宁夏回族自治区吴忠市盐池中学2025-2026学年高一下册期末考试数学试卷-含答案

数学总分150分答题时间120分钟第一部分（选择题共58分）一、单选题：(每小题5分，共计40分）1.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的．（）A. B. C. D.2.某城市文旅部门统计了今年“五一”假期12家网红露营地的单日接待游客数量（单位：百人），其数据为5，7，9，8，12，8，6，9，11，7，9，11，则这组数据的第75百分位数是（）A.7 B.9 C.10 D.113.底面半径为1，高为的圆柱的侧面展开图是（）A.一个边长为的正方形 B.一个边长为的正方形C.一个长为，宽为的矩形 D.一个长为，宽为的矩形4.采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（

）A. B. C. D.5.已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.如图，在矩形中，，，分别为，的中点，为中点，则（）A. B. C. D.7.事件和事件相互独立，“和至少一个发生”的对立事件是（）．A. B. C. D.8.随机变量，相互独立，且均等可能地取值于集合．设，，则的概率为（）A. B. C. D.二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知复数，下列说法正确的是（）A.的实部为1 B.的虚部为C. D.10.袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A.至少有一个白球与都是白球B.恰有一个红球与白、黑球各一个C.至少一个白球与至多有一个红球D.至少有一个红球与两个白球11.已知一组数据，，，…，（），则下列说法正确的是（）A.该组数据的极差为B.该组数据的70%分位数为C.剔除，后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数D.剔除，后得到的新数据的方差小于原数据的方差第二部分（非选择题共92分）三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知向量、满足，若为单位向量，则_________．13.如图，是水平放置的的直观图，，，，则原的面积为__________．14.计算：__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.如图，已知四棱锥的底面是正方形，平面，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求证：平面．16.在中，角所对的边分别为，若．（1）求A的大小；（2）若，求的面积．17.不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为．（1）求m的值．（2）现进行两次取球．（ⅰ）求恰好有一次取出黄球的概率；（ⅱ）求这两次取出的球的颜色相同的概率．18.正方体的棱长为2，为棱的中点．（1）求证：平面（2）设平面平面，求证：；（3）求三棱锥的体积．19.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，）．（1）求的值，并利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的中位数（结果保留两位小数）；（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈；①第3，4组分别抽取多少人；②从这5名市民中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率．

数学总分150分答题时间120分钟第一部分（选择题共58分）一、单选题：(每小题5分，共计40分）1.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的．（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：图中几何体为组合体，由圆锥和圆台组合而成，故可由直角三角形和直角梯形绕同一个轴旋转而成，故A正确，BD错误，C的图形绕轴旋转后得到的几何体上方为圆锥，下方为圆锥，与题设不合，故C错误.2.某城市文旅部门统计了今年“五一”假期12家网红露营地的单日接待游客数量（单位：百人），其数据为5，7，9，8，12，8，6，9，11，7，9，11，则这组数据的第75百分位数是（）A.7 B.9 C.10 D.11答案：C解析：解答过程：将这组数据按从小到大的顺序排列为5，6，7，7，8，8，9，9，9，11，11，12．因为，所以这组数据的第75百分位数是．3.底面半径为1，高为的圆柱的侧面展开图是（）A.一个边长为的正方形 B.一个边长为的正方形C.一个长为，宽为的矩形 D.一个长为，宽为的矩形答案：C解析：解答过程：底面半径为1，高为的圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的矩形.4.采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（

）A. B. C. D.答案：B解析：解答过程：由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是.5.已知为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列命题错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：D解析：解答过程：对于A，由，可得，故A正确；对于B，垂直于同一条直线的两个平面平行，故B正确；对于C，根据面面垂直的性质定理可知C正确；对于D，若，则或与相交，故D错误．6.如图，在矩形中，，，分别为，的中点，为中点，则（）A. B. C. D.答案：C解析：解答过程：矩形中，，分别为，的中点，为中点，故.7.事件和事件相互独立，“和至少一个发生”的对立事件是（）．A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据事件的独立性及对立定义求解.解答过程：根据已知至少有一个发生，则对立事件为都不发生，所以的对立事件为.8.随机变量，相互独立，且均等可能地取值于集合．设，，则的概率为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：根据平面向量数量积的坐标运算得出，再根据古典概型概率公式即可求解．解答过程：由，，得．要使，即．由于，独立且均等可能取，1，共有4种等可能情况：，，，．满足和为0的有2种，所以所求概率为．二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.已知复数，下列说法正确的是（）A.的实部为1 B.的虚部为C. D.答案：ACD解析：解答过程：选项A：的实部，说法正确；选项B：的虚部是实数，不是，说法错误；选项C：，说法正确；选项D：共轭复数实部不变、虚部变号，得z=1+2i10.袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A.至少有一个白球与都是白球B.恰有一个红球与白、黑球各一个C.至少一个白球与至多有一个红球D.至少有一个红球与两个白球答案：BD解析：思路：根据互斥事件的定义和性质判断.解答过程：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD.方法提示：本题考查互斥事件的判断，根据两个事件是否能同时发生即可判断，是基础题.11.已知一组数据，，，…，（），则下列说法正确的是（）A.该组数据的极差为B.该组数据的70%分位数为C.剔除，后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数D.剔除，后得到的新数据的方差小于原数据的方差答案：AD解析：思路：利用极差、百分位数、平均数和方差的定义分析计算即可.解答过程：该组数据的极差为，A正确；因为，所以该组数据的70%分位数为，B错误；原数据的平均数为，新数据的平均数为，无法确定与的大小，C错误；剔除数据，后得到的新数据的波动变小，所以方差变小，Ｄ正确．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知向量、满足，若为单位向量，则_________．答案：##解析：思路：由条件平方求出.解答过程：由已知，故由两边平方得，所以.13.如图，是水平放置的的直观图，，，，则原的面积为__________．答案：6解析：思路：根据直观图得到平面图，求出相关线段的长度，从而求出面积.解答过程：由直观图可得如下平面图形，则，，，则原的面积为.14.计算：__________.答案：解析：思路：根据虚数单位的周期性质化简计算即得.解答过程：由虚数单位的幂次周期性，得，，，，因此.则代入化简得，，故原式.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.如图，已知四棱锥的底面是正方形，平面，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求证：平面．答案：（1）（2）证明：平面，平面，，又，平面，平面；解析：思路：（1）连接，求出，利用线面垂直的性质得到，求出，再由异面直线所成角的定义可知就是异面直线与所成角或其补角，利用余弦定理求角即可；（2）又线面垂直的性质可得，再根据线面垂直的判定证明即可．（1）解：连接，则，平面，平面，，，，就是异面直线与所成角或其补角，，故异面直线与所成角的大小为；（2）略16.在中，角所对的边分别为，若．（1）求A的大小；（2）若，求的面积．答案：（1）（2）解析：解答过程：（1）因为，由正弦定理可得：，即，在中，，所以，因为，所以；（2）由（1）知，，因为，，由余弦定理，得：即，得，所以的面积．17.不透明的袋子中装有红球、绿球各1个，黄球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黄球被取出的概率为．（1）求m的值．（2）现进行两次取球．（ⅰ）求恰好有一次取出黄球的概率；（ⅱ）求这两次取出的球的颜色相同的概率．答案：（1）（2）（ⅰ）；（ⅱ）解析：（1）由题可知每次黄球被取出的概率为，解得．（2）（ⅰ）因为每次黄球被取出的概率为，且两次取出的球的颜色相互独立.所以恰有一次取出黄球的概率为．（ⅱ）由题可知，每次红球和绿球被取出的概率均为，且两次取出的球的颜色相互独立.所以这两次取出的球的颜色相同的概率为．18.正方体的棱长为2，为棱的中点．（1）求证：平面（2）设平面平面，求证：；（3）求三棱锥的体积．答案：（1）在正方体中，连接，令，连接，由四边形为正方形，得是的中点，又是的中点，则，又平面，平面，所以平面.（2）由（1）知：平面，又平面且平面平面，所以.（3）解析：思路：（1）连接，利用线面平行的判定推理得证.（2）由（1）的结论，利用线面平行的性质推理得证.（3）利用等体积法求解.（1）略（2）略（3）在正方体中，，，，而点到平面的距离为正方体棱长2，所以三棱锥的体积．19.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为，，，，）．（1）求的值，并利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的中位数（结果保留两位小数）；（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈；①第3，4组分别抽取多少人；②从这5名市民中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在内的概率．答案：（1），中位数：（2）应从第3，4组中分别抽取3人，2人；解析：思路：（1）根据直方图面积为1求解a的值，再求中位数