2026年人教版六年级数学上册《百分数 第7课时 解决问题二》教案

第7课时解决问题（2）

教学内容

人教版六年级上册教材第90、91页内容及做一做。

内容简析

本课是在学生已经掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基础上，进一步学习“己

知比一个数多（少）百分之几，求这个数”的实际问题。教材选用公司利润同比增长真实经

济情境，借助线段图直观呈现数量关系，提供顺向等量推算，逆向除法计算两种解题思路，

打通百分数除法与分数除法知识脉络。本课是百分数应用的重要类型，为后续学习更复杂的

百分数问题奠定基础。

教学目标

1.理解“同比增长”“比去年增加百分之几”等实际意义，掌握“已知比一个数多（少）百

分之几，求这个数”的解题方法。

2.感受百分数在经济生活中的广泛应用，培养逆向思维能力和应用意识。

教学重难点

1.掌握“已知比一个数多（少）百分之几，求这个数”的数量关系和解题思路。

2.正确找出单位“1”，理解“（1+百分率）”与对应数量的关系，能用两种不同的方法解

答。

教法与学法

1.教法：采用情境教学法，以公司利润增长激发兴趣；运用对比分析法，帮助学生理解两种

不同方法的内在联系；通过小组讨论，辨析“己知比一个数多百分之儿，求这个数”与“求

比一个数多百分之儿”的区别。

2.学法：学生在自主尝试、合作交流、归纳总结中掌握算法，经历“阅读理解一分析解答一

回顾反思”的完整问题解决过程。

承前启后链

1••/•・一•.一.、r学习：已知比一个数多）「延学：有关百分数复

：复习：百分数的意义、

：百分数与小数互化、:j（少）百分之几，求这个；；杂的实际问题。

数

I求一个数是另一个数1.blO♦4

！的百分之几、求-个I■.匕{\

；数比另一个数多（少）!:!

1百分之几。：11

L______.）\\:J

教学过程

一、情景创设,导入课题

预设A：牛活情境导入

师：同学们，你们听说过“同比增长”这个词吗？一般在什么地方见过？

生：新闻里、公司报告里、经济数据里……

师：对！比如某公司说“今年利润同比增长20%"，这是什么意思呢？今天我们就来研究这

类问题。

(出示教材情境：某公司2021年利润3000万元，同比增长20%,求2020年利润。)

师：你能用自己的话说一说"同比增长20%”表示什么吗？

生：表示2021年比2020年多了20%。

师：很好！那我们要解决的问题是什么呢？

生：求2020年的利润是多少。

【设计意图：从学生熟悉的经济术语入手，激发兴趣，自然引出本课核心问题。】

预设B：复习旧知，导入新课

师：上一节课我们学习了“求一个数比另一个数多百分之几”，谁来说一说解题的关键是什

么？

生：关键是找准单位“1”，用相差量+单位“1”的量。

师：说得很准确。那如果告诉我们单位“1”，求比它多百分之几的数，又该怎么计算？我们

看这道练习题。

出示复习题：某公司2020年利润2500万元，2021年利润比2020年增长20%,2021年利润

是多少万元？

师：这道题里谁是单位“1”？己知还是未知？

生：2020年利润是单位“1”，题目直接告诉我们了，是己知量。

师：谁能说出数量关系并列式计算？

生：2020年利润X(1+20%)=2021年利润,2500X(1+20%)=3000(万元)

师：现在老师调换已知条件，只告诉我们增长后的总量和百分率，反过来求原来的单位“1”,

请看例题：某公司2021年的利润是300()万元，同比增长20乳该公司202()年的利润是

多少？

师：对比两道题，数量关系式没变，但已知条件发生了什么变化？

生：原来的单位“1”变成了要求的未知量，增长后的总量变成已知条件。

师：没错，像这种数量关系不变、条件和问题互换的题目，就是我们今天要研究的新问题。

【设计意图：利用正向、逆向题对比制造认知冲突，依托旧等量关系自然过渡新知，降低逆

向思维理解难度。

2

二、师生合作，探究新知

（一）阅读理解，提取关键信息

出示教材例题：某公司2021年的利润是3000万元，同比增长20乐该公司2020年的利润是

多少？

1.学生自主读题，圈画信息

师：你读到哪些己知条件？要求什么问题？

生：已知2021年利润3000万，2021比2020年同比增长20%；求2020年利润。

2.讲解专业词汇“同比增长”

师：什么是同比增长？“同比增长20%”是谁和谁比？单位“1”是谁？

小结：同比就是和上一年同期对比;增长20%=2021比2020多20%,2020年利润是单位“1”

（未知）。

3.画线段图分析数量

师生共同绘制线段图：

2020年利润：IIII1|

?成七：增长20%

2021年网洞：I________________________1।

、7------------/

3000万元

师分层提问，层层突破难点：

师：整条2021年的线段，对应的百分率是多少？

生：2020年的100%+多出来的20%=120%

师：120%对应的实际钱数是多少？

生：3000万元。

师：这道题转化成我们以前学过的基础题是什么？

生：已知一个数的120$是3000,求这个数。

【设计意图；拆解专业名词，线段图直观对应数量与百分率，突破“未知单位'1'”难点。

（二）分析解答，探究两种思路

思路一：逆向除法计算（小红思路）

师：我们之前总结的关系式：单位“1”X120%=3000,现在单位“1”不知道，我们学过乘除

法互为逆运算，已知乘积和其中一个乘数，怎么求另一个乘数？

生：用乘积除以己知乘数。增长后的量彳（1+增长率）=单位“1”的量。

列式计算

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分步规范计算，标注每一步目的：

30004-（1+20%）=3000+120%（求出总量对应的百分率）

=3000+1.2（百分数换算小数方便计算）

=2500（万元）

师小结：3000对应单位“1”的120%,已知部分量和对应百分率，直接相除求出标准量。

思路二：顺向等量推算（小明思路）

用字母a代表未知的2020年利润，套入通用数量关系式列式。

师：沿用课堂统一数量关系：单位“1"X（l+增长百分率）二增长后的总量，代入数字与字

母得：aX（1+20%）=3000

师提问：“1+20%”代表什么？

生：2021年利润是2020年利润的L2倍。

aX（1+20%）=3000

aX1.2=3000

a=3000-rl.2

a二2500

师：顺着题意写出数量关系，只需最后一步做除法，理解门槛更低。

对比两种思路：

讨论问题1：两种思路列式计算结果为什么完全一样？

小结：两种思路依据同一个数量关系“单位IX120%二3000"，底层逻辑一致。

讨论问题2：两种思路区别在哪里？

小结：逆向除法一步列式，计算简洁；顺向推算用字母表示未知量，思考过程更直观。

讨论问题3：两种方法有没有共同关键步骤？

小结：都要先算出对应百分率120乐最终都用除法计算。

【设计意图：通过精讲两种解题思路，兼顾不同学生的思维习惯。借助对比辨析，让学生理

清两种解法的本质与区别，突破教学难点，掌握单位“1”未知的解题方法，提升灵活解题

能力。

（三）回顾反思，检验答案

师：算出2020年利润2500万元，我们怎么验证答案是否正确？把2500万元当作已知

的单位“1”，计算增长20%后的数值:2500X（1+20%）=3000（万元），计算结果正好和

题目给出的2021年利涧相等，说明我们算出的2500万元是正确答案。

4

师总结检验标准：杷求出的单位“1”代入最初的正向数量关系式，计算结果和题目给出的总

量一致，解答就正确。

【设计意图】引导学生正向代入验算，掌握规范的检验方法，帮助学生自查纠错，巩固数量

关系，培养严谨的解题习惯和反思意识。

三、巩固练习，学有所得

完成教材做一做。

【设计意图】通过实际问题的解决，巩固“已知比一个数多（或少）百分之几，求这个数”

的计算方法，培养灵活应用知识的能力。

四、课末小结,融会贯通

师：今天你有什么收获？

生1:我学会单位“1”已知时用乘法计算，单位“1”未知可以用除法或者列等式推算。

生2：解题时都要先算出现期量对应的百分率，做完题目还要代入验算，检验答案是否正确

师：大家总结得十分完整！遇到百分数增减实际问题，先找准单位“1”，分清已知还是未知,

就能选择合适方法列式计算。希望大家灵活运用今天学到的模型，解决生活里各类百分数

实际问题。

【设计意图】引导学生自主回顾本节课的核心知识，梳理解题方法和关键点，培养学生灵活

应用的能力。

五、教海拾遗，反思提升

1.回味课堂,发现亮点之处:整节课依托统一数量关系式串联全教学环节，新旧知识衔接自然;

新授环节精讲两种解题方法，配合小组讨论攻克逆向思维难点；结合生活情境与线段图数形

结合，降低理解难度；正反而比习题帮助学生分清乘除法适用情况，同时规范完整解题步骤。

2.反思过程，有待改进之处:部分学生找单位“1”速度慢；学生列等式计算、百分数除法易

出错；课堂只练习增长类题目，缺少减少类变式，知识迁移训练不足。增加找单位“1”专

项练习；课前增设百分数除法