2026-2027学年人教版八年级数学上册 第十五章 轴对称 单元检测卷（含答案）

第十五章轴对称单元检测卷

一、选择题（每小题3分，共3（）分）

1.点A（m,3）与B（4,n）关于x轴对称则m.n的值分别为（)

A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4,-3

2.下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

0Q

。ABCD

3.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）

A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆

4.下列三角形中，不是轴对称图形的是（）

A.等腰直角三角形B.有一个角是30。的直角三角形

C.两内角分别是30。，120。的三角形D.两内角分别是30。，75。的三角形

5.在aABC内找一点P,使P到A,C两点的距离相等，并且P到AC的距离等于P到BC的距离，下列尺

规作图正确的是（）

6倒三角形三个顶点距离相等的点是（

A.三条中线的交点B.三条高的交点

C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

7.如图.在等腰梯形ABCD中.AD〃BC,AB=CD,AC=BD,AC平分/BCD,若/ABC=72。,则图中等腰三角形共有（

8.如图，在/\ARC中,AB<AC,RC边的垂直平分线交BC于D,交AC于E,连BE,AB=6cm,/\ABE的周长为14c

m,则AC的长为（)

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

9.如图.已知AB=AC=BD,则/I与/2的关系是（）

A./1=2N2B.2Z1+Z2=18O°C.Z1+3Z2=18O°D.3N1-22=180。

10如图，在aABC中,NBAC=90o,AB=AC,BD平分NABC交AC于D,AE_LBD,交BC于E,下列说

法：①AB=BE;（②③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二.填空题（每小题3分，共18分）

11已知点A（m-1,3）与点B（2,n+1）关于x轴对称，则m=,n=.

12等腰三角形的一个角是80。，则它顶角的度数是_____________.

13如图，在aABC中,AB=5,BC=3以点B为圆心,BC长为半径画弧，与AC交于点D,再分别以A,D为圆心，大

于^AD的长为半径画弧，两弧交于点E,F,作直线EF,交AB于点G,连接DG,则△BDG的周长为.

14如图，在△ABC中,NA=90。,NABC=60。,NABC,/ACB的平分线交于点OQE〃AB交BC于E,OF〃AC交B

C于F.若AB=1,则AOEF的周长为.

第14题图第15题图

15如图、AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC于点E,交AD于点F,若AD=9,则DF长为一

16.已知RtAABC中,NC=90）NA=30。.在直线BC1或AC上取一点P,使得APAB是等腰三角形，则符合条件的

P点有个.

三、解答题（共72分）

17.（8分）如图,△ABC中点D是BC上的中点,DE_LAB于E,DF_LAC于F,BE=CF.求证:NBAD=NCAD.

A

A

18.(8分)如图，在AABC中,AB=AC,CE平分NACB,EC=EA.

(1球NA的度数；

(2®BDJ_AC,垂足为D，BD交EC于点F,求N1的度数.

19.(8分)如图，某同学用直尺与圆规用此方法作NAOB的平分残，试说明理由.

20.(8分攻口图在AABC中,NACB=2NB,NBAC的平分线AD交BC于D,过C作CN1AD交AD于H,交AB

于N.

(1)求证:z^ANC为等腰三角形;

(2斌判断RN与CD的数量关系，并说明理由.

21.(8分)(1)在图1中画格点P,使NPAB=45。;

(2)如图2,A,B,C为格点BC=5,在BC上作点E使AE=2.4;

(3衽图3中，若点M是AC上任意一点，在AB上画点G,使MG〃BC.

22.（10分）在aABC中,AB=CB.

A

图2

(1港AC=AB.如图1,CM_LAB于点M,MNJ_AC于点N,NP_LBC于点P.若CP=2,则BP=

(2禽NBAC=45。,如图2,CD平分/ACB交AB于点D.过边AC上一点E作EF〃CD,交AB于点F,AG是AA

EF的高,探究高AG与边EF的数量关系;

(3)若NABC=90。,点E是射线BC上的一个动点，作AF_LAE且AF=AE.连CF交直线AB于点G.若则

23.(10分)如图1,在aABC中,AB=AC,NBAC=30。点D是aABC内一点,DB=DC,/DCB=30。点E是BD延长

线上一点,AE=AB.

⑴直接写出NADE的度数—;

(2)求证:DE=AD+DC；

(3)｛乍BP平分NABE,EFJ_BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP的长.

24.(12分)如图l,A是OB的垂直平分线上一点T为y轴上一点且/OPB=NOAB.

(1诺/人08=60。尸8=4,求点P的坐标；

(2底⑴的条件下，求证:PA+POPB;

(3)如图2,若点A是OB的垂直平分线上一点，已知A(2,5),NOPB=/OAB,求PO+PB的值.

1—5.DBDBD6—10.DACDA11.m=3,n=-4

12.80。或20°13.814.215.316.6

17」・,口是这的中点，

ABD=CD,

VDE1AB,DF1AC,

在RtABED和RtACFD中产9

\BE=CF'

ARtABED^RtACFD(HL),

，DE=DF,

，点D在NBAC的平分线上，

AAD平分NBAC,，/BAD=NCAD.

18解:(1)设/A=a,则ZACB=2a,

在AABC中,a+2a+2a=180°,・・・a=36。，，ZA=36°;

(2)VBD±AC,AZCDB=90°,

Z2=ZA=36°,

.*.Zl=180°—90°—36°=54°.

19证明:丁ACP=ZAOB,JCP〃OB,

又•・・OC=CP,・・・ZCOP=ZCPO,

・・・NCPO=NPOB,

・・・NAOP=NBOP.

20(1)易证△AHNdAHC(ASA),

・•・AN=AC,・•・AANC为等腰三角形；

(2涟接DN,

易证△ADCg△ADN(SAS),

AZACB=ZAND=2ZB,

/.ZB=ZNDB,

.\NB=ND=CD.

21如图所示.

困1图2图3

22.⑴社哼

(2)心胸.理由如下

•・・AB=CB,・・・ZACB=ZBAC=45°,/.ZABC=180o-45°-45o=90°,VCD平分NACB,

/.ZJCZ＞；ZJC5,VEF/7CD,.*.ZAEF=ZACD=JNAC氏作ET〃CB,交AB于T,交AG延长线于点K,则

ZAET=ZACB=45°,ZATE=ZABC=90°,/.ZAEF=ZKEF,VEF±AK,

AZAGE=ZKGE=90°,ZEAG=ZEKG,/.EA=EK,：.AG=KG=1JA：,VZAGE=ZATE=90°,ZAFG=ZEFT,

ZKAT=ZFET.ffiAKAT和102212000

.,.△KAT^AFET(ASA),AAK=EF,

,:AG=：AK,;.AG=IEF；

(3)生=工或22

I"BG3一必3.

(注：本第(2)小题其它证明方法相应给分)

23(1)60°;

(2底DE上取一点M.使AD=DM,连接AMjljAABD^AAEM,.\BD=EM,/.DE=DM+ME=AD+BD=AD+DC;

⑶延长EF交BA的延长线于N点易证BP=EN=2EF=6.

24(l)P点坐标为(0,2);

(2底PB上取一点E,使OP=OE,在aPOA和△EOB中，

O