江西省宜春市丰城市东煌学校2025-2026学年高一下册7月期末数学试卷-含答案

数学第I卷（选择题）一、单选题1.已知向量，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则的虚部是（

）A. B. C. D.3.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.已知向量，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.5.记的内角，，的对边分别是，，，若，，，则（）A. B. C. D.6.（）A. B. C. D.7.如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（）A. B. C. D.8.函数（其中）的图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.二、多选题9.已知函数，则（）A.的最大值为1 B.在上是增函数C.为的一个周期 D.在上有两个零点10.已知角的终边经过点，则的值可能为（）A. B. C. D.11.已知函数，则下列函数判断正确的是（）A.为奇函数B.的图象关于直线对称C.在上单调递减D.的图象关于点对称第II卷（非选择题）三、填空题12.已知向量，，若，则实数___________．13.已知，则__________.14.已知角终边经过点，则_______四、解答题15.已知，，且、都是第二象限的角．求，和的值．16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知且．（1）求；（2）若，求的面积．17.已知三个非零向量，，．（1）若，求向量与夹角的余弦值；（2）若，求的值．18.已知向量，若．（1）求的单调递减区间；（2）求在区间上的最值．19.已知函数.从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定.条件①：；条件②：图像的一条对称轴是轴；条件③：的最大值为1；条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）求的解析式；（2）设，若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.

数学第I卷（选择题）一、单选题1.已知向量，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据题设条件先求出的坐标，再由两向量夹角的坐标公式计算即得.解答过程：因为，所以．故选：A.2.已知复数满足，则的虚部是（

）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：的虚部为.3.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：利用平面向量数量积的运算律和夹角公式求解.解答过程：由题意，得，即，所以，所以，故选:C．4.已知向量，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据给定条件，利用投影向量的定义求解.解答过程：向量，则，所以在上的投影向量为.故选：B5.记的内角，，的对边分别是，，，若，，，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据余弦定理求出的值，再结合角的取值范围确定角的大小.解答过程：因为，所以.故选：B.6.（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据二倍角正弦公式计算即可.解答过程：,故选：A.7.如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：分析可知中，，求出、的长，利用三角形的面积公式求解即可.解答过程：在斜二测直观图中，，且，所以为等腰直角三角形，所以，且，由斜二测画法可知，在中，，且，，故.故选：C.8.函数（其中）的图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：由函数的图象可得函数的最值和最小正周期，进而可得与，再由可得，即可求得.解答过程：由函数图象可得函数的最大值为，且，所以，因为函数的最小正周期满足，所以，故，又点在函数的图象上，所以，即，所以，所以，又，所以.故选：A.二、多选题9.已知函数，则（）A.的最大值为1 B.在上是增函数C.为的一个周期 D.在上有两个零点答案：AC解析：思路：利用数形结合即可作出判断.解答过程：作出函数图象，如图：根据图象可知：的最大值为1，故A正确，在上是减函数，故B错误，为的一个周期，故C正确，在上有三个零点，故D错误，故选：AC.10.已知角的终边经过点，则的值可能为（）A. B. C. D.答案：CD解析：思路：根据三角函数的概念求解，即可得的值.解答过程：已知角的终边经过点所以，则当时，，此时；当时，，此时；所以的值可能为或.故选：CD.11.已知函数，则下列函数判断正确的是（）A.为奇函数B.的图象关于直线对称C.在上单调递减D.的图象关于点对称答案：BC解析：思路：利用三角降幂公式和辅助角公式，化简函数解析式为，运用奇偶性定义判断A项，利用代入检验法判断B,D项，利用余弦函数的图象判断C项即可.解答过程：由，可得.对于A，因，则为偶函数，故A错误；对于B，因当时，，，故的图象关于直线对称，即B正确；对于C，当时，，而在上单调递减，故C正确；对于D，当时，，故函数的图象关于点对称，即D错误.故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题12.已知向量，，若，则实数___________．答案：解析：解答过程：由可得，解得.13.已知，则__________.答案：解析：思路：根据已知条件求出的关系，然后求解.解答过程：由得，即，由题意，所以.14.已知角终边经过点，则_______答案：##0.5解析：思路：利用三角函数定义及二倍角公式求解.解答过程：由角终边经过点，得，所以.四、解答题15.已知，，且、都是第二象限的角．求，和的值．答案：；；解析：思路：利用同角三角函数间的关系式的应用，可求得，，再利用两角差的正弦、余弦与正切公式即可求得、、的值．解答过程：，，且、都是第二象限的角，，，；；．16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知且．（1）求；（2）若，求的面积．答案：（1）（2）解析：思路：（1）方法一：根据正弦定理将条件中的角转化为边，再结合余弦定理得出，进而即可得出结论.方法二：根据，将条件转化为角之间的关系，求出.（2）根据三角形的面积公式求解.（1）方法一：由条件及正弦定理，，所以，由余弦定理，，，化简得，所以，可得，，又，所以．方法二：由题意，所以，又由，得，故，即，解得，从而．（2）由（1）知，，的面积为．17.已知三个非零向量，，．（1）若，求向量与夹角的余弦值；（2）若，求的值．答案：（1）（2）或解析：思路：根据平面向量平行和垂直的坐标运算公式计算即可（1）因为且得

，解得，因此.设与夹角为，根据向量夹角余弦公式

计算得，，，代入得.（2）因为，所以，

即，代入坐标得，整理得

，

因式分解得，即或.检验可知，当取这两个值时，三个向量均为非零向量，符合题意.因此或.18.已知向量，若．（1）求的单调递减区间；（2）求在区间上的最值．答案：（1）（2）最大值为，最小值为解析：思路：（1）借助三角恒等变换公式可将原函数化为正弦型函数，再利用正弦型函数单调性计算即可得；（2）由范围可得范围，从而可得范围，即可得该函数值域，从而可得其最值.（1）已知向量，则，令，解得，即的单调递减区间为；（2）由（1）知，当时，，则，故，即在区间上的最大值为，最小值为.19.已知函数.从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定.条件①：；条件②：图像的一条对称轴是轴；条件③：的最大值为1；条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）求的解析式；（2）设，若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.答案：（1）选择条件①④或③④，（2）解析：思路：（1）先化简函数，排除矛盾条件，再分析可行条件组合，确定函数解析式；（2）先化简，求出