第二章　6．受迫振动　共振 课件-2027版高中物理人教版选择性必修第一册

现代文阅读Ⅰ把握共性之“新”打通应考之“脉”第二章机械振动6．受迫振动共振[学习目标]

1．知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。2．通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系。3．了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。4．能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题。[教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况振动是宇宙普遍存在的一种现象，观察身边常见振动现象，回答下列问题。问题1观察生活中的实际振动，你会发现什么现象？问题2荡秋千最终停下来，那么怎样才能不停下来呢？问题3教材P55图2.6－2中电动机的转速不同，钩码的振动快慢一样吗？说明了什么？探究重构·关键能力达成1．固有振动和固有频率如果振动系统在没有____干预的情况下做简谐运动，周期或频率仅由系统自身的性质决定，这种振动叫作固有振动，其振动频率称为________。提醒：系统的固有频率由系统自身的性质决定，与振幅无关。知识点一振动中的能量损失外力固有频率2．阻尼振动(1)阻尼振动____随时间逐渐减小的振动。阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动。(2)振动系统能量衰减的两种方式①振动系统受到____阻力作用，机械能逐渐转化为____。②振动系统引起邻近介质中各____的振动，能量向四周辐射出去。振幅摩擦内能质点【思考讨论】

如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，试结合图像回答下列问题。问题1

实际的单摆在摆动过程中振幅逐渐减小，则实际摆动的单摆是阻尼振动吗？提示：是。问题2

阻尼振动中，振动系统的周期和频率会发生变化吗？提示：不变。振动系统的周期和频率是由振动系统本身决定，与振幅大小无关。【知识归纳】1．阻尼振动系统能量衰减的方式(1)振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。(2)振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周散射出去，从而自身机械能减少。2．对阻尼振动的理解(1)同一振动系统做简谐运动能量的大小由振幅决定。(2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关。阻尼越大，振幅减小得越快。(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由系统自身的结构特点决定，并不会随振幅的减小而变化。例如，用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。【典例1】

(单摆的阻尼振动)(人教版P58T5改编)如图所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是

(

)A．弹簧振子振动过程中周期变小B．振子在P时刻和N时刻位移相同C．振子在P时刻和Q时刻受到弹力大小不相等D．振子在N时刻的动能大于Q时刻的动能√D

[弹簧振子做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，只与振动物体本身有关，故振动过程中周期不变，A错误；由题图可知，振子在P时刻和N时刻位移大小相等，方向相反，B错误；振子在P时刻和Q时刻弹簧的形变量相等，振子在P时刻和Q时刻受到弹力大小相等，C错误；由于弹簧振子做阻尼振动，振子在N时刻的机械能大于Q时刻的机械能，由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量大小有关，N、Q时刻振子的位移大小相等，则振子在N、Q时刻的弹性势能相等，所以振子在N时刻的动能大于Q时刻的动能，D正确。]【链接教材】如人教版教材P55图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。知识点二受迫振动问题1

两个钩码的振动属于哪种振动？提示：受迫振动。问题2

两个钩码的振动频率有什么变化？振动稳定后有什么特点？提示：两钩码的振动频率由小逐渐变大；振动稳定后，两钩码的振动频率等于驱动力的频率，与钩码的固有频率无关。【知识梳理】1．驱动力如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动。为了使系统持续振动下去，对振动系统施加周期性的________，外力对系统____，____系统的能量损耗，这种______的外力叫作驱动力。外力作用做功补偿周期性2．受迫振动(1)定义：系统在______作用下的振动，叫作受迫振动。(2)受迫振动的频率(周期)物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于______的频率，与物体的________无关。

驱动力驱动力固有频率1．受迫振动(1)条件：受到阻力和驱动力。(2)能量：机械能转化为内能，其他形式的能转化为机械能。2．受迫振动的特点系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关。3．受迫振动的振幅受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率有关。驱动力的频率与固有频率相差越大，受迫振动的振幅越小；驱动力的频率与固有频率相差越小，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大。【典例2】如图所示，手机在震动模式下开始震动时，放在手机上的一只耳机也跟着振动，此时手机的振动频率为f1，耳机的振动频率为f2。下列说法正确的是(

)A．手机的振动频率f1越大，耳机的振动频率f2一定越大B．手机的振动频率f1越大，耳机的振动频率f2一定越小C．手机的振动振幅越大，耳机的振动频率f2一定越大D．手机的振动振幅越大，耳机的振动频率f2一定越小√A

[手机上的耳机做受迫振动，其振动频率与手机的振动频率相同，故手机的振动频率f1越大，耳机的振动频率f2一定越大，故A正确，B错误；耳机受迫振动的频率与手机振动幅度无关，故C、D错误。]

√

【教用·备选例题】

(阻尼振动和受阻振动)如图所示，在曲轴上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。问：(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10s内完成20次全振动，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？(2)在振子正常振动过程中，以转速4r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？

(2)由于把手转动的转速为4r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4Hz，周期T驱＝0.25s，故振子做受迫振动。振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关，即f＝f驱＝4Hz，T＝T驱＝0.25s。[答案]

(1)简谐运动0.5s

2Hz阻尼振动(2)受迫振动0.25s【链接教材】如人教版教材P55图所示，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆。其中，A与D、G的摆长相同，D的摆球质量大于其他摆球。使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力。知识点三共振现象及其应用问题1

A、B、C、E、F、G各摆的频率有什么关系？提示：A、B、C、E、F、G各摆都在做受迫振动，其频率都等于D摆的频率。问题2

观察A、B、C、E、F、G各摆的振幅，哪些摆的振幅最大？提示：A和G摆的振幅最大。问题3

各摆的振幅与固有频率和驱动力的频率有什么关系？提示：各摆的固有频率越接近驱动力频率，摆的振幅越大。【知识梳理】1．共振(1)定义：当驱动力的频率____固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到______的现象。(2)条件：驱动力频率____物体的固有频率。(3)特征：共振时受迫振动的____最大。等于最大值等于振幅(4)共振曲线：如图所示，表示受迫振动的______与____________的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率。振幅A驱动力频率f2．共振的应用和防止(1)共振的应用在应用共振时，应使驱动力频率____或____振动系统的固有频率。(2)共振的防止在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有频率相差____越好。接近等于越大【思考讨论】洗衣机在完成自动脱水程序时会自动关闭电源，此后脱水桶还要转动一小段时间才能停下来。在自动关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，再经过一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。问题1

洗衣机“先振动得比较弱”的原因是什么？提示：洗衣机“先振动得比较弱”，是因为脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，洗衣机做受迫振动的振幅较小，振动比较弱。问题2

“再过一阵子振动得很剧烈”的原因是什么？提示：“再过一阵子振动得很剧烈”是因为当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。问题3

“然后振动慢慢减弱直至停下来”的原因是什么？提示：“然后振动慢慢减弱直至停下来”是因为电动机转动频率小于洗衣机的固有频率，电动机转动频率逐渐减小至0。【知识归纳】1．对共振条件的理解共振的条件：f驱＝f固(或T驱＝T固)(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大。(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。2．对共振曲线的理解(1)共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系，如图所示。(2)f0的意义：表示做受迫振动物体的固有频率。(3)规律：①当f＝f0时，发生共振，振幅最大。②当f<f0时，f增大，振幅增大。③当f>f0时，f增大，振幅减小。(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。【典例4】

(人教版P58T1改编)(对共振现象的理解)小球在竖直方向上做简谐运动的振动图像如图乙所示。竖直圆盘绕固定轴转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向运动，从而使小球从静止开始上下振动。下列说法正确的是(

)A．圆盘转动越快，小球振动的振幅越大B．若圆盘以12r/min匀速转动，增大圆盘转速，则小球振幅一定增大C．若圆盘以30r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4sD．若圆盘以15r/min匀速转动，增大圆盘转速，则小球振幅一定减小√

规律方法

分析共振问题的方法(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。

(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。【典例5】

(共振曲线)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8m/s2)(

)A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25C．若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1m√

回归本节知识，完成以下问题：1．做阻尼振动的物体，振幅和频率有什么特点？提示：振幅逐渐减小，频率保持不变。2．做受迫振动的物体，其频率由什么决定？提示：频率由驱动力的频率决定。3．物体发生共振的条件是什么？提示：驱动力的频率等于物体的固有频率。阅读材料·拓宽物理视野生活中的共振现象共振也有可以利用之处，像浇灌混凝土时，用共振泵使水泥沙石剧烈振动而互相挤紧，工厂里的共振筛也是利用共振原理，提高筛的效率。微波炉已经是比较普及的家用炊具了，它的基本原理也是利用了共振。微波炉的微波频率与被加热的食物中水分子振动的固有频率2500MHz非常接近，因此，当微波照射到食物时，微波施加的驱动力使食物中的水分子做受迫振动，并且处于共振状态，振动剧烈，从而使食物的温度迅速升高。由于这种“加热”方式是里外同时发生的，所以它比其他加热食物的方式更快捷。许多乐器在构造上有声源体和共振体，声源体发出的声音作为驱动力使共振体做受迫振动。当满足共振条件时，共振体处于共振状态而有较大的振幅，这种声音的共振现象通常叫作共鸣。欣赏大型音乐会时，不妨去看一看各种各样的乐器，小提琴、大提琴、二胡、琵琶……它们都有形状不同、构造各异的共鸣箱(如图所示)，这就是它们的共振体。靠箱内空气的共鸣，这些乐器才能发出洪亮、美妙、动听的声音。无线电接收技术中的电谐振原理是共振的另外一种表现形式。此外，医院里常用的一种先进检测手段——磁共振，同样也是利用了共振原理。总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率等于或者接近振动系统的固有频率；在需要防止共振产生危害时，应设法使驱动力的频率偏离振动系统的固有频率，偏离得越大越好。科学研究表明，人体各个部位的固有频率不同，如大脑的固有频率为8～12Hz，人的内脏器官的固有频率为4～8Hz。人们在生产生活中接触的各种外界振动源，很容易引起人体器官的共振，对人体造成伤害。因此，接近振动源时，应该设法防止共振对身体造成不良影响。1．什么是共振现象？提示：受迫振动的振幅达到最大值的现象。2．发生共振的条件是什么？提示：驱动力的频率等于受迫振动物体的固有频率。题号1352468791011

题组一振动中的能量损失1．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(

)A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．振动过程中，机械能不守恒，频率减小课时分层作业(十)受迫振动共振√

题号13524687910112．(多选)将一个力传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆振动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出下列判断，其中正确的是(

)A．t＝0.2s时摆球正经过最低点B．t＝1.1s时摆球正经过最低点C．摆球振动过程中机械能减少D．摆球振动的周期为T＝1.4s√题号1352468791011√

题号1352468791011

题组二受迫振动3．“洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，还会溅起层层水花。某同学用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，则关于溅起水花强弱的描述正确的是(

)A．溅起水花越来越弱B．溅起水花越来越强C．溅起水花先变弱后变强D．溅起水花先变强后变弱√题号1352468791011D

[当某同学用双手摩擦盆耳的频率等于“洗”(包括水)的固有频率时会发生共振，溅起水花最强，所以用双手摩擦盆耳，起初频率非常低，逐渐提高摩擦频率，低于固有频率前，溅起水花逐渐变强，当超过固有频率后，溅起水花逐渐变弱，故D正确。]题号13524687910114．如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为75Hz，乙弹簧振子的固有频率为18Hz，当支架在受到竖直方向、频率为70Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(

)A．甲的振幅较大，且振动频率为75HzB．甲的振幅较大，且振动频率为70HzC．乙的振幅较大，且振动频率为18HzD．乙的振幅较大，且振动频率为70Hz√题号1352468791011B

[做受迫振动的物体振动时的频率等于驱动力的频率，驱动力的频率越接近物体的固有频率，振幅越大，可知甲、乙的振动频率均为70Hz，甲的振幅较大。故选B。]题号1352468791011

题组三共振现象及其应用5．如图所示，汽车的车身与轮胎间装有弹簧和减震器，某车车身一弹簧系统的固有频率为1.5Hz，当汽车匀速通过学校门口水平路面上间距为2m的若干减速带时，下列说法正确的是(

)A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害C．当汽车以0.75m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害√题号1352468791011D

[根据v＝xf＝2×1.5m/s＝3m/s可得当汽车以3m/s的速度行驶时，过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害。故选D。]题号13524687910116．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂有5个单摆，其中b摆球质量最大，其余4个摆球质量相等，摆长关系为Lc>Lb＝Ld>La>Le，现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，经过一段时间后，其余各摆均振动起来并达到稳定时的情况是(

)A．4个单摆的周期Tc＞Td＞Ta＞TeB．4个单摆的频率fc＝fd＝fa＝feC．4个单摆的振幅Ac＝Ad＝Aa＝AeD．4个单摆中d摆的振幅最小，且Ae＜Aa√题号1352468791011

题号13524687910117．(多选)很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。某大楼使用的阻尼器是重达660吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器，下列说法正确的是(

)A．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同B．阻尼器与大楼摆动幅度相同C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响√题号1352468791011√AC

[由题意可知阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同，A正确；阻尼器与大楼摆动幅度不相同，B错误；由题意可知，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力F＝－kx可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，C正确；阻尼器的摆动幅度会受到风力的影响，D错误。]题号13524687910118．如图所示为某动画片中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率(大于绳子的固有频率)的过程中，该绳子的振幅(

)√题号1352468791011A．一直增大 B．一直减小C．先增大后减小 D．先减小后增大C

[当驱动力的频率等于物体的固有频率，即f驱＝f固时，系统达到共振，振幅最大。当f驱<f固时，随f驱的增加振幅逐渐增大；当f驱>f固时，随f驱的增加振幅逐渐减小，则该绳子的振幅先增大后减小。故选C。]题号13524687910119．如图甲所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕有铁丝，可使其竖直漂浮于装水的杯中。以竖直向上为正方向，把木筷(含铁丝)提起一段距离后放手，木筷(含铁丝)的振动图像如图乙所示。关于木筷(含铁丝)下列说法正确的是(

)A．在t1时刻处于超重状态B．在t2时刻向下运动C．在t2时刻合力不为0D．运动过程中，机械能一直减小√题号1352468791011D

[在t1时刻，木筷(含铁丝)处于正的最大位移处，加速度方向竖直向下，木筷(含铁丝)处于失重状态，故A错误；在t2时刻，木筷(含铁丝)处于平衡位置，加速度为0，合力为0，且向上运动，故B、C错误；由于木筷(含铁丝)做减幅振动，所以运动过程中，机械能一直减小，故D正确。故选D。]题