冀教版数学八年级上册第十五章测试卷

单元测试卷

一、选择题

L下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.VaB.Vx2-1

C.6D.F

2.使VFT有意义的x的取值范围是（）

A.x<lB.xWlC.x>lD.x21

3.下列各等式成立的是()

A.(775)=5B.J(-3)2=-3

C.J(-4)之二4D.Vx2=x

4.下列是最简二次根式的是()

A.V075B.C.V12D.V15

5.V2-1的倒数为()

A.V2-1B.1-V2

C.V2+1D._V2-1

6.计算卡+的结果是()

A企V23V2V3

n.—D.—rC.-----u.—

2422

7.若等式J(x-l)(x+2)=VFI-VTTI成立,则X的取值范围是()

A.x20B.x，—2

C.—2WxWlD.x^l

8・计算」喘+源的值为（）

噂B选

9.下列运算错误的是（）

A.y/2xV3=V6B.t=/

C.2V2+3V2=5V2D.J(1-V2)2=1-V2

10.已知那么x+二的值等于()

X

A.2V3B.-2V3

C.2V2D.-2A/2

11.已知AABC的面积为12cn?,底边为2迎cm,则底边上的高为（）

A.3V2cmB.6V2cm

C.—cmD.12V2cm

12

12.下列二次根式中能与旧合并的二次根式是（）

A.718B.V30C.V48D.V54

13.已知实数a,b,c的对应点在数轴上的位置如图所示，化简A/亚+

I一「।A.

J（b-（:产的结果是（）ah0c

A.-a+b-cB.a+b-c

C.-a-b-cD.-a-b+c

14.甲、乙两人计算*4a+a2+a的值，当a=5时，得到不同的答案，甲的

答案是：V4-4a4-a2+a=J（2-a）2+a=2_+a=2,乙的答案是：

V4-4a+a2+a=/（2-a）2+a

=J（a-2）2+a=a-2+a=2a-2=8.下列说法正确的是（）

A.甲的答案是正确的

B.乙的答案是正确的

C.两人的答案都不正确

D.两人的答案都正确

15.如果（2+/产=a+b应（a,b为有理数），那么a+b等于（）

A.2B.3C.8D.10

16.计算反-魂（灰的结果是（）

V2

A.3B.3V2C.V2+3D.企

二、填空题

17.当l<x<2时，化简J（x-2）+，X2-2X+1的结果为.

18.对于任意两个和为正数的实数a,b,定义运算※如下:二高,例如3

※上之二1,H|3么8X12二

V3+1--------

19.计算电-Q@-|圆的近似值为.（精确到0.01,72^

1.414,73^1.732)

20.(3+2V2)(3-2V2)=.

三、解答题

21.观察下列等

式:@V52-42=1X3;②'172-82=3X5;@V372-122=5X7...

根据上述规律解决下列问题.

(1)完成第④个等式W652-162=X;

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性.

22.计算.

⑴何+(小1)2+高;

(2)|V32+(-|V6)xi724.

23.已知a=

辰-5”6m

⑴计算a+b及ab的值;

(2)利用(1)的结果求代数式+b2的值.

24.一个长方体的长、宽、高分别是求与该长方体体积相等的

正方体的棱长是多少？

25.已知A=-3VaTT,B=V3a<,O—J10a(b+1),且A,B,C是可以合并的

最简二次根式，求a,b及A+B-C的值.

26.已知矩形ABCD的面积为10遍，求图中阴影部分的面积.

A

JOr二

参考答案

LD（解析:A.当a<0时,F无意义,故本选项错误;B.当x2-l<0时,斤I无

意义，故本选项错误;C.因为-白0,所以无意义，故本选项错误;D.因为

5Y5

兀>0,«是二次根式,故本选项正确.故选D.）

2.D（解析：由题意得xTNO,解得xNl.故选D.）

3.C（解析：A.错误，门没意义；B.错误，J（-3）2=3;C.正确，］（-41=

VT^=4;D.错误,X的符号不确定.故选C.）

4.D（解析:A,B中的被开方数不是整数，故不是最简二次根式;C.被开方数

含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式;D.被开方数不含分母,且被

开方数不含能开得尽方的因数或因式,故D是最简二次根式.故选D.）

及+]

5.C(解析:・・T+(或一1)二1=V2+1,AV2-1的倒数为

(夜-1)WI+1；

鱼+1.故选C.)

6.C(解析:原式二启=炉=/=苧・故选C)

7.D(解析：:J(x-1)(X+2)=解得xel.故

lx+2>0,

选D.)

8.A(解析:原式二+与=02=至.故选A.)

461212

9.D(解析:A.==述，所以A选项的计算正确；B.套=

等|W，所以B选项的计算正确;C.2V2+3V2-5V2,所以C选项的计算

V2XV22

正确;D.J(l-&)2=|1-V2|=四-1,所以D选项的计算错误.故选D.)

10.A(解析：x+工=V3-V2+J5=V3-V2+，孱吗?―F-=V3-V2+

x\J3-\J2(V3-V2)(V3+^)

V3+四二28.故选A.)

11.B(解析：由题意知翳=*6鱼(cm).故选B.)

12.C(解析:A.g=3鱼，所以A选项错误;B,同是最简二次根式，所以B

选项错误;C.V48=4V3,所以C选项正确;D.后工3痣,所以D选项错误.故

选C.)

13.D(解析:原式二|a|+|b-c|=-a+c-b.故选D.)

14.B(解析:V4-4a4-a2+a=J(2-a)2+a=12-a|+a,当a=5时，2-a<0,所以原

式二a-2+a=2a-2=8,则乙的答案是正确的.故选B.)

15.D(Wt/f：V(2+V2)M+4>/2,(2+V2)=a+bV2,Aa=6,b=4,Aa+b=6+4=10.

故选D.)

16.A(解析:V32-V3(后一旧)一兄4鱼一3/+3—夜=3.故选A.)

V2

17.1(解析：当l〈x<2忖,x-2<0,x-l>0,J(%-2)24-Vx2-2x4-l=2-x-x-l=l.

故填L)

18.-胃(解析:8派12二舞=/=-噜故填-噜)

5V8+12V2055

19.5.20(解析:J|-QV24-|V12)=y-y+3V3=3V3^3X1.732=5.196^

5.20.故填5.20.)

20.3-2鱼(解析：原式

=[(3+2^2)(3-2V2)](3-2V2)=(9-8)(3-272)=3-2^2.故填3-2或.)

21.解:(1)79(2)第n个等式为J(4九2+1)2-16九2=(2L1)(2r1).证

明如下：](4-2+1)2-16n2=J(4几2—4—+1)(4九2+4n+1)=

J(2n-l)2(2n+1)2=(2n-l)(2n+l).

22.解:(1)原式=3遮+4-2遮+V3-l=2V3+3.(2)原式二竽x(用x

V6_4\/2

--

33.

23.

解：(l)a二"烂二5+2痣，b=4建二5-2遥，...a+bno,ab=(5+2巡)(5-2遥)二1

7372V3+V2

(2)y/a2-3ab+b2=J(a+b)2-5ab=VloFS=V%.

24.解：长方体的体积是gxVSx|=8,则等体积的正方体的棱长是

78=2.

25.解