广东省云浮市罗定市2025-2026学年八年级第二学期期末数学试卷（试卷+解析）

2025-2026学年第二学期教学质量检测

八年级数学试题

本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答题前，考生首先要在答题卡上写上学校、试室号、座位号、姓名，在答题卡右

上角“准考证号”下对应的空格写上准考证号；然后用2B铅笔把准考证号对应信息点涂黑,

考生信息条形码粘贴在对应位置内.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.下列各式中计算正确的是（）

A.V2+x/3=V5B.&+2=2近

C.丛X屈=3枝D.3娓+2屈=6瓜

2.在计算器上按下面的程序操作：任意输入一个数（x）按键|:||5|"显示计算结果（y），每次输

入的数x与相应的计算结果y（）

A.不成比例B.成正比例C.成反比例D.无法判断是否成比例

3.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m,树的顶端离树根6m,则这棵树在折断之前的高度是

（）

A.18mB.10mC.14mD.24m

4.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示:

月用水量（吨）3456

户数4682

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）

A.众数是5B.平均数是7C.中位数是5D.方差是1

5.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高长为（）

6.如图，在RS4QB中，/84。=90。，A3=1,点4恰好落在数轴上表示一2的点上，以原点。为圆

心，。3的长为半径画弧交数轴于点P,使点P落在点4的左侧，则点P所表示的数是（）

A.一6B.75c.-V3D.yfj

7.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3,则其中较小的内角为（）

A.45°B.60°C.120°D.135。

8.已知（—2,yJ,（-1,丫2）,（1.7,%）是直线y=—5x+。（〃为常数）上的三个点，则y,%，内的天小关系是

（）

A.>1>为>%B.力>）'2>71C.y>y5>%D.%>y>%

9.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那

里锻炼了一阵后乂走到文具店去买笔，然后散步走I可家.图中X表示张强离家的时间，），表示张强离家的

距离，则下列结论正确的是（〕

,j/km

/min

A.张强从家到体育场用了20minB.张强在体育场锻炼了20min

300

C.张强从文具店回家的速度是［「m/minD.体育场离文具店1卜〃

10.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.要使个数相差较小的同学分在一组,

下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）

分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和

第1个间隔018.818.8

第2个间隔24.76.7

第3个间隔12.7214.7

第4个间隔22.8022.8

根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（）

A.{7}和{9,12,13,15}B.{7,9}和{12,13,15}

C.{7,9,12}和{13,15}D.{7,9,12,13}和{15}

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.计算：V2+>/8=.

12.已知直角三角形的两直角边长分别是6和8,则斜边上的中线长为.

13.一组数据1，2，2，4,7,7,x,8,8的唯一的众数是7,则这组数据的第三四分位数是

14.如图，在QABC。中，AE平分/DW，交CD于点E，交8C的延长线于点尸.若AB=7,BC=4,

则C£+b的长为

15.如图，在四边形48co中，AD〃8C,N8=9（RA£）=24cm,8C=26cm.点。从点A出发，

以Icm/s的速度向点。运动；同时点Q从点C出发，以3cin/s的速度向点6运动.规定：其中个动点

到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为/,若在点P,。的运动过程中，四边形POCQ

可以构成菱形，则AB的长为cm.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：如+而・6

17.甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶路程y（单位km）与行驶时间/（单位:

（2）出发较早的是__________,早h.

（3）求乙在距A地多少千米处追上甲？

18.如图，E是正方形A3CD的对角线8D上一点，RBE=BC,过点E且与8。垂直的直线交。于

点、F，连接8/，求证：DE=CF.

AD

BC

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图1,某物流公司仓库内有一座高17m的货架A3,货架顶部安装了一个高5m的装卸平台AC,

现需对该平台进行设备检修.一辆高2m的叉车在货架前点M处，展开25m的升降臂（最长25m）刚好

接触到装卸平台底部4点.

（1）如图1,当叉车在货架前点M处时，求叉车与货架A8的距离；

（2）如图2,若义车25m长的升降臂刚好能接触到装卸平台顶部C点，则义车需从点”向货架方向行驶

多少米？

20.如图，“IBC的中线BO，CE相交于点0,且产，G分别是OB,。。的中点.

（1）求证：四边形。及G是平行四边形；

（2）若A8=8C=13,AC=10,求所的长.

21.某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下.

甲组91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；

乙组92,93,70,88,82,75,.V,8(),x,95.且工，)'为正整数)

某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示.

分组第一四分位数第二四分位数第三四分位数

•mh

乙809093

100

—96

93

90

80—

70__五

60—

（1）根据甲组数据，求。，"?，b.

（2）观察图中乙组比赛成绩的箱线图求工，儿

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.再读教材：

宽与长的比是迎（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世界各国许多

2

著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩

形」提示；MN=2）

第一步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，

第四步，展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE_LND,则图④中就会出现黄金矩形,

问题解决:

（1）图③中AB=（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

（4）结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和

宽.

23.定义：对于给定的一次函数），=辰+〃（攵工0,k、〃为常数），把形如y=<

一心•十。（x<0）

（kwO,k、人为常数）的函数称为一次函数）=依+。的关联函数.已知平行四边形A8CQ的顶点坐

标分别为4（-2,1）,B（3,l）,C（5,3）,£>（0,3）.

(1)已知函数y=2x+l.

①若点在这个一次函数的关联函数图象上，则机=.

②若点尸（〃,3）在这个一次函数的关联函数图象上，则〃=.

（2）如图1,一次函数），=6+6（人工0,k、〃为常数）的关联函数图象与平行四边形A8CO交于例、

N、P、Q四点，其中0点坐标是（一1,2）,△8MN的面积为求该一次函数的解析式.

（3）一次函数〉二丘+力（"WO,k、b为常数）,其中攵、〃满足女+0=2,它的关联函数图象与平行四

边形A8CD的边恰好有两个交点，则火的取值范围是______.

2025-2026学年第二学期教学质量检测

八年级数学试题

本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答题前，考生首先要在答题卡上写上学校、试室号、座位号、姓名，在答题卡右

上角“准考证号”下对应的空格写上准考证号；然后用2B铅笔把准考证号对应信息点涂黑,

考生信息条形码粘贴在对应位置内.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不

按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.下列各式中计算正确的是（）

A.V2+x/3=V5B.&+2=2近

C.丛X屈=3枝D.3娓+2屈=6瓜

【答案】C

【解析】

【详解】解：A、及与G不是同类二次根式，不能合并，A错误；

B、血与2不是同类二次根式，不能合并，B错误；

C、6乂瓜=弧=3五,计算正确，C正确；

D、3c+26=5几，D错误.

2.在计算器上按下面的程序操作：任意输入一个数（X）按键|T||T|"显示计算结果（y）,每次输

入的数x与相应的计算结果y（）

A.不成比例B.成正比例C.成反比例D.无法判断是否成比例

【答案】B

【解析】

【分析】若X与），的比值是定值，则X与），成正比例；若X与y的乘积是定值，则X与y成反比例.将程序

转化为关系式后进行判断即可.

【详解】解：由题意，得y=x+5,

/.x:y=5,

；・x与y的比值一定，x与y成正比例.

3.如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m,树的顶端离树根6m,则这棵树在折断之前的高度是

（）

B

CA

A.18mB.10mC.14mD.24m

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理可求出AB的长，AB+BC即为树在折断之前的高度.

【详解】解：VBC=8m,AC=6m.ZC=90°,

・••AB:7BC2+AC2=7s2+62=10m，

・•・树高10+8=18m.

故选A.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用.

4.为了解某小区居民的用水情况，随机抽杳了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示:

月用水量（吨）3456

户数4682

关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（）

A.众数是5B.平均数是7C.中位数是5D.方差是1

【答案】A

【解析】

【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定.

【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5,故A正确；

3X4+4X6>4-5XR+6IX9

这组数据的平均数为：--------------------------=4.4（吨），故B不正确；

4+6+8+2

这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位

4+5

数，第10个数据为4,第11个数据为5,故这组数据的中位数为：——=4.5,故C不正确;

2

这组数据的方差为：*-4.41X4+（4-4.4『x6+（5-4.41*8+（6-4.4）2x2=084,故口不正确;

4+6+8+2

故选:A.

【点睛1本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位

数、方差的定义及求法，是解决本题的关键.

5.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则它斜边.上的高长为（）

n13C*D.U

A.13B.—

25

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理，先求出斜边的长，再根据等面积法，土而求解得出答案

【详解】解：•••两史角边长分别为5和12

・•・斜边=，5?+122=13

•；S三角影二1x5x12=—x13x斜边上的高

22

斜边上的高二

故选：c

【点睛】本题主要考查了勾股定理和直角三角形的面枳，灵活运用等面枳法是解题的关键

6.如图，在中，ZBAO=90°,A3=l，点A恰好落在数轴上表示一2的点上，以原点。为圆

心，。8的长为半径画弧交数轴于点P,使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（

A.-75B.亚C.-73D.6

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反

之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.依据勾股定理即可得到0B的长，进而得出0P的长，即可得

到点P所表示的数.

【详解】解：・・・Rt~4O8中，ZBAO=90°,=bAO=2,

・•・03=5/2?+『=5

又YOB=OP,

・•・OP=5

又•,•点p在原点的左边，

・••点P表示的数为-石，

故选A.

7.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3,则其中较小的内角为（）

A.450B.60°C.120°D.135°

【答案】A

【解析】

【详解】【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补性质，可设：这两个角的度数分别为X。和3x。，则

x+3x=180,解方程可得答案.

【详解】由已知可设这两个角的度数分别为X。和3x。，

依题意得:x+3x=180,

解得x=45.

所以,较小的角是45。.

故选A

【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：由平行四边形邻角互补得到x+3x=18O,此题比

较简单.

8.已知（―201）,（—1,丫2）,（17乃）是直线丁=-5工+/》为常数）上的三个点，则,，必，%的大小关系是

（）

A.y>%>%B.%>%>Xc.y>y5>%D.y3>y>y2

【答案】A

【解析】

【分析1由)，=-5x+伏〃为常数)可知k=-5V0,故y随x的增大而减小，由-2V-1V1.7,可得y”门,

y3的大小关系.

【详解】解：・・・k=-5V0,

，y随x的增大而减小,

■:—2<—1<1.7，

•・•.K>)‘2>%，

故选:A.

(AIWJ本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键.

9.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那

里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示张强离家的时间，》表示张强离家的

A.张强从家到体育场用了20minB.张强在体育场锻炼了20min

30()

C.张强从文具店回家的速度是币-m/minD.体育场离文具店

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了从函数图象中获取信息,根据函数图象提供的信息，进行计算，逐项判断即可得解,

读懂函数图象，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：由图可得:

张强从家到体育场用了15min,故A选项错误，不符合题意;

张强在体育场锻炼了30-15-15min,故B选项错误，不符合题意;

张强从文具店回家的速度是1500+(100-65)=翳=平向1而11,故C选项错误，不符合题意;

体育场离文具店2.5—1.5=lkm,故D选项正确，符合题意：

故选：D.

10.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.要使个数相差较小的同学分在一组,

下表是4种分法的组内离差平方和(结果保留小数点后一位)

分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和

第1个间隔018.818.8

第2个间隔24.76.7

第3个间隔12.7214.7

第4个间隔22.8022.8

根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（）

A.{7}和{9,12,13,15}B.{7,9}和{12,13,15}

C.{7,9,12}和{13,15}D.{7,9,12,13}和{15}

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了利用离差平方和进仃分组，解题的关键是掌握离差平方和的定义.

根据组内离差平方和最小原则，选取间隔，然后根据离差平方和逐项进行验证即可.

【详解】解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔，

A.{7}的平均数为7,离差平方和为（7-7『=0,

{9,12,13,15}的平均数为9+12+13+15=口万,

离差平方和为(9-12.25)2+(12-12.25『+(13-12.25『+(15-12.25)、18.8,

组内离差平方和为0+18.8=18.8；

B.{7,9}的平均数为212=8,离差平方和为（7-8）2+（9-8/二2,

12+13+1540

{12,13,15}的平均数为

33

2

离差平方和为02-丑：+fl340^40^

+15B4.7,

I3

组内离差平方和为2+4.7=6.7；

C.{7,9,12}的平均数为7,M=w,

JJ

离差平方和为‘7-g）+（9-学）+=12.7,

{13,15）的平均数为1―二14,

离差平方和为（13-14）2+（15-14『=2,

组内离差平方和为12.7+2=14.7；

D.{7,9,12,13}的平均数为7+712+13=]025,

离差平方和为（7-10.25）2+（9-10.25）2+（12-10.25）2+（13-10.25）2«22.8,

{15}的平均数是15,离差平方和为（15-15『=0,

组内离差平方和为22.8+0=22.8；

根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意，

故选:B.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.计算：＞/2+x/8=.

【答案】3五

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式的化简与合并同类二次根式的能力.先将强化简为最简二次根式20，

2亚与血是同类二次根式，然后合并即可解答.

【详解】解：原式=0+2&

=3\/2.

故答案为：3ypi-

12.已知直角三角形的两直角边长分别是6和8,则斜边上的中线长为.

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质：

先根据勾股定理求出斜边长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求解.

【详解】解：在直角三角形中，两宜角边长分别为6和8,

由勾股定理得斜边长=762+82=,36+64=VlOO=10，

由斜边上的中线长等于斜边的一半得10・2=5.

故答案为：5.

13.一组数据I,2,2,4,7,7,x,8,8的唯一的众数是7,则这组数据的第三四分位数是

【答案】75

【解析】

【分析】由众数的定义，得到x=7,然后根据第三四分位数的定义求解即可.

【详解】解：•••数据1，2，2,4,7,7,x,8,8的唯一的众数是7,

x=7,

・•・数据为1,2,2,4,7,7,7,8,8,共9个数，

・•・数据为1,2，2，4,7,7,7,8,8,中位数是7,

・•・数据为1,2,2,4,7,7,7,8,8,上半部分数据是7,7,8,8,

•7।Q

・•・这组数据的第三四分位数二—=7.5.

2

14.如图，在o/WC。中，AE平分N7M3,交CD于点E，交8c的延长线于点尸.若AB=7,BC=4,

则CE+b的长为.

【答案】6

【解析】

【分析】由题意易得AO〃BC,OC〃A8,NDAE=/BAE，则有NF=NCEF=NB4E,然后可得

BF=AB=7,CE=CF,进而问题可求解.

【详解】解：•••四边形A3CO是平行四边形,

AAD//BC,DC//ABt

・•・/DAE=ZF,ZCEF=NBAE,

•・•AE平分NDW，

工ADAE=ZBAE^

・•・MF=/CEF=/BAE,

.・.BF=AB=7,CE=CF,

•・•BC=4,

・•・CF=BF-BC=3=CE,

C.CE+CF=3+3=6.

15.如图，在四边形ABC。中，AO〃8C,/8=90。,4。=24cm,8C=26cm.点尸从点A出发，

以Icm/s的速度向点。运动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动.规定：其中一个动点

到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为3若在点P,Q的运动过程中，四边形POCQ

可以构成菱形，则A3的长为cm.

【答案】875

【解析】

【分析】结合题意得：4P=/cm,CQ=3/cm,当月。=CQ时，，而PO〃CQ,可得四边形PDCQ为

平行四边形，求解，=6,当。。=。。=18时-，四边形POCQ为菱形，过P作PG_L8c于G,再进一

步求解即可.

【详解】解：由题意得：AP=tcm,CC=3/cm,

AD=24cm,

PD=AD-AP=（24-r）cm,

当PD=CQ时，而PD//CQ,

・•・四边形产DCQ为平行四边形，

.**24—/=3/»

解得:r=6,

・•・8Q=26-18=8,

当PQ=CQ=18时，四边形PQCQ为菱形，

如图,

AP>D

BGQC

过P作PGJ_BC于G,而NB=90。，AD//BC,

・•・四边形AAGP为矩形，

:,AP=BG=6,AB=PG,GQ=8-6=2,

:・PG=dla一*=8亚,

A45=875.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算：屈-44+而+3

【答案】3夜

【解析】

【分析】根据二次根式的性质先亿简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.

【详解】解：原式=30-4x1+逐

Z

=3五-2叵+2叵

=3近

17.甲骑自行车，乙骑摩托车，沿相同路线由A地到B地，行驶路程V（单位km）与行驶时间，（单位:

h）之间的关系如图所示，根据图像问答下列问题：

（3）求乙在距A地多少千米处追上甲？

【答案】(1)80(2)甲；3

(3)乙在距A地40千米处追上甲

【解析】

【分析】(1)从函数的图象可以看出路程为80千米：

(2)由图象可知，甲早出发3小时；

(3)先求出甲乙的速度，设甲行驶了1小时乙追上甲，再列方程求解即可.

【小问1详解】

解：从图象上可以看出两地的路程为80千米；

【小问2详解】

解：出发较早的是甲，早3小时；

【小问3详解】

解：甲的速度为：80+8=10千关/小时；

乙的速度是80+2=40千米/小时；

设甲行驶了1小时乙追上甲，

根据题意，10f=40(r-3),

解得：f=4,

40("3)=40千米，

・•・乙在距A地40千米处追上甲.

18.如图，E是正方形A8CO的对角线3。上一点，且BE=BC,过点七且与垂直的直线交CO于

息F，连接求证：DE=CF.

AD

BC

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据正方形的性质可知N8DC=45。，可得出度是等腰直角三角形，再利用

R5EF/RgBCF可得出EF=CF,即可求证.

【详解】证明：在正方形A8c。中，ZC=90°,BC=CD,

ZBZ）C=45°.

•.•EFtBD,

;.NBEF=ZDEF=ZC=90°,

.•.NEFD=NBDC=45。,

:.DE=EF,

在Rt.BEF和RQBCF中，

{BE=BC

[BF=BF

RUA^CF（HL）,

:.EF=CFt

:.DE=CF.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图1,某物流公司仓库内有一座高17m的货架AB，货架顶部安装了一个高5m的装卸平台4。，

现需对该平台进行设备检修.一辆高2m的叉车在货架前点M处，展开25m的升降臂（最长25m）刚好

接触到装卸平台底部4点.

（1）如图1，当叉车在货架前点M处时，求叉车与货架A8的距离；

（2）如图2,若叉车25m长的升降骨刚好能接触到装卸平台顶部。点，则叉车需从点M向货架方向行驶

多少米？

【答案】（1）20m

（2）5m

【解析】

【分析】（1）过点。作止_LAB于点E,则四边形8EDM是矩形，则或：=OM=2m，求出AE的

长，利用勾股定理求出。£的长即可得到答案；

(2)过点。作于点E，同理可得的=2m,求出CE的长，利用勾股定理求出DE的长,

进而求出DU的长即可得到答案.

【小问1详解】

解：如图所示，过点。作于点E，则四边形是矩形，

BM

图1

:.BE=DM=2m，

AE=AB—BE=15m，

：.DE=JAD2-AE2=>?252-152=20(m).

答：叉车与货架4A的距离为20m；

【小问2详解】

解：如图所示，过点。'作于点七，

口

口

口

口

口

BM

图2

同理可得座=2m,

・•・CE=AB-BE+AC=20m,

・•・D'E=ylcDf2-CE2=>/252-202=15(m).

:.0^=20-15=5(111),

答：又车需从点"向货架方向行驶5m.

20.如图，△48C的中线30，CE相交于点。，且尸，G分别是03,OC的中点.

.1

（1）求证：四边形0EFG是平行四边形；

（2）若AB=BC=13,AC=\O,求石尸的长.

【答案】（1）见解析（2）EF=—

2

【解析】

【分析】（1）利用三角形中位线定理可得出。?=依=13。，DE//FG//BC,然后利用平行四边形

2

的判定即可得证；

⑵利用三线合一得由勾股定理求出BD=」BC?CD?=12,结合平行四边形的性质可

求出4尸=尸。=。。=；4。=4,再由勾股定理求出AO=J4£）2+DO2=国,然后根据三用形中位线

定理可得石口的长.

【小问1详解】

证明：•••△A3C的中线8D,CE交于点、O,

：.DE=-BC,DE〃BC,

2

•・•点尸，G分别是。3,。。的中点，

AFG=-BC,FG//BC,

2

：・DE=FG,DE//FG,

・•・四边形DEFG是平行四边形；

【小问2详解】

解：如图，连接40，

VAB-DC-13,是的中线,

8D_LAC，AD=CD=—AC=5»

2

••・BD=^BC1-CDr=7132-52=12-

•・•四边形DEFG是平行四边形，

:.DO=FO=-DF',

2

•・•F是08中点，

:.BF=FO,

:.BF=F0=D0=-BD=4t

3

：•AO^^ADr+DO1=>/52+42=744•

VE分别是。8,A3的中点，

.31人八屈

••EF=—A0=-------

22

21.某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下.

甲组91,96,70,89,60,70,100,80,92,98：

乙组92,93,70,88,82,75,X,80,x,95.且工，）为正整数）

某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示.

分组第一四分位数第二四分位数第三四分位数

amb

乙809093

（2）观察图中乙组比赛成绩的箱线图求%>f.

【答案】（1）4=70,m=90,Z?=96；

（2）x=92或93、y=96；

【解析】

【分析】（1）根据四分位数的定义进行解答即可；

（2）根据题意进行分析讨论即可求出答案.

【小问1详解】

解：将甲组成绩从小到大排列为：

60,70,70,80,89,91,92,95,98,100

第一四分位数：

法一：10x25%=2.5,向上取整为第3个数据，

，第一四分位数a=70,

法二：•・•甲组共有1（）个数据，第一四分位数为前5个数据的中位数，

・•・第一四分位数。=70,

第二四分位数：

法一：10x50%=5,为第5个数据，

89+91

，第一四分位数m=------=90,

2

法二：•・•甲组共有10个数据，第二四分位数为第5个和第6个数据的平均数,

89+91

・•・第二四分位数m=-----=90,

2

第三四分位数：

法一：10x75%=7.5,向上取整为第8个数据，

则第三四分位数〃=96；

法一：甲组共有10个数据，第三四分位数为后5个数据的中位数，

・•・第三四分位数人=96,

【小问2详解】

解：乙组共10个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为70,最大值为96,

由表格知，乙组第•四分位数为80,第三四分位数为93,

则将乙组成绩从小到大排列后，第3个数据为80,第8个成绩为93,

第二四分位数（中位数）为90,即排序后第5、6个数的平均数为90,

将乙组成绩（除x外）从小到大排列为：

70,75,80,82,88,92,93,95,96

若工在第4个位置，则中位数为竺-4-卢=85,不符合题意；

2

*-4-RR

若龙在第5个位置，则中位数为^——=90,即x=92,由于92>88,

2

不符合题意

QQ1丫

若：在第6个位置，则中位数为一^二90,即x=92,

2

QQ192

若戈在第7个位置，则中位数为-------=90,此时x=93,

2

当工=92时，乙组成绩从小到大排列为：

70,75,80,82,88,92,92,93,95,96,

QQiQO

此时乙组中位数为——=90,符合题意，

2

当《=93时，乙组成绩从小到大排列为：

70,75,80,82,88,92,93,93,95,96,

QQ109

此时乙组中位数为-------=90,符合题意，

2

因此，x=92或93、＞,=96；

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.

22.再读教材：

宽与长的比是近1（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世界各国许多

2

著名的建筑.为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下.面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩

形,提示;MN=2）

第一步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

“B

NC

图①

第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，

第四步，展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE_LND,则图④中就会出现黄金矩形,

问题解决：

（1）图③中AD=（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

（4）结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，川字母表示出来，并写出它的长和

宽.

【答案】（1）石；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.

【解析】

【详解】分析：（1）由勾股定理计算即可；

（2）根据菱形的判定方法即可判断；

（3）根据黄金矩形的定义即可判断；

（4）如图④・1中，在矩形8COE上添加线段G”，使得四边形GCQ”为正方形，此时四边形

4G”七为所求是黄金矩形.

详解：（1）如图3中.在RMABC中，AB=7/4C2+BC2=Vl2+22=45.

故答案为逐.

（2）结论：四边形ZMQQ是菱形.理由如下：

如图③中，•・•四边形AC8F是矩形，

•・・AB〃OQ,・••四边形/WQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD,，四边形AB。/）是菱形.

（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCQE,矩形

UFBB

图④

•:AD=^.AN=AC=\,CD=AD-AC=>/57.

VBC=2,・•・里二叵11,.••矩形BCOE是黄金矩形.

BC2

___2

・••矩形MNDE是黄金矩形.

•DN工下一—T

（4）如图④-1中，在矩形3CO£上添加线段G”，使得四边形GCO”为正方形，此时四边形

BGHE为所求是黄金矩形.

长GZ/二6-1,宽”E=3・亚.

点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是

理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目.

kx+b(x>{)}

23.定义：对于给定的一次函数y=依+匕（〃wO,k、人为常数），把形如y

-^v+Z?(x<0)

（女。0,k、为常数）的函数称为一次函数）=履+〃的关联函数.已知平行四边形ABC。的顶点坐

标分别为A(—2,1),3(3,1),C(5,3),D(0,3).

（1）已知函数》=2x+l.

①若点在这个一次函数的关联函数图象上，则m=.

②若点尸（〃,3）在这个一次函数的关联函数图象上，贝伊-.

（2）如图1,一次函数），=依十分（%。0,k、〃为常数）的关联函数图象与平行四边形A8CO交于M、