《智慧广场-植树问题》教案（2课时）-2026-2027学年青岛版四年级数学上册

《智慧广场一植树问题》教案（2课时）-2026-2027学年青岛版

（新教材）小学数学四年级上册

一、学情分析

四年级学生已熟练掌握整数乘除法计算，会用线段图梳理简单

应用题数量关系，在校园道路、花坛、排队等生活场景中直观感知

过“空隙、间距”，但未建立间隔数与点数的数学关联。学生具象

思维占主导，面对长距离植树题目习惯直接硬算，不懂得“化繁为

简”，极易混淆棵数、间隔数、总长三者关系；无法自主区分直线

三种栽树模式与封闭图形栽树模型，难以理炼“一一对应”核心思

想。学生乐于画图、小组合作探究，但数学语言归纳能力薄弱，需

要依托教材生态园、校园绿化实景，借助画图、列表搭建思维支

架，分层构建四类植树模型。

二、教材分析

本课为青岛版2026秋新教材四年级上册智慧广场专题内容，承

接第三单元《绿色生态园》种植情境，以园区道路、长方形花坛、

圆形池塘绿化为统一素材，分三课时完整呈现植树四大模型：第1

课时直线两端都栽、第2课时直线一端栽/两端不栽、第3课时封闭

图形植树。教材摒弃机械公式背诵，全程依托线段图、表格简化大

数例题，渗透化繁为简、数形结合、一一对应数学思想；配套自主

练习衔接路灯、台阶、围栏、圆形花池等生活化变式，核心是引导

学生自主归纳间隔数与棵数的数量规律，建立通用间隔模型，为后

续点阵、周期、方阵问题奠定模型思维基础，是发展推理意识、模

型意识的核心专题课。

三、核心素养教学目标（对标2022版新课标）

（-）数学眼光（几何直观、符号意识）

能从绿化实景中提取总长、间距、栽树要求三类数学信息，用

线段图、表格表征间隔与树木，抽象出直线、封闭图形两类间隔模

型，能用算式符号表达棵数、间隔数、总长的数量关系。

（二）数学思维（推理意识、模型意识）

经历“猜想一画图验证一列表归纳一卷炼规律”完整推理流

程，自主推导四类植树场景下间隔数与棵数的关系；掌握“总长+

间距二间隔数”基础公式，区分不同栽树模型运弹逻辑，形成标准化

解题模型，渗透化繁为简思想。

（三）数学语言（应用意识）

能用完整数学语言表述每种植树场景的解题思路，结合线段图

说清“棵数与间隔数”一一对应逻辑，能识别生活中等间隔变式问

题，将植树模型迁移应用到同类场景。

（四）情感态度目标

依托生态园绿化情境感受数学劳动价值，养成画图分析、先找

规律再计算的严谨解题习惯。

四、教学重难点

教学重点

1.掌握基础公式：总长♦间距二间隔数；

2.熟练归纳四类植树模型规律：两端都栽（棵数=间隔数+1）、

一端栽（棵数=间隔数）、两端不栽（棵数二间隔数T）、封闭

图形（棵数二间隔数）；

3.会用线段图简化复杂植树问题，规范分步列式。

教学难点

1.理解“一一对应”本质，厘清不同场景下棵数与间隔数的加减

逻辑；

2.灵活逆向计算已知棵数、间距求总长，已知总长、棵数求间

距；

3.区分直线与封闭图形模型，不混淆四类规律。

五、详细教学过程（3课时完整教学）

第1课时直线植树一一两端都栽（教材智慧广场情境图：生态园门

前小路绿化）

（-）情境导入，提取教材例题原文信息

师：同学们翻开教材智慧广场页面，观察生态园门前小路实景

图，谁能完整读出课本给出的数学题目？

生齐读教材例题：生态园门前小路全长20米，小路一侧栽玉兰

树，每隔5米栽一棵，小路两头都要栽树，一共需要栽多少棵玉兰

树？

师：谁能找出题目里的关键数学条件，说一说每个词语是什么

含义？

生1：全长20米，就是小路总长度；每隔5米，两棵树中间距

离是5米。

生2：一侧栽树，只算路边一排，不用算两边；两头都栽，路

的起点、终点都要种树。

师板书关键词：总长20m、间距5m、一侧、两端都栽。

师直接抛出问题：大家先猜一猜，20米小路，每隔5米一株，

两端都栽，能种几棵？

生自由发言，答案出现4棵、5棵两种猜想。

师：猜想无法确定对错，教材教我们用线段图简化问题，我们

一起在草稿纸上画出标准线段图。

黑板绘制教材标准线段图；

0米（起点种树）一5米一10米一15米一20米（终点种树）

标注：4段空隙（间隔），5个种树点。

设计意图：依托教材原生生态园绿化情境，通过猜想制造认知

冲突，引入线段图数形结合工具，落实教材“化繁为简”探究方

法。

（-）分步探究，推导教材标准解题思路

师：观察线段图，整条20米小路，每5米分一段，我们先算一

共有多少段空隙，数学上把空隙叫作间隔，第一步算式该怎么列？

生：20+5=4,一共有4个间隔。

师板书基础通用公式：总长・间距二间隔数，全班齐读记忆。

师追问：4个间隔，为什么线段图上有5棵树？我们一个间隔

对应一棵树，数一数对应关系。

师带领学生在线段图一一对应标注：第1个间隔对应第1棵

树，第2个间隔对应第2棵树，第3个间隔对应第3棵树，第4个

间隔对应第4棵树，小路终点还多1棵树。

生集体总结：两端都栽，树的数量比间隔数量多1。

师板书本课时核心规律：两端都栽一棵数=间隔数十1

师结合例题分步板书教材标准解法：

1.求间隔数：20+5=4（个）

2.求总棵数：4+1=5（棵）

师：谁能把两步合并成一道综合算式？

生：20+5+1=5（棵）

师重点讲解运算顺序：先算除法算出间隔数量，再算加法，加

上两端多出的1棵树。

师：我们验证猜想，刚才猜4棵的同学错在哪里？

生：只算了间隔段数，忘记小路两头都要多种1棵。

（三）教材表格归纳，拓展多组数据验证规律

师：教材页面配套探究表格，我们填写不同总长数据，验证

“两端都栽棵数二间隔数+1”永远成立，大家跟随老师完成表格记

录。

板书探究表格：

小路总长间距间隔数（总长+间距）两端都栽棵数

10米5米23

小路总长间距间隔数（总长+间距）两端都栽棵数

15米5米34

20米5米45

25米5米56

师：纵向观察表格每一行数据，谁能说出不变的规律？

生：不管总长多长，只要两端都栽树，棵数永远比间隔数多

lo

师：我们拓展教材变式提问：生态园门前小路全长100米，每

隔10米栽一棵，两端都栽，一侧一共栽多少棵？学生独立列式，指

名口述步骤。

生：100・10=10个间隔，10+1=11棵，综合算式100+

10+1=11棵。

师：这道题目数字更大，如果直接画图会很麻烦，教材提示我

们不用全部画出整条线段，只用规律计算即可，这就是化繁为简的

优势。

（四）教材自主练习课堂实操巩固

师：翻到智慧广场配套自主练习第1题：校园主干道长45米，

道路一边栽种海棠，每隔9米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树

苗？学生独立完成分步、综合算式，两名学生上台板书解题过程。

生板书：45+9=5（个间隔），5+1=6（棵），45+9+

1=6（棵）

师对照线段图核对板书，确认规律应用无误。

师：自主练习第2逆向题型：道路一侧两端都栽树，一共13

棵，每隔6米一棵，这条路总长多少米？

师引导学生逆向推导公式：棵数-1二间隔数，间隔数义间距二总

长

生分步列式：13—1=12（个间隔），12x6=72（米）

设计意图：加入逆向计算题型，完善总长、间距、棵数三者互

求逻辑，贴合教材分层习题设计，夯实两端都栽单一模型。

（五）课时思路小结铺垫

师：本节课只学习直线小路两端都栽礴的情况，谁总结两步解

题流程？

生：第一步用总长除以间距算出间隔数，第二步间隔数加1得

到总棵数。

师：下节课我们继续探究小路两头不栽、只栽一头的两种新情

况。

第2课时直线植树-----端栽、两端不栽（教材拓展情境：生态园

花池围栏、两栋大棚之间绿化）

（-）复习旧知，衔接新模型

师：出示上节课复习题：30米小路，每隔6米栽树，两端都

栽，一侧栽几棵？学生口述算式30+6+1=6棵，回顾“两端都

栽，棵数二间隔数+1”。

师：今天继续研究同一条直线小路，改变栽树要求，出现两种

全新场景，请翻开教材拓展例题板块。

（二）教材例题一：一端栽、一端不栽（生态园圆形花池外直道）

师：全班齐读教材原题：花池外侧直道长30米，靠花池一端不

栽月季，另一端小路尽头栽月季，每隔6米栽一棵，一共栽多少

棵？

师板书关键条件：总长30m、间距6m、一端栽一端不栽。

师黑板绘制教材配套线段图：起点（花池边，不种树）一6米

—12米一18米一24米一30米（终点种树）

师：数线段图间隔数量与树木数量，一共有几个间隔、几棵

树？

生：5个间隔，5棵月季。

师：间隔数和棵数数量完全相等，小组交流一一对应关系。

小组代表发言：每一个间隔末尾对应一棵树，起点没有额外多

出来的树，间隔数几棵树就是几。

师板书第二种核心规律：一端栽一端不栽一棵数二间隔数

师板书分步标准解法：

1.间隔数：30+6=5（个）

2.总棵数：5=5（棵）

综合算式：30+6=5（棵）

师拓展教材变式：直道长40米，每隔8米栽花，只在路尽头

栽，花池一侧不栽，一共栽多少株？学生口头列式40+8=5株。

（三）教材例题二：两端都不栽（生态园两座蔬菜大棚中间小路）

师：齐读教材第二道新例题：两座大棚之间小路长24米，小路

两边不栽树，只在小路中间栽冬青，每隔4米一棵，一共栽多少

棵？

师板书关键词：两座大棚之间、两端都不栽、总长24川、间距

4mo

师绘制线段图：大棚（无树）一4米一4米一4米一4米一4米

一4米一大棚（无树）

师：数线段间隔与树木数量，6个间隔，5棵冬青。

师提问：为什么棵数比间隔数少1?

生：小路两头都是大棚，起点、终点都不能种树，两端各少1

棵，所以棵数二间隔数7。

师板书第三种核心规律：两端都不栽一棵数=间隔数T

板书教材分步解法：

1.间隔数：24+4=6（个）

2.总棵数：6-1=5（棵）

综合算式：24+4-1=5（棵）

（四）三类直线植树模型对比表格梳理（教材对比思考题）

师：教材页面设置对比思考题，我们用表格统一整理直线三种

栽树情况，清晰区分规律，全班记录表格。

板书直线植树对比表:

直线栽树类型核心规律综合算式模板

两端都栽棵数二间隔数+1总长・间距+1

端栽一端不栽棵数二间隔数总长+间距

两端都不栽棵数二间隔数T总长・间距T

师逐行带领学生朗读表格，对比三种模型加减1的区别，重点

区分“两端有没有障碍物”：有路两头空地就加1,一头靠墙/花池

不加不减，两头建筑物就减1。

（五）教材自主练习分层训练

师：自主练习第4题（一端栽题型）：花坛外侧走道长56米,

靠墙一端不种向日葵，另一端种植，每隔7米一株，一共多少株？

学生独立列式56+7=8株。

师：自主练习第5题（两端不栽逆向题）：两栋温室中间小路

栽11棵竹子，每隔5米一棵，小路全长多少米？

师引导逆向推导：棵数+1=间隔数，间隔数X间距=总长

生分步：11+1=12个间隔，12x5=60米。

设计意图：通过统一对比表格打通直线三类模型，搭配正向、

逆向习题，解决学生易混淆规律的难点，贴合教材分层练习编排逻

辑。

（六）课时小结

师：直线小路一共有三种栽树模式，淮分别说出每种的计算规

律？学生依次完整回答三类模型公式。

师：下节课我们学习圆形、长方形花去这类封闭图形的植树问

题，和直线栽树规律有明显区别。

第3课时封闭图形植树（教材情境：生态园圆形池塘、长方形花圃

四周绿化）

（-）复习直线三类模型，引出封闭图形新知

师：快速回顾前两节课直线植树三种规律，随机抽查学生口述

公式。

师：我们之前研究的都是一条直直的小路，生态园还有圆形池

塘、长方形花圃，树木沿着花坛四周围成一圈栽种，没有起点和终

点，这类叫作封闭图形植树，请翻开教材封闭图形例题板块。

（-）教材例题一：圆形池塘植树

师：全班齐读教材原题：生态园圆形池塘周长30米，沿池塘四

周栽垂柳，每隔5米栽一棵，一共栽多少裸垂柳？

师板书关键词：圆形、周长30m、四周栽种、封闭图形、间距

5m。

师黑板绘制圆形示意图，分段标注5米间隔，沿圆周依次标注

树木点位。

师：我们把圆形圆环从一处剪开拉直，转化成之前学习的直

线，剪开后的直线正好是一端栽、一端不栽的直线模型。

师引导学生观察转化后的线段：圆形首尾相连，第一个点和最

后一个点重合，不存在多出的一棵树，间隔数量和树木数量完全相

等。

小组讨论后集体总结封闭图形核心规津：封闭图形栽树f棵数二

间隔数

板书教材标准分步解法：

1.间隔数：30+5=6（个）

2.总棵数：6=6（棵）

综合算式：30+5=6（棵）

师拓展教材变式：圆形花坛周长48米，每隔6米摆放一盆菊

花，四周全部摆满，一共多少盆？学生口头列式48+6=8盆。

（三）教材例题二：长方形花圃四周植树

师：教材第二道封闭图形例题，齐读题目：长方形花圃长20

米，宽10米，沿花圃四周栽冬青，每隔5米一棵，四个角都栽，一

共栽多少棵？

师：长方形属于封闭四边形，先算出花圃总周长，再按照封闭

图形规律计算。

板书分步解题流程：

1.求长方形周长：（20+10）x2=60（米）

2.求间隔数：60・5=12（个）

3.封闭图形棵数二间隔数，一共12棵

综合算式：（20+10）x2-5=12（棵）

师重点讲解易错点：长方形四个角的对会被两条边重复计算，

但封闭图形周长整体计算时自动规避重复问题，不用额外加1或减

1,直接用周长+间距即可。

（四）全单元四类植树模型总对比表格（教材单元梳理题）

师：教材末尾设置单元梳理思考题，整合直线三类、封闭图形

一类全部模型，制作完整汇总表格，学生完整记录，区分所有场景

规律。

板书植树问题完整汇总表:

栽树场景分类具体情况棵数与间隔数关系基础算式模

板

直线线段两端都栽棵数二间隔数+1总长小间距

+1

直线线段一端栽一端不棵数二间隔数总长・间距

栽

直线线段两端都不栽棵数二间隔数-1总长小间距-

1

封闭图形（圆、长四周首尾相连株数=间隔数周长+间距

方形、正方形）栽种

师逐行对比，区分直线、封闭图形本质差异：直线有两个独立

端点，封闭图形端点重合，无多余点位。

（五）教材综合自主练习课堂巩固

师：自主练习第8综合题（圆形封闭