2027高考数学总复习：空间点、线、面的位置关系

7.2空间点.线、面的位置关系

考点空间点、线、面的位置关系

1.**（2025天津,4,5分）已知m是一条直线,a/是两个平面.下列命题正确的是（）

A.若m//a,in//4则a//p

B.若〃1_1_火〃7_1_及则al.p

C.若in//a,〃7_L4则a邛

D.若a_L4〃zua,则m邛

答案C

2.★★（2021全国乙理,5,5分）在正方体43。。-48。心中/为81。的中点,则直线尸8与

所成的角为（）

A：B：加D：

2346

答案D

3.★★（2024天津,6,5分）已知m,n是两条直线小是一个平面，下列命题正确的是（）

A.若/n〃。盟JL”,则nLa

B.若相_La,〃z贝UnA.a

C.若m//a,〃_La,则mA.n

D.若m_La,〃_La,贝Uin_Ln

答案C

4.★★（2021浙江,6,4分）如图，已知正方体ABCZM西CQMN分别是4。出6的中点，则

)

A.直线4。与直线。出垂直，直线MN〃平面ABC。

B.直线AQ与直线平行，直线“％_1_平面BDDB

C.直线AiD与直线相交，直线MN〃平面ABCD

D.直线Ai。与直线DiB异面，直线MN_L平面BDDB

答案A

5$支X2022全国乙，文9,理7,5分）在正方体A8CZ）-A囚G。1中,£F分别为A8,8C的中

点，则（）

A.平面囱石/_1_平面BDDi

B.平面囱石/_1_平面480

C.平面SE/〃平面4AC

D.平面8石/〃平面4GD

答案A

6.★★★（2024全国甲理,10,5分）设a/为两个平面,〃7,〃为两条直线，且。^夕二〃].下述四个

命题：

①若m//〃，则〃〃Q或n/iB

②若〃?_!_/?,则〃_La或nip

③若〃〃a旦n//p,^\m/in

④若n与a,p所成的角相等，则mLn

其中所有真命题的编号是（）

A.①@B.②④

C.®®®D.①®@

答案A

7状★（多选）（2025全国一卷,9,6分）在正三棱柱48C-ABG中，。为8。的中点，则（）

\.ADLA\CBBC」平面

C.AD//A\B\D.CG〃平面A4。

答案BD

★（多选）（2021新高考〃,10,5分）如图，下列各正方体中。为下底面的中心MN为正

方体的顶点,为所在棱的中点，则满足MN±OP的是)

答案BC

1.★★（2026届河北石家庄实脸中学期中,2）在长方体ABCQ-Ai5Goi中，直线AC与平面

A89的交点为MO为线段BQ的中点，则下列结论错误的是（）

AAM。三点共线B.MO,Ai,A四点共面

C.及即O,M四点共面D.A,O£M四点共面

答案C

2.★★（2026届广东东莞外国语学校测试,3）设a,p,y是三个不同平面，且aO产例Cly=m,则

“/〃〃?”是〃夕’的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B

3片虫2026届湖南第一次联考,3）在空间中，下列命题正确的是（）

A.若三条直线两两相交，则这三条直线一定共面

B.若平面a与平面月平行，直线I在a内，直线m在。内，则l//m

C.若直线A山」屈G_L&C2,则NA出G与NA282C2相等或互补

D.若三个平面两两相交得三条交线，则这三条交线共点或互相平行

答案D

4.★★（2025届山东济南三模,4）如图，下列正方体中,MNP,Q分别为所在棱的中点，则在这

四个正方体中，宜线MN和P。为异面宜线的是()

答案D

5$*（2026届四川彭州中学期中,5）如图,已知正四棱锥P-A8c。的所有棱长均为2,E为

棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为()

A片B弓D片

C3

答案B

^★★★（2026届大湾区联考,6）在底面半径为1的圆柱OOi中，过旋转轴OO｝作圆柱的轴

截面A6co，其中母线A6=2/是比的中点，f是A6的中点，则)

A.4E=CF/C与E/是共面直线

B.4EWCEAC与£尸是共面直线

C.4E=CF,AC与Er是异面直线

D.4EWCE4C与石厂是异面直线

答案D

7.***（2026届重庆渝北中学开学考,5）空间四边形ABC。

中,A8=8C=C£>=D4=8D=AC=aMN分别是BC与AD的中点，则异面直线AM,CN所成角

的余弦值为（）

答案C

8.★★（多选）（2026届江苏南通调研⑼已知m,n是两条不同直线,是三个不同的平面，

则下列结论一定成立的是（）

A.若/〃_L%〃_La，则m//n

B.若。_1_夕/_1_%则［i//y

C.若m_1_。,加_1_4则a//P

D.若加〃/〃〃a,则m//n

答案AC

^★★★（2025届江苏南京一中二模』2）正方体A8CQ-A小GQi的面对角线中，与所

成角为60。的有条.

答案8

10$**（2026届湖南长沙一中月考,16）如图是。。的直径.PA与。。所在的平面垂

直,PA=AB=2,C是O。上的一动点（不同于A,项M为线段PB的中点，点N在线段PCk,

且AMLPC.

（1）求证/乂，“乂

（2）当AC=3C时,求直线PC与直线人”所成角的余弦值.

p

解析⑴证明:因为PA_L平面A8C8CU平面48c所以PAA.BC,

因为AB是OO的直径，所以BCLAC,

又240404且PA/Cu平面PAC,所以5CJL平面PAC.

又因为AMz平面PAC,所以AN1BC.

因为AN_LPC,RPCRBC=C『CBCu平面P8C,所以4N_L平面PBC,

因为MNu平面PBC,所以AN工MN.

⑵因为AC=BG所以△A8C为等腰直角三角形，由A8=2,得AC=V2.

在RlZ\PAC中/A=2/C=四，得PC=^6.

因为APAB为等腰直角三角形"为尸8的中点，所以P8=2V5,所以AM二企,

取8C的中点S,连接ASMS,则MS〃/〉CJGLMS当

所以NAMS为异面直线PC