2025年高考数学函数性质与图像：真题解析与模拟试卷

2025年高考数学函数性质与图像：真题解析与模拟试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，下列说法正确的是：A.f(x)的图像关于x=2对称B.f(x)在区间(-∞,2)上单调递增C.f(x)在区间(2,+∞)上单调递减D.f(x)的图像开口向上2.函数g(x)=x^3-3x+2的图像：A.在x=1处有极小值B.在x=2处有极大值C.在x=3处有极小值D.在x=-1处有极大值3.已知函数h(x)=|x|+1，下列说法正确的是：A.h(x)在R上单调递增B.h(x)在R上单调递减C.h(x)在x=0处取得最小值D.h(x)的图像关于y轴对称4.函数k(x)=log2(x+3)的图像：A.经过点(1,2)B.经过点(-2,1)C.经过点(2,-1)D.经过点(-1,0)5.已知函数m(x)=x^2+4x+4，若m(x)的图像向上平移a个单位后，与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是：A.a>2B.a≥2C.a<2D.a≤26.函数n(x)=1/x的图像：A.在x=0处有垂直渐近线B.在x=1处有水平渐近线C.在x=-1处有垂直渐近线D.在x=-1处有水平渐近线7.已知函数p(x)=|x-1|+|x-3|，p(x)的最小值是：A.2B.4C.6D.88.函数q(x)=e^x-e^(-x)的图像：A.在R上单调递增B.在R上单调递减C.在x=0处取得最小值D.在x=0处取得最大值9.已知函数r(x)=x^3-6x^2+9x，r(x)的图像在x=0处：A.有一个拐点B.有一个极值点C.既不是拐点也不是极值点D.无法确定10.函数s(x)=cos(x)+sin(x)的图像：A.在x=π/2处有极值点B.在x=π处有极值点C.在x=3π/2处有极值点D.在x=2π处有极值点试卷答案1.A.f(x)的图像关于x=2对称解析：函数f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，其顶点坐标为(2,-1)。由于二次函数的对称轴是顶点的x坐标，所以f(x)的图像关于x=2对称。2.D.在x=-1处有极大值解析：函数g(x)=x^3-3x+2的导数为g'(x)=3x^2-3。令g'(x)=0，得x^2-1=0，解得x=-1或x=1。当x<-1时，g'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，g'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，g'(x)>0，函数单调递增。因此，x=-1处是极大值点。3.D.h(x)的图像关于y轴对称解析：函数h(x)=|x|+1是一个绝对值函数，其图像在y轴上对称，因为对于任意x，h(-x)=|-x|+1=|x|+1=h(x)。4.A.经过点(1,2)解析：将x=1代入函数k(x)=log2(x+3)，得k(1)=log2(1+3)=log2(4)=2。因此，函数图像经过点(1,2)。5.B.a≥2解析：函数m(x)=x^2+4x+4是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。要使图像与x轴有两个不同的交点，抛物线的顶点必须在x轴上方，即顶点的y坐标大于0。顶点坐标为(-2,0)，向上平移a个单位后，顶点y坐标为a，所以a≥2。6.A.在x=0处有垂直渐近线解析：函数n(x)=1/x在x=0处无定义，且随着x趋近于0，n(x)的值趋近于无穷大或无穷小，因此x=0是n(x)的垂直渐近线。7.B.4解析：函数p(x)=|x-1|+|x-3|表示x到1和3的距离之和。最小值发生在x=2时，此时p(2)=|2-1|+|2-3|=1+1=2。8.A.在R上单调递增解析：函数q(x)=e^x-e^(-x)的导数为q'(x)=e^x+e^(-x)。由于e^x和e^(-x)都是正数，所以q'(x)>0，函数q(x)在R上单调递增。9.A.有一个拐点解析：函数r(x)=x^3-6x^2+9x的导数为r'(x)=3x^2-12x+9，二阶导数为r''(x)=6x-12。令r''(x)=0，得x=2。在x=2处，r'(x)从负变正，所以x=2是r(x)的拐点。10.B.在x=π处有极值点解析：函数s(x)=cos(x)+sin(x)的导数为s'(x)=-sin(x)+cos(x)。令s'(x)=0，得sin(x)=cos(x)，解得x=π/4+kπ，k为整数。在x=π处，s'(π)=-sin(π)+c