宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高二下册7月期末考试（B卷）数学试卷-含答案

数学考试时间：120分钟试卷满分：150分第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1.下列关系正确的是（）A. B. C. D.2.命题“”的否定为（

）A. B. C. D.3.已知的方差为2，则的方差为（）A.12 B.18 C.19 D.364.的展开式中的系数为（）A. B. C. D.5.由下表格数据得到的线性回归方程为y^=0.7x+0.35，那么表格中的为（34562.544.5A.4 B.3.15 C.4.5 D.36.设，，，则（）A. B. C. D.17.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.88.若，恒成立，则的最大整数值为（

）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.以下说法正确的是（）A.若，两组数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强B.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C.决定系数越大，模型的拟合效果越好D.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是10.（多选）若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（）01A.常数的值为或 B.常数的值为C. D.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.有两个极值点 B.的极小值为C.在上单调递减 D.函数无零点第II卷（非选择题）三、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上）12.已知集合，且，则实数a的取值范围是_________.13.函数，则____________.14.某地区教研部门开展高三教师座谈会，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人数，若，且，则_____.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数的图象过点，且．（1）求a，b的值；（2）求曲线在点处的切线方程．16.第五代移动通信技术（简称）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市手机用户对网络的满意情况，随机抽取了本市200名手机用户进行了调查，所得情况统计如下：满意情况年龄合计50岁以下50岁或50岁以上满意95不满意25合计120200附：0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.828，其中．（1）完成上述列联表，并估计本市手机用户对网络满意的概率；（2）依据小概率值的独立性检验，分析本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下是否有关．17.二项式展开式前三项的二项式系数和为22.（1）求n的值；（2）求展开式中各项的二项式系数和及各项的系数和；（3）求展开式中的常数项.18.袋中有个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球．（1）若每次抽取后都放回，求恰好取到个黑球的概率；（2）若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为，求的分布列．19.已知函数.（1）判断函数的单调性，并求出的极值；（2）请在图中画出函数的大致图象；（3）求出方程的解的个数.

数学考试时间：120分钟试卷满分：150分第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1.下列关系正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：不是整数；0属于自然数；是有理数；是实数，综上只有C正确.2.命题“”的否定为（

）A. B. C. D.答案：C解析：思路：由全称命题的否定是将任意改为存在并否定原结论，即可得.解答过程：命题“”的否定为“”.3.已知的方差为2，则的方差为（）A.12 B.18 C.19 D.36答案：B解析：思路：根据方差的性质可求新数据的方差，故可得正确的选项.解答过程：因为的方差为2，故为，故选：B.4.的展开式中的系数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：的展开式的通项为

.令，得，所以

的展开式中的系数为.5.由下表格数据得到的线性回归方程为y^=0.7x+0.35，那么表格中的为（34562.544.5A.4 B.3.15 C.4.5 D.3答案：D解析：思路：计算出样本的中心点坐标，，将其代入可求得的值.解答过程：解：由已知中的数据可得：，，数据中心点，一定在回归直线上解得.6.设，，，则（）A. B. C. D.1答案：C解析：思路：由条件概率公式计算即可.解答过程：因为，，，所以，所以.7.已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8答案：C解析：解答过程：因为随机变量X服从正态分布，所以，又因为，所以，所以.8.若，恒成立，则的最大整数值为（

）A. B. C. D.答案：D解析：思路：先确定时的情况，当时，参变分离可得，构造函数，求出函数的最小值即可.解答过程：当时，，不等式成立，；当时，恒成立，即，令，则，令，，则，则在上单调递增，所以，即.所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，故，所以；综上，故的最大整数值为.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）9.以下说法正确的是（）A.若，两组数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强B.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C.决定系数越大，模型的拟合效果越好D.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是答案：BCD解析：思路：由相关系数的含义可判断A；由残差的散点图的性质可判断B；决定系数越大，模型的拟合效果越好可判断C；由古典概率可判断D.解答过程：对于A，若，两组数据的样本相关系数分别为，，且，则组数据比组数据的相关性较弱，故A错误；对于B，在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故B正确；对于C，决定系数越大，模型的拟合效果越好，故C正确；对于D，有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是，故D正确.故选：BCD.10.（多选）若离散型随机变量的分布列如下表所示，则下列说法错误的是（）01A.常数的值为或 B.常数的值为C. D.答案：ABC解析：思路：根据分布列的性质求解.解答过程：由题意知，解得或，当时，，所以舍去，故，AB错误，计算可得，C错误，D正确，故选:ABC．11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.有两个极值点 B.的极小值为C.在上单调递减 D.函数无零点答案：BD解析：思路：由题得出，求得，令得出极值点，极值，单调区间即可得出判断．解答过程：定义域为，，令，得或（舍去），当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以是的极小值点，极小值为，故B正确，A错误，C错误；，即函数无零点，故D正确；故选：BD．第II卷（非选择题）三、填空题（本大题3题，每小题5分，共15分，把正确答案填在题中横线上）12.已知集合，且，则实数a的取值范围是_________.答案：解析：思路：根据子集的包含关系，确定端点值范围即可.解答过程：解：由，则集合中的所有元素必须属于集合，所以，即a的取值范围为.13.函数，则____________.答案：解析：思路：直接求导，代入计算即可.解答过程：解：由题可得，所以.14.某地区教研部门开展高三教师座谈会，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，已知某校共有8名教师参加座谈会，记X为该校教师中被抽到发言的人数，若，且，则_____.答案：解析：思路：根据题意得到随机变量，结合二项分布的期望与方差的计算公式，求得，进而求得的值.解答过程：由题意，每名教师被抽到发言的概率均为p，且是否被抽到发言相互独立，所以随机变量，因为，可得，解得或，又因为，可得，所以，所以.故答案为：.四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数的图象过点，且．（1）求a，b的值；（2）求曲线在点处的切线方程．答案：（1），；（2）解析：思路：（1）根据点以及列方程，从而求得的值.（2）利用切点和斜率求得切线方程.（1）因为函数的图象过点，所以①．又，，所以②，由①②解得：，．（2）由（1）知，又因为，，所以曲线在处的切线方程为，即．16.第五代移动通信技术（简称）是最新一代蜂窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．某市工信部门为了解本市手机用户对网络的满意情况，随机抽取了本市200名手机用户进行了调查，所得情况统计如下：满意情况年龄合计50岁以下50岁或50岁以上满意95不满意25合计120200附：0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.828，其中．（1）完成上述列联表，并估计本市手机用户对网络满意的概率；（2）依据小概率值的独立性检验，分析本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下是否有关．答案：（1）列联表见解析；（2）认为本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关．解析：思路：（1）根据表格中的数据，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解；（2）根据列联表的数据，求得，结合附表，即可求解.（1）解：完成列联表如下：满意情况年龄合计50岁以下50岁或50岁以上满意9555150不满意252550合计12080200所以本市手机用户对网络满意的概率约为．（2）解：零假设为：本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关．根据列联表中的数据，计算可得，根据小概率值的独立性检验原则，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为本市手机用户对网络满意与年龄在50岁以下无关．17.二项式展开式前三项的二项式系数和为22.（1）求n的值；（2）求展开式中各项的二项式系数和及各项的系数和；（3）求展开式中的常数项.答案：（1）6（2）64，4096（3）960解析：思路：（1）利用前三项二项式系数和为22，可列方程求得的值；（2）令即可求得各项系数和；（3）由二项式定理可得展开式的通项，令的系数为0求得的值，再将代入通项即可得到常数项.（1）展开式前三项的二项式系数和为22，，或（舍），故n的值为6.（2）展开式中各项的二项式系数和为.令，则展开式各项系数和为.（3）由题意得，展开式通项，令，得，所以常数项为960.18.袋中有个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球．（1）若每次抽取后都放回，求恰好取到个黑球的概率；（2）若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为，求的分布列．答案：（1）（2）答案见解析解析：思路：（1）法一：根据古典概型的公式，求的总数和符合题意事件的个数，可得答案；法二：根据独立重复实验的概率公式，先求一次实验的概率，可得答案.（2）根据超几何分布的概念及其概率公式，可得答案.（1）法一：有放回地抽取3次，取法总数为种，设恰好取出一个黑球为事件，中包含有种取法，所以．法二：抽取1次取出黑球的概率为，设连续抽取3次中恰有1次抽出黑球为事件，则．（2）从6个球中任意取出3个球的取法总数为，的取值范围是，，，所以的分布列为：19.已知函数.（1）判断函数的单调性，并求出的极值；（2）请在图中画出函数的大致图象；（3）求出方程的解的个数.答案：（