2026初升高（高一）数学提升讲义：指数 （学生版）

第17讲：指数

【知识梳理】

知识点一根式

（1）如果尸=4,那么X叫做。的〃次方根.

（2）式子跖叫做根式，其中〃叫做根指数，。叫做被开方数.

（3）（缶）"=4,当〃为奇数时，%=a,当〃为偶数时，<府=间=,一’

~a,〃v（）.

知识点二分数指数累

巴Hr—

正数的正分数指数事，a"=4靛（a>0,加，"6N",/?>1）.

m

----11

n

正数的负分数指数基，a=—"c=（公>0,m，T?GN\心1）.

0的正分数指数累为0,0的负分数指数幕没有意义.

知识点三指数累的运算性质

优"=（/+$；（y=ars；{ab）r=arbr；—=ar-s（。>0,Z?>0,r,s€R）.

aa

【例题详解】

题型一、指数和指数塞的运算

1.（25-26高一下•上海杨浦•期中）已知10"=3,U=4,则1（F"的值是.

3075

2.（2023高二•山西♦学业考试）（0.064）4_[^_ZJ+[（_2）p-16=.

3.（25-26高一上•广东广州•阶段练习）己知-+3x7=0,则/________

X"

题型二、利用根式的性质化简或求值

4.（25-26高一上•广东广州•期中）（多选）下列说法中正确的是（）

A.16的4次方根是+2R.4万=3

1

C.网=±3D.J(x+»=k+y|

5.（2021高一.全国.专题练习）若544-加+1=次二工，则实数。的取值范围是（）

A.a&RB.a-0C.a>\-D.a，

22

6.（25-26高一上.全国•课后作业）计算下列各式.

（1）；

（2）<（3_不=；

⑶曜-曜-"。"25=-----------

题型三、根式与分数指数寨的互化

7.（2025高三下•全国・专题练习）设。>0,加，〃是正整数，且〃>1,则下列各式中不正确的是（）

1

C.6=痂D.

8.（25・26高一上♦黑龙江哈尔滨•期中）（多选）下列各式错误的是（）

A.6^2__y3B.a+a4=a'

C.x3=（XHO）D.NaG

9.（25-26高一上.广东广州•期中）用分数指数累表示并计算下列各式（式中字母均正数），写出化简

步骤.

y/m-xfm-x/m

2

题型四、运用指数嘉运算公式化简求值

10.（25-26高二下.广西•阶段练习）若5M=2,5"=3,则5型的值为（）

A.巫B.空C.迥

399

11.（2025高三♦全国•专题练习）（多选）已知。+1=3（。>0）,则下列结论正确的是（）

A./+〃-2=7B.^+[-3=18C.媪+/=±0D.a4a+-^==2y/5

12.（25-26高一上•全国•课后作业）计算下列各式：

（1）（兀+3可一（2-/4&式+J（2一用；

（2）8,-（0.5-+闺x偌力

/\2（也且）”

（2到X42X23

（3）\1•

2%（2乂43与3

题型五、分数指数募运算的综合应用

13.（25-26高一匕全国•课后作业）若x>0,则/.12.炎叶=（）

15151515

A.（8D.大4C./6L）.x8

/1-I（"犷）3八，小

14.（2024高三,全国•专题练习）化简：学2-------------（a>0,b>0）=______

（0.1）-,■（aV）2

I3

15.（2025高三・全国•专题练习）⑴求值：闿3+2。一（3）2卜（痒啊6；

（2）已知x+/=4,求匚的值；

x2+x~2

（3）求值：ij）一3.（2：）?+（〃.次『+J（一2）2;

3

（4）求值:16i+（73-2）'+0.75"住

【专项训练】

一、单选题

1.（25-26高一上•全国•课前预习）化简■的值为（）

A.2B.4C.6D.8

2.（25-26高一上•全国•课前预习）下列各式正确的是（）

A.]B.，（-2），=-2C.J（-2>=—2D.=

3.（2025,河南新乡•二模）（彖（）

A.16B.8x/2C.32D.16^2

4.（25-26高一上♦全国・周测）下列各式正确的是（）

A.口=-2B.0（-3），=舛

C.也3+,3=（丁+）,1D.—=n2/n2

5.（18-19高一上•天津•期中）化筒/一察]（其中心0,〃>0）的结果是

A即B--C———，

3b3bJ81而D813

6.（25-26高一上•吉林长春•期中）已知3=2,10"=3,则107=（）

D,也

A--B-C—

A.29J23

12s

7.（25・26高一上♦全国•周测）若堇=5,3"=6,则下列式子值为名的是（）

.S6

4

2xm-n+1

（1B.3"2"C.S'"?"D.3"、J

8.（2025高一上•浙江杭州•专题练习）设。也。均为不等于1的正数，且不=护=/,贝般加的值为（）

A.3B.2

C.1D.1

2

9.（25-26高二下•天津河东•期木）已知〃:4=«。/：2"=2",则〃是夕的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Yav>A

10.（2025.甘肃金昌.二模）已知函数〃x）=；，'且f（16）=2,贝.

Q,X<U,

A.B.7-C.2.D.4.

24

11.（25-26高一上•江西赣州•开学考试）下列运算正确的是（）

A.B.（-2/）;-6/

C.（3«+l）（3«-l）=9a2-lD.（2a3—q2）+2a=2a—l

12.（25-26高一上.湖北武汉.开学考试）己知且必工0,化简二次根式匚两的正确结果是（）

A.-aj-abB.-a\[abC.ayfabD.ayj-ab

13.（2025•黑龙江佳木斯•三模）已知正数X,）'满足2"-4「=4到,则2x+.V的最小值是（）

A.2&B.9C.£D.13

2

14.（25-26高三下•江苏扬州•阶段练习）已知〃、beR,且4a+）=2,则16“+2b的最小值是（）

A.2拒B.4C.8D.16

二、多选题

5

15.（25-26高一下•山西大同•阶段练习）下列运算结果中，一定正确的是（）

A.a3-a=a7B./）=ab

C."=〃D.，（-炉=-n

16.（25.26高一上•福建福州•阶段练习）下列根式与分数指数累的互化中正确的有（）

A.*0)B.y(—x)2;=/(x>0)

_i23r~2

C.x2y3>O,y>0)D.\ja\fa=/

\lx

三、填空题

2

17.（25-26高一上•福建福州•期中）（一1），仪丫+（212『=______

⑺I27J

18.（25-26高一上♦天津•期中）计算:

四、解答题

19.（2025高三•全国•专题练习）计算：0.75-/4i-\--x（6（）-4+10（G-2）'+（击「--+16彳.

20.（25-