得在上恒成立，由判别式小于等于0求出参数即可.解答过程：因为为二次函数，开口向下，必存在负值，由题意得在上恒成立，则，解得.故选：ABC.第II卷（非选择题）三、填空题12.函数的单调递增区间是__________.答案：解析：思路：根据对勾函数的单调性质进行求解即可.解答过程：因为，所以对勾函数的单调递增区间是.故答案为：13.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则的值为__________．答案：解析：解答过程：因为，所以函数的周期为，所以，又是定义在上的奇函数，所以，所以14.记等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，_________．答案：5解析：思路：先由条件求出数列的首项与公差，写出的表达式，利用二次函数的性质即可求其取最小值时的值.解答过程：因为为等差数列，设其公差为，，解得，所以，所以当时，取到最小值为.四、解答题15.已知集合，集合或．（1）若，求实数的取值范围；（2）设，，若是的充分条件，求实数的取值范围．答案：（1）（2）或解析：思路：（1）根据交集的运算可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围；（2）分析可知，可得出关于实数的不等式，解之即可.（1）已知A={x|3≤x≤6}，B={x|x≤m−1或则A的所有元素都不在B中，可得不等式组：

m−1<32m−1>6

解得，即m的取值范围为；（2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B，因此有两种情况：①

A⊆{x|x≤m−1}，此时，解得②

，此时，解得，综上，m的取值范围是或.16.（1）已知，求的解析式；（2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式.答案：（1）（2）解析：思路：（1）利用换元法进行求解即可；（2）利用待定系数法进行求解即可；解答过程：（1）令，由，所以的解析式为：；（2）令，因为，所以，，所以的解析式为.17.已知各项均为正数的等差数列满足：，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．答案：（1）（2）解析：思路：（1）设的公差为，利用等比中项及等差数列的性质列出方程组即可求解；（2）写出的通项公式，利用错位相减法即可求解．（1）设的公差为，由题意得，解得（负值舍去），因此．（2）由题意得，故，，两式相减得，因此．18.已知函数，函数是奇函数．（1）求实数a的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．答案：（1）（2）解析：思路：（1）通过求解，并验证即可；（2）由函数的单调性和奇偶性，通过去“”法，结合分离参数、基本不等式求最值，即可求解.（1）因为的定义域为，且函数是奇函数，由，得，则，经检验是奇函数，满足题意，故．（2）由解析式可知在上单调递增，且为奇函数，∴由恒成立，得，所以，时恒成立，即在上恒成立，令，，则又，当且仅当，即时取等号，所以实数的取值范围为．19.已知函数.（1）若，求在点处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若在上恒成立，求的取值范围.答案：（1）（2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（3）解析：思路：（1）求导，根据导数的几何意义求解即可；（2）先求导，再分和两种情况，利用导数分析求解即可；（3）由题意得到在上恒