山西省晋中市祁县2025-2026学年七年级下学期期末学业水平监测数学试卷（含答案）

2025—2026学年第二学期期末学业水平质量监测七年级数学一、单选题1．一个角的度数是，则它的余角的度数是（

）A． B． C． D．2．风筝起源于中国，古时先是木鸢、后称纸鸢．五代加装竹哨风吹有声，得名风筝，从军用慢慢变成民间游乐之物．下列风筝图案中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列计算错误的是（

）．A． B．C． D．4．如图，直线，点E在上，点F在上，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．年月日，华为发表“韬[]定律”，标志着半导体技术实现新突破，这是中国在全球半导体领域首次提出指导产业发展的新原则．预计到年基于该定律的高端芯片晶体管密度将达到纳米制程的同等水平．已知纳米米，故数据纳米用科学记数法可表示为（

）．A．米 B．米 C．米 D．米6．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（

）．A．水中捞月 B．水到渠成 C．守株待兔 D．日出东方7．下表是一根高厘米的蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间之间的关系，下列说法错误的是（

）．燃烧时间/时剩余的高度/厘米A．自变量是燃烧时间，因变量是剩余的高度B．在蜡烛的燃烧过程中，蜡烛的剩余高度随燃烧时间的增大而减小C．当燃烧时间为小时时，剩余的高度为厘米D．与之间的关系式为8．数学课上，老师让每位同学准备了一根能弯折的铁丝，折出一个，使得，如图所示．然后在上任取一点，在处进行弯折，那么当弯折后________时，可使．（

）A． B． C．或 D．9．如图，在正方形中，点，分别为，边上的一点，四边形与四边形关于所在的直线对称，若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，已知是的角平分线，点是上一点，且，连接，与交于点，连接．则下列结论正确的是（

）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④二、填空题11．计算：__________．12．如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的点处出发，选择到对面的点处折返一次回到点时，跑过的路程最短．理由是：________________．13．五一期间，某商场举行猜商品价格赢奖品的活动．王先生在事先不知道商品价格的前提下，主持人要求他从下图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是230，那么他一次就猜中的概率是__________．14．为了鼓励居民节约用电，晋中市采用居民阶梯电价以“双月”为周期计算每户家庭电费，如图所示．小红根据下表给出了每户家庭双月的电费（单位：元）与用电量（单位：度）之间的关系式：．已知小红家双月用电量为400度，则她家双月的电费一共是__________元．15．如图，在四边形中，，，，过点作于点，连接，若，，，则________．三、解答题16．计算．(1)(2)(3)17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，已知，点是的中点，连接并延长，连接并延长，与的延长线交于点，且．试说明：．19．某商场为了吸引顾客，特推出消费即可抽奖的活动．抽奖方式分为摸球和翻牌两种，规则分别如下：10元消费券谢谢参与10元消费券20元消费券洗牌谢谢参与10元消费券谢谢参与谢谢参与摸球：如图1，箱子里共放有100个除颜色外完全相同的球，红球里放有“10元消费券”的纸条，黄球里放有“20元消费券”的纸条，白球里放有“谢谢参与”的纸条．翻牌：如表，由1个“洗牌”按钮和8个完全相同的方形按钮组成，每个方形按钮对应固定的文字．点击洗牌按钮，8个方形按钮的位置会随机调整．点击任意一个方形按钮，参与者可根据显示的文字获得相应的奖品．(1)先点击洗牌按钮，再点击一个方形按钮，则获得“10元消费券”的概率是__________．(2)若从箱子里拿走15个白球，再拿走一些红球，使得获得“20元消费券”的概率为，求拿走的红球的个数．(3)若你获得一次抽奖的机会，你会选择哪种方式？并说明理由．20．甲货车装载货物后，准时从A地出发去B地．与此同时，乙货车从B地出发去A地进货，在A地停留了一会后，就以相同的速度沿原路返回了B地．已知两车与B地的距离（单位：）与行驶时间（单位：h）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________，乙货车在A地停留的时间是__________．(2)21：00时，乙货车与A地的距离是多少？(3)甲货车经过几小时到达B地？21．学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案：课题测量河两岸A、B两点间的距离测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量方案示意图测量步骤①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A、B和C在同一条直线上，且；②测得，；③延长至点E，使得；④测得米．(1)请你根据以上方案求出A、B两点间的距离．(2)创新小组了解了他们的方案后，觉得有点麻烦，给出了新的方案及示意图，如下：①在点B所在河岸同侧的平地上取点O和点D，使得，点B，O，D在同一条直线上，且；②……请帮他们补全方案及示意图．22．阅读与思考下面是小茗同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．×年×月×日

星期六

晴尺规作的平分线数学问题：已知，作出的平分线．解决问题：通过小组交流，得到了如下方案：方案一：如图1，在和上分别截取，，使，再分别以点D和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点，最后作射线．射线即为的平分线．方案二：如图2，在上取一点，在的右侧过点作，再在上截取，最后作射线．射线即为的平分线．

收获与反思：利用全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作的平分线．任务：(1)方案一中判断三角形全等的依据是__________________________________．(2)请帮助小茗，在图2中根据方案二的做法用尺规完成作图，并说明理由．(3)请根据“等腰三角形三线合一”的性质在图3中用尺规作出的平分线．

23．综合与探究：问题情境：数学课上，老师和同学们一起以两个“顶角相等的等腰三角形”为背景展开探究活动．已知中，，点是直线上一点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使得，，连接．(1)特例分析：如图1，当点在线段上，且时，则________．(2)拓展探究：若，．①如图2，当点在线段上移动时，和之间有着怎样的数量关系？并说明理由．②当点在直线上移动时，和之间有怎样的数量关系？请直接写出结论．

参考答案1．C2．D3．A4．B5．C6．A7．D8．C9．B10．D11．12．垂线段最短13．14．15．16．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．17．解：，当，时，原式．18．证明：∵点是的中点，，，，又，，，，在和中，，，．19．（1）解：由题意可得，表中一共有8个相同的方形按钮，其中“元消费券”共有3个，因此获得元消费券的概率为．（2）设拿走的红球个数为，原来黄球数量始终为25个，拿走15个白球和个红球后，总球数为，∵获得元消费券（黄球）的概率为，∴，解得，经检验：当时，，∴是原方程的解，答：拿走红球10个．（3）摸球：总个球，元个，元个，元个，∴平均收益：，翻牌：总8个方形按钮，元3个，元1个，0元4个，∴平均收益：，∵，∴摸球的平均收益更高，答：我会选择摸球方式，因为摸球的平均收益更高．20．（1）解：在这个变化过程中，自变量是行驶时间t，因变量是两车与B地的距离s，乙货车在A地停留的时间是；（2）解：由题意可得，（h）（km）答：乙货车与A地的距离是．（3）解：（）（h）答：甲货车经过小时到达B地．21．(1)解：，，，，，在和中，，，，，即米，米．(2)方案：在点B所在河岸同侧取点C，使得A，O，C在同一条直线上，且，测出的距离．示意图：22．(1)