山西吕梁市汾阳市第二高级中学校、方山县高级中学等2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题（含答案）

山西吕梁市汾阳市第二高级中学校、方山县高级中学等2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U=R，集合∁UM=A．xx≥1 B．xx>12．设命题p:∃x∈0,+A．∀x∈0,+∞，C．∃x∈0,+∞，3．已知幂函数fx=m2−3mA．0 B．2 C．3 D．14．已知a,b,A．若ac>bc，则a>C．若ac<bc，则ac5．已知函数fx=xx−A．2 B．1 C．0 D．66．我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入．若该公司2024年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（

参考数据：lg1.09A．2028年 B．2029年 C．2030年 D．2031年7．已知x>0>y，且x−A．25−2 B．25−18．已知f(x)和g(x)都是定义在A．h(x)是减函数 C．h(x)二、多选题9．下列求导运算正确的有（

）A．sinB．xC．xD．210．已知集合A=2,3,A．“a=0”是“B．“b∈A”是“C．“B中只有一个元素”是“b=D．“a+b∉11．设定义在R上的奇函数fx的导函数为f′x，对于∀x∈R，都有f′A．曲线y=f′x关于y轴对称C．当1<x≤2时，三、填空题12．曲线y=exsinx13．已知定义在R上的偶函数fx在0,+∞上单调递减，则不等式14．设函数fx=2x−aa>1四、解答题15．已知集合A=xx(1)若A∩B=(2)若A∩B≠16．已知fx(1)若不等式fx>0的解集为1,3，求实数a(2)解关于b的不等式f117．已知函数fx=m(1)若fx在区间1,2(2)若∀x>0，均有f18．已知函数fx(1)当a=−(2)若关于x的方程f1x−(3)设a>0，若∀t∈1,219．已知函数fx(1)x=2是否可以为(2)证明：若fx在0,2上单调，则f(3)若fx有三个零点x1,《山西吕梁市汾阳市第二高级中学校、方山县高级中学等2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BBCCACDDACABD题号11答案ABD1．B2．B3．C4．C5．A6．C7．D8．D9．AC10．ABD11．ABD12．x13．−14．20,+15．(1)m(2)m16．(1)a(2)a=2时，解集为a>2时，解集为a<2时，解集为17．(1)m(2)m18．(1)−(2)((3)219．(1)x=2不可以为函数fx=ef'若x=2是fx的极值点，则f'2此时，fx=e令gx=x令hx=x所以g'x=因为g'2=0，所以当x∈0,所以gx在0,2所以gx在x=2所以gx≥0在0,+所以fx在0故x=2不可以为(2)函数fx=ef'当a≥0时，f'x≥当a<0时，令因为xex+所以若fx在0所以f'x≥0在(0所以-a因为xex+所以-a≤2则mx令gx=x2e所以mx≥0在0,+所以fx在0(3)fx有三个零点x1,不妨设0<由（2）知a<0，且fx在0函数fx=ef'令nx=x令gx则由（1）得gx在x=2所以n2当x→0时，nx→+令nx=0令mx=x所以nx在0,2和2,+∞上各存在一个零点，分别记为所以当x∈0,t1时，n(x)>所以f'x在0,2和2,所以fx在0,t1上单调递增，在不妨设x1<x若x2>2若t1<x令p(