四川达州市渠县第二中学2026-2027学年八年级上学期入学自测数学试题(含简单答案)

四川达州市渠县第二中学2026-2027学年八年级上学期入学自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是（

）A．−2a3=−6a3 2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．6，9，12 B．−9，3．乐乐是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，乐乐进球的概率为15，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（

A．乐乐明天肯定进球 B．乐乐明天有可能进球C．乐乐明天比赛每射球5次必进球1次 D．乐乐明天的进球率为104．已知a−3+3+A．1 B．−1 C．2 D．5．如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点A．A B．B C．C D．D6．一个正数的两个平方根是2m−4和3A．−3 B．−1 C．17．如图，BD=BC，BE=CA，A．12° B．13° C．14°8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm二、填空题9．16的平方根是__________，(−6)10．已知x+y=311．若一直角三角形两边长分别为6和8，则这个三角形的第三边长为________．12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC=13．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x(s)，14．若3m=4，3n15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab=816．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若17．如图所示，CD是△ABC的中线，点E是CD的中点，连接AE、18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6，将△ABC沿AC三、解答题19．计算或解方程．(1)−−(2)1+(3)4x(4)49x20．先化简，再求值：(x−121．已知a=2+(1)a2(2)a222．小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE①测得BD的长为15米（注：B②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC③牵线放风筝的小明身高1.7米．(1)求风筝的高度CE(2)过点D作DH⊥BC，垂足为23．如图1是一个长为4a、宽为b(1)图2中的阴影部分的面积为_______；（用a、b的代数式表示）(2)观察图2请你写出(a+b)2(3)根据（2）中的结论，若x+y=24．如图，CB为∠ACE的角平分线，F是线段CB上一点，CA=CF(1)求证：AB(2)若ED⊥AC，25．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：(1)观察算式规律，计算5×9+4＝；(2)用含正整数n的式子表示上述算式的规律：．(3)计算：1×26．综合与实践【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和．即12ab×【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a，b，（1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AED【方法迁移】（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为2，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，直接写出A（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4，《四川达州市渠县第二中学2026-2027学年八年级上学期入学自测数学试题》参考答案题号12345678答案BDBBCCBD1．B2．D3．B4．B5．C6．C7．B8．D9．±2610．−11．10或212．713．4814．1615．316．5517．818．519．(1)9(2)4(3)x1=(4)x1=20．x2+21．(1)8(2)1422．(1)风筝的高度CE(2)BH23．(