2026-2027学年北师大版九年级数学上册期末达标测试卷（含答案）

九上期末达标测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.如图所示的钢块零件的左视图为（）

主秘方向

A.

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x3+2%=0B.x(x-3)=0C.--X2=D.y-%2=4

3.在一个不诱明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验

后发现，摸到黄球的频率稳定在04左右，则布袋中黄球可能有（）

A.12个B.15个C.18个D.20个

4.如图，四边形力8CO是矩形，直线E厂分别交力。，BC,BD于点E,F,O,下列条件中，不能证明

△80尸包。0£的是（）

A.0为矩形ABCD两条对角线的交点B.EO=FO

C.AE=CFD.EF1BD

5.对于二次函数y=（%—3尸+1的图象,下列说法不正确的是（）

A.开口向上B.对称轴是直线4=3

C.当3时，y随x的增大而减小D.顶点坐标为（一3,1）

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6.如图，抛物线y=%2+2%-3与x轴交于点力和点8,与卜轴交于点C,CD//AB,连接4）,AC,则

△HCD的面积等于（）

9

A.2B.3C.6D.y

7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，4B,C,。四个点均在格点上，AC与8。相交于点£,

连接48,CD,贝IJ/XABE与△CDE的面积比为（）

B.4:1C.1:2D.2:1

8.如图，在边长为8的正方形力8C。纸片中，E,尸分别是边8C,/。上的两点，将正方形/1EC。沿"'折

叠，点C恰好落在边力8上的中点G处，则律的长度是（）

A.4/5B.3V~6C.10D.6<5

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.方程（人-l）（x+3）=0的根是.

10.如图，在菱形力8（?。中，Z-ABD=55°,则乙1=.

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11.如图，已知在△力BC中，P是边力8上的一点，连接CR当满足条件时，△力BC〜△ACP.(写出

一个即可)

12.已知方程“2-2%+上=0的一个根为一2,则方程的另一个根为.

13.如图，抛物线y=无2一4无+3与x轴分别交于48两点(点力在点8的左侧)，与y轴交于点C,在其

对称轴上有一动点连接,W/1,A/C,当MC+M4最小时，则MC+M4=.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

14•解方程.

(l)x2—4x—5=0;

(2)(%-5)2=(x-5).

四、解答题：本大题共6小题，共55分。

15.为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛(共20题，每题5

分，满分100分).该校从学生成绩都不低于80分的八年级(1)班和(3)班中，各随机抽取了20名学生成绩进

行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表.

【收集数据】

八年级(1)班20名学生成绩：

85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85,95,90,95,95,95,95,100,95：

八年级(3)班2()名学生成绩：

90,8(),100,95,90,85,85,100,85,95,85,90,9(),95,90,90,95,90,95,95.

【描述数据】

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八年级(1)班20名学生成绩统计表

分数80859095100

人数33ab3

八年级(1)班和(3)班20名学生成绩分析表

统计量班级平均数中位数众数方差

八年级(1)班mn9541.5

八年级(3)班9190P26.5

【应用数据】

根据以上信息，问答下列问题.

(1)请补全条形统计图：

(2)填空：,n=：

(3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由；

(4)从上面5名得1()0分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛.请用列表法或画树状图法求所抽

取的2名学生恰好在同一个班级的概率.

16.如图，AE//BF,4C平分交BF于点C,BD平分乙ABF,交AE于点D,连接CD.请判断四边形

的形状，并说明理由.

17.某商店准备销售一种多功能文件夹，计划从厂家以每个8元的价格进货，经过市场调研发现，当每个

文件夹的售价为1()元时，月均销量为100个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个.

(1)若使这种文件夹的月均销量不低于5()个，每个文件夹售价应不高于多少元？

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(2)在(1)的条件下，当这种文件夹销售单价为多少元时，销售利润是320元？

18.如图，在菱形中，对角线4C,8。相交于点O,过点。，C分别作4C,8。的平行线，相交于

点E.

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若4C=6,BD=4,求线段0E的长.

19.我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义.如图，身高1.5优的小王晚上

在路灯灯柱力”下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯灯泡的高度，具体做法如下：先从路灯底部

力沿川W方向走20步到M处，发现自己的影子端点落在点尸处，作好记号后，从点M沿力M方向走4步

恰好到达点尸处，此时他影子的端点在点。处，已知力，/，P，。在同一水平线上，路灯的灯泡O在力〃

上，OA1AQ,MN工AQ,BP工AQ,小王的步间距保持一致.

(1)清在图中画出灯泡。和影子端点。的位置；

(2)估计灯泡的高40,并求出影长P。的步数.

2().如图，在平面直角坐标系中，正方形49C0的顶点4在X轴上，点E,产和G分别在8C,04和O4的

延长线上，点后的坐标为(1,4).

(1)若点尸的坐标为(2,0),请直接写出E厂的长；

(2)如图1,H是正方形力BCO外一点,FH1EF,Z.AGH=135°,AG=CE,求证：EF=FH;

(3)如图2,若N/EG=45。，且4F=n,请直接用含〃的式子表示/G的长.

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答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

【解析】如图，作。M〃EF,交于点",

•••匹边形Z8CO是正方形，

AD//BC,

，匹边形EFDM是平行四边形，

:.EF=DM.

••・将正方形ABCD沿小折叠，点。恰好落在边力8上的中点G处,

:.EF1CG,

：.DM1CG,

:.Z.GCB=90°一乙DMC.

vZ.DCM=90°,

:.Z.MDC=90°-乙DMC,

Z.MDC=Z.GCB.

•；zDCM=乙CBG=90°,DC=CB,

：.^DCM^ACBG(ASA),

：.CM=BG=^AB=4,

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:.DM=八2+82=475,

:.的长度是4/5.

故选4

9.［答案］%i=1,x2=-3

10.【答案】70。

11.［答案J乙B=^.ACP/^APC=4C®/喋=*/(4〃=AP•49)/(答案不唯一)

12.【答案】4

13.【答案】3/2

【解析】如图，点力关于抛物线对称轴的对称点为点以连接C8交抛物线对称轴于点M,则点M为所求

点，

MC+MA=MC+MB>BC,即MC+M4的最小值为8c的长度.

令x=0,则y=3,即C(0,3).

令y=0,则，一4%+3=0,解得％1=1,x2=3,即8(3,0).

ABC=J(0—31+(3-0)2=3x/7.

故答案为3心.

14•【答案】【小题1】

解：X2-4X-5=0,

(x-5)(无+1)=0,

x-5=0或％+1=0,

=5,x2=-1.

【小题2】

(7)2=(%—5),

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(x-5)2-(x-5)=0,

(x-5)(x-5-l)=0,

x-5=0或％-6=0,

Xj=5,x?—6.

15.【答案】【小题1】

解：补全条形统计图，如图所示:

八年级(3)班20名学生成绩条形统计图

人数

【小题2】

91

92.5

【小题3】

我认为八年级(1)班成绩更好一些，理由如下:

平均数两个班相同，中位数和众数方面(1)班优于(3)班，即八年级(1)班窗分段人数较多,

所以八年级(1)班成绩更好一些.［答案不唯一，合理即可)

【小题4】

八年级(1)班三位满分同学记作1,2,3,(3)班两位同学满分记作4,5,

列表如下：

抽取的第抽取的笫二名学生

一名学生12345

1-(1,2)(L3)(1,4)(1,5)

2(24)-(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,1)(3,2)-(3,4)(3,5)

4(44)(4,2)(4,3)-(4,5)

5(54)(5,2)(5,3)(5,4)-

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所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一个班级的情况

有(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(4,5),(5,4),共8种,

则P(所抽取的2名学生恰好在同一个班级)=2=今

16.【答案】解：四边形48CQ是菱形.

理由：VAE//BF,•••乙4。8=乙。80,Z.DAC=Z.ACB.

,:6。平分•••Z.ABD=Z.CBD,:.Z.ABD=Z.ADB,:.AB=AD.

•••力。平分43力£\AZ.DAC=Z.BAC,••・乙CAB=LACB,

AAB=BC,：.AD=8C,.•.四边形ABCD是平行四边形.

又•；/18=力。，.•.四边形/1ACQ是菱形.

17•【答案】【小题1】

解：设每个文件夹的售价为工元，则月均销量为［100-0-10)x10］个,

依题意，得100-10)x10之50,解得％W15.

答：每个文件夹售价应不高于15元.

【小题2】

依题意,得［100-(之-10)X10K%-8)=320,

整理，得d-28%+192=0,解得勺=12,x2=16.

x015,二%=16不符合题意，故x=12.

答：当这种文件夹销售单价为12元时，销售利润是320元.

18•【答案】【小题1】

证明：•.•过点力，C分别作AC,阴)的平行线，相交于点区

:.DE//OC,DOUCE,

•••匹边形OCE。是平行四边形.

•••匹边形力8c。是菱形，

•••力C18D,即4。OC=90°,

.••匹边形OCEO是矩形.

【小题2】

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解：•••四边形OCEQ是矩形，，OE=OC.

•••四边形力8CD是菱形，AC=6,80=4,

OC=^AC=3,OD=^BD=2,AC1BD,即NOOC=90°,

...CE=DC=VOC2+OD2=V32+22=/13,

即线段OF的长为什.

19•【答案】【小题1】

解：如图所示，路灯。和影子端点。为所求.

H

。飞.

、♦1

T

V

【小题2】

根据题意，知力。JL4M,4M=20步，MP=4步，MN=PB=1.5m.

•••MN//A0,.*.△PMN-△PAO,

MN_MP即g_4解得jo=a

,AOPAfAO20+4'用出一次m

•••PB"AO,•••△QPBQAO,

嚼嗡，畤=磊，解得PQ4步.

答：估计灯泡的高力。为9小，影长P0为#步.

20•【答案】【小题1】

解：EF=/17.

【小题2】

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证明：如图2,在ME上截取MN=MF,连接尸M

图2

则/EM。=乙EMF=90°,乙FEN+乙MFE=90°.

•••匹边形48co是正方形，

Z.BCO=乙COM=90°,OA=OC=BC=AB,

.••匹边形OMEC是矩形，••.ME=0C.

vCE=4G,二ME=OC=OA=MG.

vMN=MF,AEN=FG.

•:乙NMF=90°,MN=MF,

乙MNF=乙MFN=45°,

Z.ENF=Z.FGH=135°.

•••FH1EF,二乙EFH=90°,

:.£HFG+Z-EFM=180°-90°=90°,

•••乙FEN=Z-HFG,

:.△ENFWAFGH,：.EF=FH.

【小题3】

解：力6=竺勺.

【解析】1.

如图1,过点E作EM1O力于点M

图1

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•••点E的坐标为(1,4),点尸的坐标为(2,0),

EM=4,MF=O