北师大版七年级数学上册《第三章 整式及其加减》单元测试卷（带答案）

北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷（带答案）

一.选择题（共10小题，满分3。分，每小题3分）

1.下列各式中，运算正确的是（）

A.3。2+2标=5/B.a1+a2=aC.6a-5a

2.关于多项式3/-44-1,下列说法中正确的是（）

A.它是五次三项式B.它的最高次项的系数是4

C.它的常数项是1它是三次三项式

下列结论中正确的是（

A.单项式苧的系数七次数是4

B.多项式x++3），是二次三项式

C.单项式出的次数是1,无系数D.是多项式

4.一种新运算“※”，规定如下:对于任意有理数b,满足逖=（"»）（a+b）-R则（-2）刈的值为（）.

A.-12B.12C.-24D.24

5.若（3—川『+|〃+2|=0,贝的值为（）.

A.1B.-1C.5D.不确定

6.如图所示，将形状、大小完全相同的和线段按照一定规律摆成下列图形，第①个图形中“•”的个数为3,第

②个图形中、，，的个数为8,第③个图形中“•”的个数为15,……以此类推，则第⑧幅图形中“•”的个数为（）

>^>

C.100D.120

ab23-x+Ik-x+l

7.定义一种新运算：-反.如：/<=2x5-3x4=-2.若，的值与％的取值无关，则/

cd454-x34-x

的值为（）

A.-9B.-4C.6D.-8

8.已知实数白、力、C在数轴上的对应点如图所示，化简同-|。+耳+（7-&（）

A.-a-b+cB.-3a+b+cC.-3a-b+cD.-a+b+c

9.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为q,

第二个三角形数记为生，…，第〃个三角形数记为4，则%+4+1的值为（）

A.（〃+1『B.n2C.nD.n+\

10.若规定/（〃）表示2"的个位数字，例如2=2,所以/。）=224=16,所以"4）=6,那么

/（1）+/（2）+/（3）+/（4）+...+/（2025）=（）.

A.10106B.10114C.10120D.10122

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

H.若-3/），“与fy是同类项，则〃的值为.

12.已知24-3=（）,则代数式44-2%2的值为.

13.—块三角板的形状和尺寸如图所示.如果圆孔的半径是r,三角尺的厚度是/?,若。=6cm,r=lcm,h=2cm,

a则这块三角板的体积V是_____________（结果保留兀）

14.如图所示，由一些点组成形如三带形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有〃（〃>1）个点，每个图形总的点数

15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式5+/?）"的展开式的各项系

数，此三角形称为“杨辉三角

55）。...........I

（0*6）*.................11

（。坳2.......121

54..........1331

（“协，.....14641

5协$-15101051

根据“杨辉三角”请计算（a+”2的展开式中从左起第三项的系数为.三.解答题（一）（本大题共3小题,

每小题7分，共21分）

16.先化简，再求值：2（4%+"3）-3（々％-"3）+々％,其中〃=-2,〃=1.

17.请画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用号连接起来.

-（+4）,—1,+2,|-3.5|

18.已如A=3x+.q—2y,小明在计算2A-B时，误将其按2A+/T计算，结果得到7x+4“，—），.

⑴求2A-8的正确结果；

（2）若2A+8的值与工无关，求2A+8的值.

四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.定义一种新运算“㊉”：对任意有理数a,b都有a㊉b=a-力,例如：293=2-2x3=4

⑴求—2㊉3的值；

（2）先化简,再求值：（3x-y）^（x-2y）,其中户-1,），=-2.

20.如图，长方形的长为〃，宽为2b.

（1）用含。、人的式子表示图中阴影部分的面积S；

⑵当〃=10cm,b=2cm时，求阴影部分面积S的值（其中兀取3）.

21.整式加减的应用：一个两位数，十位数字为a,个位数字为b（以b均为整数）.

（I）用含〃、b的整式表示这个两位数；

（2）将这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，用含。、b的整式表示新两位数;

⑶求原两位数与新两位数的和，并说明这个和能被11整除.

五.解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分）

22.探索规律:

1+3=2?=4

1+3+5=32=9

1+3+5+7=42=16

1+3+5+7+9=52=25

⑴请猜想：1+3+5+9+…+29=_；

(2)请猜想：1+3+5+9+…+(2〃—1)+[2〃+1)=_；

(3)请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79

23.阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,

如我们把(。+3看成一个整体,则4(a+b)-2(a+，)+(a+b)=(4-2+l)(a+，)=3(a+b).尝试应用:

(1)设(4-〃)2=2,求代数式6(〃-4-10(a-4+3(a-4的值；

(2)已知x=2,)，=-4时，代数式办+5的值为2023,求当x=T,丁=一；时，代数式2依-16处3+4040

的值.

拓展探索：

(3)把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②、③三种方式摆放，已知。+8=30,〃-〃=10请观察图形，

求图③中的阴影部分面积.

题号12345678910

答案DDDAABADAD

11.3

12.-6

13.(36-271)cm3.

14.33

15.66

16.5疝3-10

【分析】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键.去括号后合并同类项，最后把已知的

数值代入求解即可.

【详解】解：原式=2。2〃+2。//一3。%+3。〃3+々6

=(2-3+1)^+(2+3)^3

=5ab'；

当a=-2,b=1时

原式=5X(-2)XF=_I().

17.数轴见详解一(+4)<—]<+2<卜3.5|

【分析】本题考查了在数轴表示有理数以及运用数轴比较大小，化简多重符号，化简绝对值，先整理

-(M)=T|-3.5|=3.5再在数轴表示有理数，最后按从小到大的顺序用号连接，即可作答.

【详解】解：依题意-(M)=-4」-3.5|=3.5

，各数在数轴上表示出来，如图所示：

5

一(+4)~2+21-3.5|

---A---1—•_1---1A---1---h---1->

-4-3-2-1012345

-(+4)v——<+2<|—3.5|

18.⑴5x—7y

(2)i

【分析】本题考查了整式的加减运算、及整式加减运算中的无关型问题：

(1)由题意得2(31+町，-2)，)+8=7工+4.昼-)，，确定8得值，利用整式的加减运算法则即可求解;

(2)2A+8的值与x无关，即x的系数为0,进而可得再代入即可求解：

4

熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

【详解】(1)解：由题意得：2A+B=2(3x+^-2y)+B=7x+4.xy-y

8=x+2xy+3y.

则2A-A

=2(3x+孙-2y)-(x+2母+3y)

=6x+2xy-4y-x-2xy-3y

=5x-ly.

(2)由题意得：24iB=lx\4xyy=x(li4v)y

2A+B的值与%无关

7+4v=0

7

解得：一

4

(1\7

:.2A+B=

<"4>4

19.(1)-8

(2)x+3y-7

【分析】本题考查了新定义，整式的加减，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键.

(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；

(2)已知等式利用题中的新定义化简，再代入x,y,然后代入计算即可.

【详解】(1)解：由题意得一2㊉3=-2—2x3=—8；

(2)解：由题意得

(3x_y]㊉(x-2y)=(3x-y)-2(x.2y)=3x-y-2x+4y=x+3y

当x=-l,)，=-2时，原式=T+3x(—2)=-7.

20.(1)S阴影=2ab-nb2•

⑵28cm2

【分析】(1)用长方形的面积减去圆的面积即可求解；

(2)把外〃的值代入到(1)中的结果计算即可求解；

本题考查了列代数式，代数式求值，上确识图是解题的关键.

【详解】(1)解：由图可得S阴影=#2〃-兀—1=2。6-加；

k2J

(2)解：当a=10cmb=2cm时

S阴影=2x10x2-3x22=40-3x4=28[cm2).

21.(1)10。+〃

(2)10/2-6/

(3)11(。+》)，见解析

【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式，解题关键是掌握列代数式.

(1)用含。的整式表示这个两位数；

(2)用含a、b的整式表示新两位数；

(3)先计算原两位数与新两位数的和，化简后说明这个和能被11整除.

【详解】(1)解：•・•一个两位数，十位数字为个位数字为b(G、b均为整数)

•••这个两位数为10。+d

(2)将这个两位数10〃+。的十位数字与个位数字对调

得到一个新的两位数为1(为+〃；

(3)原两位数与新两位数的和为：

(10a+b)+(10〃+a)

10"+〃+1（心+。

=114+11/7

=11(。+〃)

因为4、b均为整数

所以11(。+/，)是11的整数倍

所以这个和能被11整除.

22.(1)225

⑵(，?+1『

(3)1200

【分析】本题主要考查了整式的加减，有理数的混合运算，数字的变化规律，本题是阅读型题目，理解题干中的方

法并熟练应用是解题的关键.

(1)利用题干中的计算找出规律，即可得出结论；

(2)利用题干中的计算找出规律，即可得出结论；

(3)将所求算式加上(1+3+5+…+37+39)后利用(2)中的规律运算,再减去(1+3+5+…+37+39)

【详解】(1)解：由规律得1+3+5+9+…+29=(笥^=225

故答案为:225；

(2)解：由规律得1+3+5+9+…+⑵2—1)+(2“+1)=(生=(〃+1)2

故答案为：(〃+1『；

(3)解：41+43+45+…+77+79

=(1+3+5+...+77+79)—(I+3+5+...+39)

=(等

22

=402-202

=1600-400

=1200.

23.(1)-2；(2)2022；(3)25