2025-2026学年广东省清远市连州市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省清远市连州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）

B.

2.“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船.”这是杜甫眼里的雪花.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00004馆

左右,0.00004用科学记数法可表示为（)

A.0.4X10-5B.4X10-4C.0.4X104D.4X105

3.下列计算正确的是（）

A.ai*a2=a>B.(・3〃)2=6/C.(。-2)2=苏_4D.3a2-〃2=2

4.李伟同学购买一张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择一个，则“李伟购买的车票座位刚好靠

近窗户”的概率是（）

窗ABC过道D窗

1

A.B.—

1()

5.点尸为直线/外一点，点力、B、C为直线/上三点,P4=4-F5=5C/MR>3C处则点尸到直线/的距离

()

A.等于3cmB.等于4cmC.等于5cmD.小于或等于3cm

6.下列说法正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.等腰三角形是轴对称图形

C.相等的角是对顶角D.打开电视机，它正在播广告

7.茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的

联系.如图，向茶杯中匀速注水，下列哪幅图象能较好刻画出茶杯中水面高度的变化情

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B.

8.若(x-3)(x2-px+q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是()

A.3p=qB.p+3q=0C.3p+q=0D.p=3q

9.将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重整部分是一个三角形，8。为折

痕，若"=44°,则NZ)C8的度数为()

A.48°

B.58°

C.68°

D.7g°

10.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点

。在书架底部OE上，当顶点力落在右侧书籍的上方边沿时，顶点4恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每

本司长20c也厚度为2cm,则两摞书之间的距离。£为()

A.24c〃？B.23cmC.22cmD.2\cm

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算：(-1)2。26+(n-2026)°=—.

12.用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知48IIC。，。表示吸管，若21=77°,则

乙2二°.

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图①图②

13.一个等腰三角形的周长为20,设它的腰长为乂底边长为x,则y与x之间的关系式为尸—

14.如图，在△力4。中，OE是nC的垂直平分线，AE=4cm,△力8。的周

长为13cm,则△力4c的周长为______cm.

15.图，大正方形的边长为小正方形的边长为"如果a+b=8,。614,那么阴影部分的

面积是—.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。

16.先化简再求值:[（2a+b）2-（2a-b）（b+2a）]+2瓦其中a=l,b=2.

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题7分）

一个不透明的盒子中共装有6个大小、质地完全相同的小球，这些球分别标有数字1,2,3,4,5,6.求

以下事件的概率：

（I）从盒子中任意抽取I个球，该球标的数字是2的倍数；

（2）从盒子中任意抽取I个球，该球标的数字既是2的倍数乂是3的倍数.

18.（本小题7分）

如图，在R△48C中，乙4=90°,808.

（1）请用尺规作出乙48c的平分线，交.AC于点、D（保留作图痕迹，不要求写作法）：

（2）若力0=4,求△BCO的面积.

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A

19.（本小题9分）

研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系:

岩层的深度h/km1234567

岩层的温度t/℃609513016520D235270

根据以上信息，回答下列问题:

（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）写出/与〃之间的关系式.

（3）估计岩层深处的温度是多少？

20.（本小题9分）

如图，直线48、与直线以7相交于点G、O,OB平分乙DOE,且乙3=442.

（1）求乙2的度数;

（2）若力和。£>,且41+42=90°,则直线04与直线CM有怎样的位置关系？请说明理由.

21.（本小题9分）

综合与实践

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活动主题：借助图形直观感受数与形之间的关系

（1）如图，一个大长方形被分割为4个大小不同的小长方形，通过用两种不同方法计算大长

方形的面积，可推导出整式乘法的运算规律，请用图中标注的字母写出对应的等式：.

初步

aQCad

应用

bbebd

Cd

拓展

（2）仿照（1）中面积法的思路，画出图形，并计算（2a+b）Ca+b+c）.

创新

迁移

（3）若式子（2x+p）（x+p+1）无论x为多少时恒成立，求〃?的值.

应用

22.（本小题13分）

问题解决

【提出问题】

唐代诗人李顽的《占从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河中隐含着一个有趣的数学问

题一一将军饮马，如图1,将军牵马从营地力出发，先到河流/边上一点C饮马，再去河岸同测的营地4

开会，应该怎样走才能使路程最短？

【分析问题】

（1）为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮马点C的方案.

正曲的方案是（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识是______.

【解决问题】

（2）如图2,在△48。中，点8与点。关于直线/〃成轴对称，点。是直线机上的动点.若18=6,AC=7,

BC=8,则△力4。周长的最小值为—

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【类比探究】

（3）如图3,点P是乙408内一定点，将军牵马从军营点尸出发，先到河流04边上一点C饮马，再到草

地04边上一点。吃草，最后回到军营P.

①在图3中作图：使将军走过的路程尸C+CO+。夕最短.（保留作图痕迹，辅助线用虚线，最短路程用实

线）

②当将军走过的路程?C+CQ+OP最短，且乙108=65°时，求乙CPD的度数.

图1图2图3

23.（本小题14分）

综合探究

【初步探索】

（1）如图I,在四边形力8c。中，AB=4D,4B=44DC=90°,E,“分别是BC,CQ上的点，且

EF=BE+FD,探究图1中乙助巴乙FAD,乙£4b之间的数量关系.小颖同学探究此问题的方法是：延长尸。

到点G,使OG=8£再连接4G,先说明再说明△/IMZ/XAGE,可得出结论，他的结论

应是______.

【灵活运用】

（2）如图2,若在四边形/8CO中，AB=AD,zZ?+zD=180°,E,产分别是4C,CO上的点，且

EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立？请说明理由.

【拓展延伸】

（3）已知在四边形48C。中，ZJ^C+ZJDC=18O°,AB=AD,若点E在C8的延长线上，点尸在CQ的延

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长线上，如图3所示，仍然满足EF=8E+产D,若NC=62°,求乙£4万的度数.

图1图2图3

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1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】103

13.【答案】10-(0<x<10)

14.【答案】21

15.【答案】11

16.【答案】2a+b,原式=4.

17.【答案】1

18.【答案】

16

19.【答案】岩层的温度，岩层的深度；岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量

片35万+25

375℃

20.【答案】乙2=30°

OALOB,理由如下：

•.22=30°,41+/2=90°,

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，zJ=60°.

•M8IICO,

.Z40C="60°,

.•208=180°-60°-30°=90°,

.•04108

21.【答案】(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd：

(2a+力)(a+b+c)=2a2+3ab+2ac+b2+bc；

ni=6

22.【答案】④;两点之间，线段最短

13

①如图，尸C+CO+QP最短,

过点尸分别作04，。3的对称点尸2，尸I，连接尸02与04，OB交点即为点C,D,

则尸C，DPi=DP,

••・PC+CD+DP=P2C+CD+PID=PIP2；②如图：