幂的乘方与积的乘方 同步练习【苏科】七年级下册数学一课一练

第8章塞的运算

8.2塞的乘方与积的乘方

基础过关全练

知识点1哥的乘方

1.化简(r2)5的结果是()

A.x10B.x7C.-x10D.-x7

2.在①也5.[(也)2]3；@a9-(-a)3；③(疝)3.期)2；④・(总4)3中,计算结果为田②的是()

A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④

3.小明在做幕的乘方的相关计算时，不小心将墨汁滴到了等式(X2)“=(・)3上，则被墨汁覆盖

的部分应为.

4.已知202411：1,那么20242024n二.

5.有一个棱长为10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长每秒扩大为原来的IO2倍，则5

秒后该正方体的体积是cm3.

6.计算：

(l)[(x-y)3]5；(2)X-(X2)3-(X3)2；

(3I-(-X2)3«(-X2)2-X-(-X3)3；(4)X4X5-(-X)7+5(X4)4-(X8)2.

知识点2积的乘方

7.(2023湖北武汉中考)计算(2a2)3的结果是()

A.2a6B.6a5C.8a5D.8a6

8.下列各图中，能直观解释”(3a)2=9a2”的是()

q

|II3

3

D3

AaaaBaaac

9.填空：

(l)9m2=(_____)2;(2)-^-a8=(________)4.

10

10.己知2・6,3n=8,则6n的值为,

11.计算：

(li(-3xl03)2；(2)(2a2-a4-a6)2；

(3)(2023江苏泰州兴化月考)(-2xy2)6+(-3x2y4>.

能力提升全练

12.（2023江苏常州期中）计算G）M11.52022x（_l）2您的结果是（）

A.-lB.--C.-1.5D.1.5

3

13.（2023江苏扬州广陵四模）若2a=5,8b=11,则22+3b的值为.

14.（2023江苏盐城亭湖月考）若且冏，m、n是正整数），则m=n.利用上面结论解

决下面的问题：

⑴若3xx9xx27x=312,求x的值；

⑵若x=5m-3,y=4-25m,用含x的代数式表示y.

15.（2023江苏扬州江都期中）

⑴已知iom=2,10n=3,求103m+2n+l的值;

(2)己知3m+2n-5=O,求8mx4n的值.

16.(2023江苏淮安洪泽期中)设m=2i0°,n=375,为了比较m与n的大小.小明想到了如下方法:

100425257532525

m=2=(2)=16,即25个16相乘的积;n=3=(3)=27,即25个27相乘的积，显然m<n.

现在设x=43。，y=340,请你参考小明的方法比较x与y的大小.

素养探究全练

17.不使用计算器，试确定32023x272024的个位数字.

18.已知l()x=a,5x=b»求：

⑴5()、的值；(2RX的值;(3)2()、的值.

(结果用含a、b的代数式表示)

19.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b),若胪=b,则(a,b)=c.

例如：因为23=8,所以(2,8)=3.

⑴根据上述规定，填空；(5,125)=,(-2,4)=,(-2,-8)=

⑵小明在研究这种运算时发现：(3,4n)=(3,4).他给出了如下的证明:

设(3L4n尸x,ljlij(3n)x=4n,BP(3x)n=4n.

A3X=4,即(3,4)=x,A(3%4n)=(3,4).

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式成立.

(4，5)+(4,6)=(4,30).

第8章塞的运算

8.2塞的乘方与积的乘方

答案全解全析

基础过关全练

l.C(-X2)5=x2x5=_x?故选C.

2.CO-a5-[(-a)2]3=-an；

②/(-a)?=-a%

③(川2)3.3)2二W二出三

④・(・a4)3=ai2.只有②和③的计算结果是-a三

故选C.

3.答案x8

解析解严=x24=(x8)3.故填x2

4.答案1

解析因为2024n二-1,所以20242024n=Q024n)2024=(_])2。24二1

5.答案1033

解析由题意可得，5秒后该正方体的棱长为10x102x102x102x102x102

=10n(cm),故5秒后该正方体的体积是(lO"3=io33(cm3).

6.解析(1)原式=(x-y严.

(2)JMS=x-x6-x6=x13.

(3)原式二(・x6).x£x.(・x9)=xI0+x,0=2xl0.

(4)原式二-X16+5x0x16=3x16.

7.D(2a2)3=23.(a2)3=8a6.故选D.

8.CA表示a・3a=3a2,故不符合题意；B表示3x3a=9a,故不符合题意；C表示(3a)2=9a，故

符合题意；D表示(3+3+3)x3a=27a,故不符合题意.故选C.

9.答案(l)±3m(2)/a?

2

解析(l)(±3m)2=(±3)2-m2=9m2,故填土3m.

(2i(±；n2)4=(±;)\a2)4^a8,故填好.

10.答案48

解析因为2n=6,3n=8,所以6三(2乂3,=2叹3n=6x8=48.

1L解析(1)(-3X103)2=9X1()6.

(2)(2a2-a4-a6)2=(2al2)2=4a24.

(3i(-2xy2)6+(-3x2y4)3=64x6y,2-27x6y,2=37x6y12.

能力提升全练

2021/、2021八2021

©Xl.52O22X(-1)2023=(]xl.5202,xl.5x(-l)2023=gxx1.5x(-1)2023_]2

O2,X1.5x(-1)2例3=1X1.5X(-1)=-1.5.故选C.

13.答案55

解析V8b=ll,.*.(23)b=ll,.*.23b=ll,

.•.2a+3b=2a-23b=5xll=55.

14.解析⑴•・・3'x9Xx27x=3%

/.3XX(32)XX(33)X=3,2,

.\3XX32XX33X=312,

.\36X=312,

6x=12,/.x=2.

(2iVx=5m-3,

/.5m=x+3,

m2mm22

.*,y=4-25=4-(5)=4-(5)=4-(x+3).

15.解析(l)V10m=2,10n=3,

.,.103m+2n+,=103nixl02nxl0

=(10m)3x(10n)2xl0

=23x32x10=8x9x10=720.

(2)V3m+2n-5=0,

；・3m+2n=5,

,-.8mx4n=(23)mx(22)n

=23nix22n=23m+2n=25=32.

16.解析X=430=(43),0=6410,y=340=(34),0=8110.

V64<81,,xvy.

素养探究全练

17.解析32°23x272024=32023x03)2024=32O23X36°72=38°95,

因为31的个位数字是3,

32的个位数字是9,

33的个位数字是7,

34的个位数字是1,

35的个位数字是3,

所以3n的个位数字以3,9,7,1为一组，依次循环.

因为8095+4=2023.......3,

所以38095的个位数字是7,

所以32023X