山东威海市文登区2025-2026学年2025-2026学年第二学期教学质量检测七年级数学（含答案）

山东威海市文登区2025-2026学年2025-2026学年第二学期教学质量

检测七年级数学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

x=2

1.已知<,是方程=4的一组解，则人的值为()

卜=1

A.一1B.2C.1D.1

2.下列事件，是随机事件的是()

A.太阳从东方升起

B.三角形的内角和为1町

C外过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.从一个装有2个白球2个红球的袋子中随机摸出3个球，至少有一个是红球

3.如图，下列选项不能判断的是()

4.若。那么下列各式不成立的是().

A."I<H2BQ2<2b2C.D,5-<J<5b

5.下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是()

A.两条直角边分别相等B.斜边和一个锐角分别相等

C.两个锐角分别相等D.斜边和一条直角边分别相等

6.如图，在正方形网格中，点、A,B,C,。在格点上，点E在网格线上.下列选项错误的是()

A.ZC4£-ZDAEB.Ch：〃Al)C.CE-DED.CH2♦Al)2■

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7.河内塔问题是一个古老的益智游戏，游戏的规则是每次只能移动1个珠子，大珠子不能放在小珠子上

面，现在借助②号杆，把①号杆上的三颗珠子移到③号杆，而不改变珠子的上下顺序，最少移动的次数是

（）.

A

_________

①②③

A.5B.6C.7D.8

8.如果不等式组产T只有两个整数解，则4的取值范围是（）

|5x^2a+3x

A.4<"45B.4<o<5C.5<a^6D.5“<6

9.如图，已知按照以下步骤作图：①分别以点力，点4为圆心，以大于的长为半径画弧，两

弧交于点〃，N,作直线MN,分别交/4,//€于点D,Ex②以4为圆心，//9的长为半径画弧，交直线

DE于点P,连接

下列结论错误的是（）

A.AP//BCB./.HAE-ZCAE

C.A/HE是等腰三角形D.垂直平分/番

10.如图，甲乙两辆汽车分别从48两地同时出发相向而行.两车离力地的距离片、》.（单位：km）

与出发时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示.下列结论：①4,8两地相距12佻m；②甲车的速度

为90kmh;⑤乙车的速度为60kmh；④两车相遇时距离力地72km.

其中，正确的有（）

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A.©®@®B.①②③C.①④D.②③

二、填空题：本题共5小题，共15分。

11.转动如图所示的转盘，指针落在红色区域的概率为.

12.若四位数正南能被12整除，则这个数最小是.

13.某种商品进价为400元，标价600元销售，商场规定可以打折销售，且利润率不能低于20%,这种商品

最多可以打几折？设这种商品按标价的;）售出，根据题意可列不等式.

14.如图，一次函数y--"5与"的图象相交于点/（叫3）,则关于x的一元一次不等式

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

解方程组：

卜臼1

32

4x-（2y-3）=9

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17.（木小题8分）

5x-2（x+2）<5

借助数轴，求不等式组Xx-I.的解集.

----<x-l

6

18.（本小题10分）

小明和小颖用标有数字1，2,3,4,5的五张卡片做游戏，这五张卡片除数字外完全相同.将五张卡片数

字朝下分别放在桌面上，小明从中任意抽出一张（不放回），小颖从剩余的卡片中任意抽出一张，谁抽到

的数字大谁就获胜.

（1）若小明抽到的数字为2,则小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为；

（2）若小明抽到的数字为5,则小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为;

（3）若小明抽完卡片后小明和小颖获胜的概率相同，则小明抽到的数字是.

19.（本小题9分）

如图，ZI+Z21X00,/Mr/N.求证：AH//CD.（请注明每一步的推理依据）

20.（本小题9分）

为庆祝六一儿童节，某学习用品商店推出两种优惠方案：①购买2个笔记本，赠送1支圆珠笔：②花10元

钱办一张会员卡，笔记本和圆珠笔一律按8折优惠.笔记本每个定价5元，圆珠笔每支定价2元，不能同

时享受两种优惠.小丽需购买10个笔记本和若干支圆珠笔（不少于5支），选择哪种购买方案费用较

少？

21.（本小题10分）

已知：在中，ARAC.

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AA

（1）如图1,BD,C£分别为两腰上的中线.求证：HI）CE；

（2）如图2,若点。为/r上任意一点，试问，在上是否存在点占，使出）“我？若存在，清添加一个

条件（不再添加其它字母），并证明；若不存在，请说明理由.

22.（本小题10分）

根据素材，解决问题：

【制作无盖长方体纸盒】

【素材1】：裁剪长方形纸板

将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得3块小正方形纸板或2块小长方

形纸板.

图1图2

【素材2】：制作无盖长方体纸盒

1块小正方形纸板和4块小长方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒;

2块小正方形纸板和3块小长方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒.

图3图4

【问题解决】：

若用27张长方形纸板，制作数最相同的两种无盖纸盒，恰好能够完成制作（纸板无剩余），则需要将多

少张长方形纸板按图1裁剪？

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23.(本小题12分)

已知：A/HC是等边三角形，AH2.点。是平面内一点，过点。分别作AC,ffC的垂线,垂足

分别为£,F,G.

(1)如图1,当点。在边“C上时，DE，。/•之间有怎样的数量关系？请说明理由；

⑵如图2,当点。在A/AC内部时，/)F,/)/,//；之间有怎样的数最关系？请说明理由:

(3)如图3,当点。在外部时，DE，DN，/X；之间有怎样的数量关系？请说明理由.

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】I

12.【答案】3156

13.【答案】600」400>400x20%

10

14.【答案】XN2

15.【答案】200°

2x-3y=90

16.【答案】解:原方程可化为

2…=也

①・②，^2x-3y-(2x-y)^9-3

解得”3

把了=3代入②，得2x-(-3)・3

解得x-0

.•.原方程组的解为［y°,

1>=-3

5x-2（x+2）<S®

17.【答案】Yx-I=.解不等式①得，x<3

-------41②

6

解不等式②得，X4,

4

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数轴表示如下:

I111I1I1

-5-4-，£-2-1012345

不等式组的解集为：：

18【答案】【小题1】

3

4

【小题2】

【小题3】

19.【答案】证明：延长£A，交（刀于点G,

/、，（已知）

:・EA4〃卜N,（内错角相等，两直线平行）

.-.Z£GF+Z2=1W）°.（两直线平行，同旁内角互补）

•••/I+/2IK0%（已知）

：♦ZEGF-Zb（同角的补角相等）

•.AB〃CD.（内错角相等，两直线平行）

A—3--------B

FD

20.【答案】解：设小丽购买“支圆珠笔，由题意得X25,且*为正整数,

第8页，共11页

购买10个笔记本，按方案①规则，赠送?-5支圆珠笔，只需对额外的(x5)支圆珠笔付费，可得方案①

总费用-10x5+2。5)二(2x+40)元；

按方案②规则，先付10元卡费，再对所有商品打八折，可得方案②总费用

-1040.8(10x542x)=(1,6x450)7C；

当七・40<1.6门50时，解得x<25，即54X<25,

些购买圆珠笔不少于5支且少于25支时，选择方案①费用较少；

当2X440-50时,解得X25,

当购买25支圆珠笔时，两种方案费用相同；

当2x+40>1&,50时,解得x>25，

当购买圆珠笔多于25支时，选择方案②费用较少.

21•【答案】【小题1】

证明：・・・d8AC,BD、(力分别是两腰上的中线，

22

AAD=AE.

在“80和4CE中：

AB-AC

ZAZA.

初=/£

."8D^1C£(SAS),

c.BDCE.

【小题2】

解：存在，添加条件：AEAD-

证明：•・・48=/C.//=/4,

又・"£=初，

在▲/S。和中：

AB^AC

//-//,

4>・AE

第9页，共11页

.▲ABD^4CE(SAS),

BD(I.

22.【答案】解：设需要图1长方形纸板x张，图2长方形纸板(27x)张，则有小正方形纸板卜张，小长

方形纸板2(27