山西现代双语学校2026-2027学年高三（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山西现代双语学校高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={x|x是小于9的正整数}，A=A.0 B.3 C.5 D.82.下列函数是偶函数的是(

)A.y=ex−x2x2+3.已知函数f(x)=ax−2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3A.−12 B.−14 C.5.若正实数x，y满足2x+y+8xA.(0,14] B.(06.已知函数f(x)=ln[x(A.(4,+∞) B.[47.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2−6x+aA.13 B.21 C.26 D.308.已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)>fA.f(10)>100 B.f(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.已知f(x)是一次函数且3f(x+1)−2f(x−1)=2x+10.已知3a=5b=15，则aA.1a+1b=1 B.a11.已知函数f(x)=x2+x+14,x≤0|A.0<k≤14 B.0<x1x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x+1)=x+13.已知函数f(x)=x2−ax+7,14.设a>0且a≠1，函数f(x)=−x+112,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=log3(9x+1)+16.(本小题15分)

某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6)．

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

(217.(本小题15分)

已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的实数x，y均有f(xy)=f(x)f(y)，且f(−1)=−1，当0<x<1时，f(18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(m+1)x2−(m−1)x+m−1

(1)若不等式19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−e−x2，g(x)=ex+e−x2．

(1)求g(2x)−2g2(x)；

(1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】AB11.【答案】AC12.【答案】f(x)13.【答案】[214.【答案】(115.【答案】解：(1)∵f(x)是偶函数，

∴f(−x)=f(x)，即log3(9−x+1)−kx=log3(916.【答案】解：(1)设甲工程队的总造价为y元，

则y=3(150×2x+400×12x)+7200=900(x+16x)+7200，(2≤x≤6)，

∵900(x+16x)+7200≥900×2×x⋅16x+7200=17.【答案】解：(1)f(x)满足对任意的实数x，y均有f(xy)=f(x)f(y)，

令y=−1，则f(−x)=f(x)f(−1)，

又f(−1)=−1，

则f(−x)=−f(x)，

所以函数f(x)为奇函数；

(2)函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，

证明如下：

由(1)可知，f(1)=−f(−1)=1，

当x>0时，

则f(1)=f(x⋅1x)=f(x)f(1x)=1≠0，

所以f(x)≠0，

从而f(x)=f2(x)>0，

设0<x18.【答案】解：(1)①当m+1=0即m=−1时，f(x)=2x−3，不合题意；

…(1分)

②当m+1≠0即m≠−1时，m+1<0Δ=(m−1)2−4(m+