宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2025-2026学年高一下册7月期末（B卷）数学试卷-含答案

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.半径为，圆心角为的扇形的弧长为（）A. B. C. D.2.某函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可以是（）A. B.C. D.3.关于向量，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则4.已知向量满足，，则（）A. B. C. D.5.如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则（）A. B. C. D.6.圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.7.已知两条不同直线，，两个不同平面，，下列命题中正确的是（

）A.若，，则； B.若，，，，则；C.若，，则； D.若，，，则或与异面8.设，则下列计算不正确的是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）.A.的最大值为3B.的最小正周期为C.的图象关于直线对称D.在区间上单调递减10.已知向量，，则下列说法正确的是（）A. B.若，则C.若，则 D.若，则11.设的内角所对的边分别为，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则为钝角三角形D.若，则是等腰三角形三．填空题本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知，则__________.13.计算：________．14.已知，，且，则在方向上的投影是_____．四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.16.已知．（1）求最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值；（3）若，，求．17.信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.（1）求A处距离航标灯D的距离AD；（2）求的值；（3）为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.18.已知的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积为，求的周长．19.如图，在直三棱柱中，，，为中点．（1）证明：平面；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值．

数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.半径为，圆心角为的扇形的弧长为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：先将圆心角从角度制转化为弧度制，再代入弧长公式计算求解.解答过程：由题意可得，根据弧长公式可得：

.2.某函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可以是（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：根据函数图像，可得，结合周期公式可求得，代入最高点坐标可求得，即可得函数解析式.解答过程：根据函数图像可知，周期，所以，所以，将最高点坐标代入可得，所以，解得，当时，，所以.3.关于向量，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则答案：C解析：解答过程：对于A，只说明向量模长相等，但向量的方向不一定相同，所以不一定等于，A错误；对于B，若，零向量和任意向量平行，此时、，但与不一定平行，B错误；对于C，说明与方向相反，方向相反的两个向量是平行向量，即，C正确；对于D，向量既有大小又有方向，向量不能直接比较大小，只有模长可以比较，D错误．4.已知向量满足，，则（）A. B. C. D.答案：D解析：解答过程：由，得，所以，即；由，得，所以，即.两式相减，得，所以.5.如图，在平行四边形中，为靠近点的三等分点，则（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：根据向量的三角形法则表示即可．解答过程：因为为靠近点的三等分点，所以，所以．6.圆锥的轴截面是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据题意，先求圆锥的底面半径和母线长，再由圆锥的侧面积公式即可求解.解答过程：设圆锥的底面半径为，母线长为，则，所以，所以该圆锥的侧面积为.7.已知两条不同直线，，两个不同平面，，下列命题中正确的是（

）A.若，，则； B.若，，，，则；C.若，，则； D.若，，，则或与异面答案：D解析：思路：根据空间中线线、线面、面面的位置关系及相关判定、性质定理，逐一判断即可.解答过程：对选项A：根据线面平行的判定定理，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，才可推出该直线与此平面平行，该选项未说明，当时也满足且，故A错误；对选项B：根据面面平行的判定定理，一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，才可推出两平面平行，该选项未说明与为相交直线，若，则与可能相交，故B错误；对选项C：若，则与内的直线无公共点，位置关系为平行或异面，不一定平行，故C错误；对选项D：若，则与无公共点，因此分别在两平面内的直线、也无公共点，无公共点的两条直线位置关系为平行或异面，故D正确.8.设，则下列计算不正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据题意，用复数的基本概念，以及复数的运算法则，逐项分析、求解，即可得到答案.解答过程：对于A，由共轭复数的定义，可得，所以A正确；对于B,由复数模的计算公式，可得，所以B错误；对于C，由复数的运算法则，可得，所以C正确；对于D，由复数的运算法则，可得，所以D正确.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）.A.的最大值为3B.的最小正周期为C.的图象关于直线对称D.在区间上单调递减答案：BC解析：思路：根据三角函数的最值求得的最大值，根据三角函数的周期性求得最小正周期，根据三角函数的对称性求得对称轴，根据三角函数的单调性求得单调减区间，进而判定各选项.解答过程：∵，所以的最大值为，故A不正确；的最小正周期为，故B正确；因为，解得：，所以直线是的图象的对称轴，故C正确；令，解得：，所以在区间和单调递减，在上单调递增，故D不正确，故选：BC.10.已知向量，，则下列说法正确的是（）A. B.若，则C.若，则 D.若，则答案：ABC解析：思路：利用向量模的计算公式，可判定A正确；利用共线向量的坐标表示，列出方程，可判定B正确；利用向量垂直的坐标表示，列出方程，可判定C正确；利用模的公式，列出方程，可判定D错误.解答过程：对于A，因为向量，所以，故A正确；对于B，因为，若，则，解得，故B正确；对于C，因为，所以，解得，故C正确；对于D，若，则，解得，故D错误.11.设的内角所对的边分别为，则下列说法正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则为钝角三角形D.若，则是等腰三角形答案：ACD解析：思路：根据正弦定理可判断A；举反例可判断B；根据余弦定理可判断C；根据正弦定理，将边转化为角，结合三角恒等变换可判断D.解答过程：对于A，若，由三角形中大角对大边可知，由正弦定理可知，故A正确；对于B，举反例：当A为钝角时，满足，而，不满足，故B错误；对于C，若，由余弦定理得，所以为钝角，则为钝角三角形，故C正确；对于D，若，根据正弦定理得，即，即，所以或（舍去），所以是等腰三角形，故D正确.三．填空题本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知，则__________.答案：##解析：思路：在所求分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切可求得结果.解答过程：.13.计算：________．答案：解析：解答过程：因为

，

，所以

.14.已知，，且，则在方向上的投影是_____．答案：解析：思路：根据向量投影公式直接计算即可得.解答过程：.四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据角α终边上点的坐标，结合任意角三角函数定义求出、，代入目标式计算即可；（2）利用三角函数诱导公式化简原式为，再结合终边上点的坐标求的值.（1）点到坐标原点的距离，根据任意角三角函数的定义：

，，代入得；（2）利用诱导公式化简原式：分子部分：，，，，因此分子，分母部分：，，，因此分母，约分化简得原式，根据定义.16.已知．（1）求最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值；（3）若，，求．答案：（1）（2）最大值为，最小值为（3）解析：思路：（1）由正弦型函数周期计算公式计算求解；（2）利用换元法，结合正弦函数性质求解；（3）根据同角三角函数基本关系、二倍角公式及两角和的正弦公式计算求解.（1）；（2）若，则，由正弦函数性质可知，当，即时，函数有最小值，即，当，即时，函数有最大值，即.所以函数的最大值为，最小值为；（3）若，，所以，则，，则.17.信阳南湾湖以源远流长的历史遗产，浓郁丰厚的民俗风情而著称；以幽、朴、秀、奇的独特风格，山、水、林、岛的完美和谐而闻名，是融自然景观、人文景观、森林生态环境、森林保健功能于一体，是河南省著名的省级风景区.如图，为迎接第九届开渔节，某渔船在湖面上A处捕鱼时，天气预报几小时后会有恶劣天气，该渔船的东偏北方向上有一个小岛C可躲避恶劣天气，在小岛C的正北方向有一航标灯D距离小岛25海里，渔船向小岛行驶50海里后到达B处，测得，海里.（1）求A处距离航标灯D的距离AD；（2）求的值；（3）为保护南湾湖水源自然环境，请写出两条建议（言之有物即可）.答案：（1）（海里）（2）（3）答案见解析解析：思路：（1）在△中利用余弦定理即可求解；（2）在△中利用余弦定理即可求解；（3）结合保护自然环境提出建议即可.（1）∵，，，∴在△中由余弦定理得，∴（海里）.（2）∵，由正弦定理得，∴.（3）不要向南湾湖里投扔垃圾；建立各种保护机制；防止水污染物直接排入水体；限制保护区内从事餐饮、住宿等经营活动；禁止垂钓、游泳等娱乐活动.18.已知的内角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若的面积为，求的周长．答案：（1）（2）解析：思路：（1）应用正弦定理和余弦定理来求解角的大小；（2）应用三角形的面积公式计算边的数量关系.（1）由可知，由正弦定理，得，即．所以，又，所以.（2）由（1）知．所以，又，所以，所以，即．所以的周长为．19.如图，在直三棱柱中，，，为中点．（1）证明：平面；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值．答案：（1）记与交于点，显然为的中点，由D为中点得，由平面，平面可得平