2026人教版九年级数学：反比例函数的图象和性质（分层练习）

知识点一判断反比例函数的增减性、图象所在象限

1.（多选）对于反比例函数y=-,下列说法正确的是（）

X

A.图象经过点（2,2）B.图象位于第一、三象限

C.当4>0时，y随X的增大而增大D.图象关于原点中心对称

已知反比例函数歹=-3,下列说法正确的是（

2.)

X

A.该函数图象分别位于第一、三象限B.当x>o时，y随x的增大而减小

C.当x<0时，N随4的增大而增大D.图象经过点（-1，-3）

3.下列关于反比例函数y=的说法,正确的是()

X

A.>随x的增大而增大B.图象位于第二、四象限

C.点（1,5）在该函数的图象上D.在每一象限内,y随x的增大而减小

17

4.对于反比例函数y="，下列说法正确的是（)

X

A.图象经过点（3,-4）B.图象位于第二、四象限

c.当x<o时，N随工的增大而减小D.当x>o时，y随x的增大而增大

知识点二已知双曲线分布象限，求参数范围

若反比例函数尸拶的图象分布在第二、四象限，则”的取值范围是（）

1.

A.m<2B.m>2C.m>-2D."7H2

则攵的值可能为（）

C.±4D.2

3.若反比例函数y的图象在第一、第三象限内，则〃?的取值范围是（）

X

A.ni工-3B.m<-3C.m>-3D.任意实数

4.已知反比例函数卜=竺土陋的图象分布在第二、第四象限，则z的取值范围是

X

知识点三已知反比例函数的增减性求参数范围

1.已知反比例函数丁="三，在每一象限内，y随X的增大而减小，则人的取值范围是（）

A♦*B.k>jC.〃<|D.k>0

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（学生版）

2.在反比例函数y=.的图象的每一条曲线上，N都随*的增大而减小，则〃，的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知/（X，必），两点在双曲线》=画里上，当王＞马＞。时，M＜乃.则〃］的取值范围是（）

X

A.nt＜0B.tn＜-1C.m＜-1D.m＞-1

4.如果点4（T必都在函数2="”的图象上，且乂＜为，那么，〃的取值范围是.

\2Jx

知识点四求反比例函数的解析式

1.已知反比例函数尸?的图象经过点。3）.

（1）求々的值；

（2）当工=-3时，求N的值；

（3）当1。＜4时，求y的取值范围.

2.如图，已知一次函数y=ax+A的图象与反比例函数y=%的图象交于4（1,〃），两点，与y

X

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）若OC=O。，求"BQ的面积.

3.如国，反比例函数k例＞0）的图象与一次函数片%的图象交于…两点（点力在第一象限）.若

（1）求4的值及8点的坐标.

⑵根据图象,直接写出当时，x的取值范围.

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（学生版）

知识点五已知反比例函数的图象判断解析式

1.如图，该图像对应的函数表法式可能是（）

xX4

2.如图，某反比例函数的图像过点则此反比例函数表达式为（）

知识点一比较反比例函数值或自变量的大小

4

1.若点4（4-2）,外电,2）,。仿,4）都在反比例函数），-一的图象上，则』，叼，事的大小关系是（）

X

A.A|<X2<X3B.A1<x3<x2C.X3<x2<xiD.X2<X3<

2.若点46,1）,B（x2t3）,C«，T）都在反比例函数产」的图象上，则为，W，七的大小关系为（）

x

A.玉B.占<与<巧C.<x2<D.x3<^!<x2

3.若力8（-1,必），C（2,%）都在函数丁=竿的图像上,则（）

A.）’2<必〈必B.必<必<乂C.乂<必<为D.必<乂<必

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（学生版）

4.已知点＜（-8,必），8（-3,%），。（3,必）在反比例函数y=g（左＜0）的图象上，则必，为，外的大小关

系是（）

A.2VMB.%＜必＜为C.乃＜乂＜为D.%＜%＜必

知识点二已知比例系数求特殊图形的面积

1.如图，点力，〃是反比例函数尸々%。0）上的两点，过点B作8C_Lx轴于点C,作轴于点

X

D.若点/的坐标为（3匕一9,则矩形OO8C的面积为.

CO-X

2.反比例函数y=±（x〉O）的图象如图所示，点力（x,力是反比例函数图象上一点，过点力作力3刀，轴

-X

于点B,连接。/，则△月的面积是（）

d（x.F）

3.如图，B、C两点分别在函数%?.丫＞0）和y=+（x＜0）的图像上，线段BCJ■歹轴，点力在x轴上,

则△/8C的面积为（）

Ax

4.如图，已知反比例函数y=Ax＞0）的图像经过点4,连接。力.将线段。力绕点力逆时针旋转，当点

X

O的对应点。落在X轴上时，△0/0’的面积是（）*I

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（学生版）

5.如图，两个反比例函数7=±和歹=2在第一象限内的图象分别是G和G,设点P在G上，PALX

XX

D.1

知识点三根据面积求比例系数

1.如图，在平面直角坐标系中，矩形406。的面积为2,其中力、8两点在坐标轴上，点C在反比

例函数k上，贝I」女的值是（）

X

2.如图，点A,8分别在1'>。）和…*。）的图象上，且回x轴，点尸在x轴上，若△砂的

面积为7,则&=.

3.如图，点力，8是反比例函数y=：（k>0）图象上的点，点G。分别在x轴，y轴正半轴上,若

四边形初CQ为菱形，BD//x轴，S芟形则攵的值为多少（）

C.8D.12

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习(学生版)

4.如图，过原点的直线和反比例函数y=5"0)相交于力、B,延长以至C,使得点力是8。中点,

X

过。作CQlx轴于。，8交反比例函数第一象限图象于E,连接8E,若AaE的面积为32,则

5.如图，力8小轴，8为垂足，双曲线丁=々》＞。)与△力。8的两条边04,力8分别相交于C、。两

X

知识点四由反比例函数图象的对称性求解

I.如图，若直线y=〃“与双曲线y=&的一个交点坐标为(L-3),则其另一个交点坐标是()

X

A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,-3)D.(-1,3)

2.已知直线丁=〃江与双曲线y=上的一个交点坐标为(-3,4),则它们的另一个交点坐标是.

X

3.如图，过原点的直线与反比例函数)，=?太＞0)的图象交于力(叫〃)*(〃L2,〃-8)两点，则上的值为

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（学生版）

知识点五一次函数与反比例函数交点问题

1.如图，一次函数乂=-2x+b（。为常数）的图象与反比例函数（左为常数，且左。0）的图

X

象交于力，B两点,且点力的坐标为（-1,4）.

（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式;

（2）求点8的坐标；

（3）直接写出乂＞为时》的取值范围.

2.如图，一次函数丁=6+人与反比例函数卜=々%＞（））的图象相交于点题3,4）、8（6,〃?）两点.

x

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）当反比例函数y=、1＞（））大于一次函数y=时，直接写出自变量工的取值范围;

X

（3）若点C为线段上一点，且WAr=1连接力。、8,求邑双.

nC2

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习(学生版)

3.如图，在平面直角坐标系中，直线必与双曲线为=人相交于点43,1)、点8,与x轴相交于

X

点C.

(1)求直线与双曲线的表达式：

(2)点尸为双曲线乃="的任一点，若SMOC=4S&AOC,求产点坐标;

X

(3)若点趴-1,-3),则当必W乃时，》的取值范围是.

4.如图，一次函数＞-&+6的图象与反比例函数，=%的图象交于4-6,3),两点，与x轴

X

交于点C.

(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；

(2)结合图象，请直接写出不等式之的解集；

X

(3)若。为直线”的动点，连接。尸，已知的面积为求夕点坐标.

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（学生版）

知识点六一次函数与反比例函数的实际应用

I.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量V（毫克/百毫升）

与时间X（时）变化的图象如图（图象由线段0/与部分双曲线/出组成）所示.国家规定，车辆驾

驶人员血液中的酒精含量大于20（亳克/百毫升）时属于“酒后驾驶、不能驾车上路.

参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22:00在家喝完50亳升该品牌白酒，第二天早上最早几点可

以上班（）

A.6:30B.7:00C.7:30D.8:00

2.如图1是某款煮茶壶，开机加热4min将水匀速加热至10。。（2后停止加热，此时水温开始下降，此

时水温M℃）与启动加热后通电时间x（min）成反比例函数关系.当水温降至40（时启动保温功能.图

2是开始启动加热过程中，水温M℃）与通电时间x（min）之间的函数关系图，则下列说法错误的是

（图1）

A.水温在启动加热到100。（：的过程中，歹与X的函数关系式是，=20x+20

B.在通电启动加热开关8min时，喝到的茶水为50%：

C.在整个通电启动到保温过程中，水温不低于5（TC的时间为7min

D.在通电启动加热开关llmin后，喝到的茶水的温度为400c

3.某工艺品的制作有A、B两道工序，其中A工序需在材料温度为40C〜75C下操作，B工序需在

材料温度为75C〜100C下操作.生产时，先将材料进行加热，加热过程中，温度是时间的一次函数;

加热到100℃后停止加热，随后转入冷却过程，此时温度与时间成反比例；当温度降到40C时，保

温功能会自动启动，将材料温度保持在40C.某天早上8:00,工人开始加热材料，设材料温度为

八℃）,从加热开始计算的时间为x（分）材料温度N随时间x的变化情况如图所示.

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习(学生版)

(1)分别求出材料加热与冷却过程中，了关于x的函数表达式.

(2)当OKxK“时，求可进行B工序操作的时间.

(3)若工人需要在9:10开始再次进行B工序的操作，则他应最迟何时开始对材料进行重新加热？

4.某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒已知药物在燃烧

释放过程中，室内空气中每立方米含药量V(mg)与燃烧时间x(rnin)之间的关系如图所示.根

据图象所示信息，解答下列问题：

(1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量X的取值范围；

(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于4mg,对人体无毒害作用.从消毒开始，至少

需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？

(3)当空气中每立方米含药量不低于6mg且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病

菌.你认为此次消毒是否有效？并说明理由.

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（学生版）

知识点七反比例函数与二次函数图象综合判断

1.已知一次函数尸如十力（g0）与反比例函数y=的图象如图所示，则尸加+队+C的图象

可能是（）

VA

和，

人B.A:

2.次函数k〃与反比例函数歹--X在同-平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数

y=a/+&+0的图象大致是（）

千，

人丹毋山D.\l

Vp

3.已知反比例函数歹=X"（女,0）在第一象限内的图象与一次函数六=〃?x+〃的图象如图所示，则函

数7=-痴-任-〃+1的图象可能为（）

K

D.\U

./VA5

rfvcr\v\2|/

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（学生版）

4.抛物线y=区和双曲线y=2（"H0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

知识点八一次函数与反比例函数图象综合判断

2.函数y=&和y=-云-3（4工0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

X

3.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=c-攵的图象与反比例函数歹=-々心0）的图象可能是

X

（）

4.反比例函数歹与一次函数旷=米-M女工。）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

X

知识点一反比例函数与几何综合

1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数夕=去+可4工0）的图象与反比例函数±的图象交于点

X

4（-4.〃?），8（”,2）,与x轴交于点C,与y轴交于点

（1）求一次函数的表达式；

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（学生版）

（2）利用图象，直接写出不等式奴+6>3的解集；

X

（3）在第三象限的反比例函数y=±的图象上是否存在一点P,使得邑g>=4S..核？若存在，请求出

X

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

2.如图，直线y=2x与双曲线），=?》工0）交于48两点，点力的坐标为（〃52）,点c是双曲线第一

象限分支上的一点，连接8C并延长交x轴于点。，且6C=38.

（1）求左的值并求出点6的坐标；

（2）点G是丁轴上的动点，连接G8,GC,求"8。周长的最小值；

（3）尸是丁轴上的点，是否存在点尸，使得以4脱P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求

出所有符合条件的点尸的坐标：若不存在，请说明理由.

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习(学生版)

3.如图，直线>=米+6与双曲线，=”相交于彳(1,2),8(3,”)两点.

Y

(1)分别求直线"和双曲线店应的函数解析式；

(2)连接。力，OB,求MOB的面积：

(3)在x轴上找一点尸，使得21+P8的值最小.请直接写出点。的坐标.

4.如图，在平面直角坐标系》。卜中，一次函数丁=仙+6与反比例函数y=%(x>0)的图象交于点

X

力(1,6),8(〃,2).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)将直线仰向下平移。个单位长度后与x轴、歹轴分别交于E,尸两点，当”8时，求。

的值：

(3)若点。在y轴上，当△尸加的周长最小时，求点尸的坐标.

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（学生版）

（1）求〃和4的值；

（2）将直线3沿X轴向左平移得直线CO,交X轴于点。，交双曲线于点C,交V轴于点

①若S*co=6,求直线CQ解析式；

②若点力、点M关于原点对称，点。是平面内一点，是否存在点C、。，使得点。、〃、/、。为

顶点四边形为矩形？若存在，请求出所有符合条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（解析版）

知识点一判断反比例函数的增减性、图象所在象限

1.（多选）对于反比例函数y=-,下列说法正确的是（）

X

A.图象经过点（2,2）B.图象位于第一、三象限

C.当x>o时，y随X的增大而增大D.图象关于原点中心对称

【答案】BD

【分析】根据反比例函数的性质逐项判断各选项即可.

【详解】解：选项A,将”2代入函数得'*=3±2,图象不经过点（2,2）,错误；

选项B,k=6〉0,反比例函数的图象位于第一、三象限，正确；

选项C,k=6>0,当x>0时，》随x的增大而减小，错误；

选项D,反比例函数的图象是双曲线，关于原点中心对称，正确.

A

2.己知反比例函数尸=-2,下列说法正确的是（）

X

A.该函数图象分别位于第一、三象限B.当x>0时，y随X的增大而减小

C.当x<0时，V随X的增大而坤大D.图象经过点（-1，-3）

【答案】C

【分析】根据反比例函数了=々％0）的图象和性质，对各选项逐一判断即可，本题中4<0,结合性

A

质分析即可.

【详解】解：对于反比例函数”一，可得％=-3<0.

x

V^<0,

・・・函数图象位于第二，四象限，且在每个象限内，y随X的增大而增大，因此A选项错误.

当x>0时，y随X的增大而增大，因此B选项错误.

当工<0时，，随X的增大而增大，因此c选项正确.

将X3代入解析式，得y=-学3.-3,因此图象不经过点（T-3）,D选项错误.

3.下列关于反比例函数y=-』的说法，正确的是（）

X

A.y随x的增大而增大B.图象位于第二、四象限

C.点（L5）在该函数的图象上D.在每一象限内，y随x的增大而减小

【答案】B

【分析】先确定反比例函数沙=-,中A的值，再根据反比例函数的性质逐一判断选项即可.

X

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（解析版）

【详解】解：对于反比例函数歹=-』，可得上=-5<0,

X

・••反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大，因此B正确，A,

D错误；

将i=1代入函数，得y=-：=-5±5,因此点（1,5）不在该函数图象上，C错误.

17

4.对于反比例函数卜=上，下列说法正确的是（）

X

A.图象经过点（3,T）B.图象位于第二、四象限

c.当x<o时，y随4的增大而减小D.当x>o时，y随x的增大而增大

【答案】C

【分析】根据反比例函数"々%0）的性质，结合点的坐标验证、图象象限分布、函数增减性逐一

X

判断选项即可.

【详解】解：♦・・当A3时，若=4…，

AA错误;

12>0,

・・・反比例函数图象位于第一、三象限，

•••B错误；

・・・k>（），当x<0时，函数图象在第三象限，

/.y随-的增大而减小,

・・・c正确；

・.・k>o,当x>0时，函数图象在第一象限，

/.v随工的增大而减小，不是增大，

・,・D错误.

知识点二已知双曲线分布象限，求参数范围

1.若反比例函数），=匕的图象分布在第二、四象限，则〃?的取值范围是（）

x

A.in<2B.nt>2C.w>-2D.in^2

【答案】A

【分析】反比例函数歹=士中，当系数斤<0时，图象分布在第二、四象限，据此列不等式即可求出〃?

X

的取值范围.

【详解】解：・・•反比例函数y=g的图象分布在第二、四象限，

X

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（解析版）

/.〃?-2<0,

解得讨<2.

2.反比例函数y=&的图象如图，则人的值可能为（）

X

A.4B.-4C.±4D.2

【答案】B

【分析】根据反比例函数图象的分布象限由％的符号决定：当％<0时，图象在第二、四象限.

【详解】解：由图可知反比例函数的图象在第二、四象限.

：.k<0,选项中只有B选项-4<0.

3.若反比例函数y=S的图象在第一、第三象限内，则〃?的取值范围是（）

X

A.加工-3B.m<-3C.m>-3D.任意实数

【答案】C

【分析】根据反比例函数图象的性质，当反比例函数，=工的图象位于第一、第三象限时，比例系

X

数k>0,据此列不等式求解机的取值范围即可.

【详解】•••反比例函数卜=竺它的图象在第一、第三象限，

X

二〃1+3>0,

解得的>-3.

4.己知反比例函数歹=女三竺的图象分布在第二、第四象限，则Z的取值范围是.

X

【答案】^<-1013

【分析】根据反比例函数的图像与性质，反比例函数图像分布在第二、四象限时，比例系数小于0,

据此列出一元一次不等式求解即可得到〃的取值范围.

【详解】解：••・反比例函数》="土照的图象分布在第二、四象限，

x

/.2左+2026<0,

移项得2左<-2026,

系数化为1得〃<-1013.

知识点三已知反比例函数的增减性求参数范围

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（解析版）

1.已知反比例函数2=”艺，在每一象限内，'随x的增大而减小，则人的取值范围是（）

X

323

A.>~zB.A>7C.々<7D.左>0

232

【答案】A

【分析】根据反比例函数的性质可得殊-3>0,解一元一次不等式即可得.

【详解】解：:反比例函数y=竺二在每一象限内，N随'的增大而减小，

X

：.2"3>0,

解得k>|.

2.在反比例函数），="上的图象的每一条曲线上，N都随x的增大而减小，则用的值可以是（）

x

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【详解】解：・・,反比例函数的图象的每一条曲线.匕y都随X的增大而减小

X

・••比洌系数2-〃?>0

解得的<2

观察先项，只有选项A的1满足用<2.

3.己知力（X”必），//，%）两点在双曲线^=丝1上，当演>与>0时，<y2.则〃?的取值范围是（）

X

A.m<0B.tn<-1C.工一1D.ni>-1

【答案】D

【分析】根据给定x,歹的大小关系判断反比例函数比例系数的符号，进而求解机的取值范围.

【详解】解：对于反比例函数丁=士，当〃〉0时，在每个象限内，V随x的增大而减小.

x

X]>>0时，乂<必，

+1>0,

解得皿>-1.

4.如果点力（-1,必）,小-；//都在函数7=三%的图象上，且乂<%，那么加的取值范围是.

k2JX

【答案】w<-3

【分析】根据点八8的横坐标判断两点位于X<O的区间，结合y<必和工的大小关系，利用反比

例函数的性质得到比例系数的取值范围，进而求出机的范围.

【详解】解：且y]<y2,

.,•当》<0时，y随工的增大而增大，

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习(解析版)

♦mv0,

解得加<-3.

知识点四求反比例函数的解析式

k_1

1.已知反比例函数严■的图象经过点(2,3).

(1)求女的值；

(2)当工=-3时，求，的值；

(3)当1c<4时，求产的取值范围.

【答案】(1)k=7；

(2)尸-2；

(3)L5<”6.

【分析】(1)把点(2,3)代入解析式即可求出*的值;

(2)把x=-3代入解析式即可求解；

(3)分别求出当x=l时，当*=4时歹的值，从而得出V的取值范围.

【详解】(1)解：将点(2,3)代入得\1=3,

解得上=7,

・•・4的值为7；

(2)解：由(1)得，k=7,

・•・反比例函数解析式为

y=X

(3)解：当x=l时，y=；=6；当x=4时，y=[=L5,

I4

•・•在每个象限内，y随x增大而减小，

2.如图，已知一次函数y=的图象与反比例函数y='的图象交于力(1,〃),4(-2,-1)两点，与

X

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习(解析版)

(2)若0C=0。，求”8Q的面积.

2

【答案】(1)一次函数解析式为y=x+i,反比例函数的解析式为j--；

X

(2)48)的面积为3・

【分析】(1)先将点“坐标代入反比例函数解析式求出〃，的值，再根据求出的反比例函数解析式求

出点力坐标，将点力和点〃坐标代入一次函数解析式求出“、力的值即可得解；

(2)由一次函数y=x+i的图象与y轴相交于点。求出点c坐标，再根据oc=oo推得。点坐标，进

而结合点力和点8坐标即可求出△48。的面积.

【详解】(1)解：=8(-2,-1)在反比例函数y="的图象上，

x

/.w=-2x(-1)=2,

2

・••反比例函数的解析式为

x

也在反比例函数二三的图象上，

2.

.*./?=—=2,

即川,2),

•.•力(1,2),8(-2,-1)在一次函数p=+b的图象上，

4+6=2

-2a+b=-\，

解得I：:，

b=1

即一次函数解析式为y=x+i.

(2)解：:一次函数y=x+i的图象与V轴相交于点C,

.,((0,1),

即00=00=1,

又4(1,2),5(-2,-1),

S&AED=A~yD|=2x3=3.

3.如缸反比例函数y=3Q0)的图象与一次函数”，的图象交于力、8两点(点力在第一象限).若

点4的横坐标为4.

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（解析版）

（2）根据图象，直接写出当上>]x时，x的取值范围.

x4

【答案】（1）4（T,—3）,k=12

（2）-4或0<x<4

【分析】（1）先求出点力，再由待定系数法求解〃，以及反比例函数的对称性求解点3;

（2）当的解集即为反比例函数图象在一次函数图象上方时x的取值范围.

x4

【详解】（1）解：由题意得，将x=4代入y=]x,贝独=卜4=3,

44

・・・力（4,3）,

再将力（4,3）代入^=勺k>0）,则左=4x3=12,

・.・点力（4,3）,8关于原点对称，

・・・8（"4,-3）；

（2）解：由⑴可得4（4,3）,5（-4,-3）,

・・・根据函数图象可得，V>白时，xv-4或0<x<4.

x4

知识点五已知反比例函数的图象判断解析式

1.如图，该图像对应的函数表达式可能是（）

【答案】A

【分析】本题考查了反比例函数的图像.根据函数图像的形状和所处的位置判断即可.

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（解析版）

【详解】解：函数的图像为双曲线，所以为反比例函数的图像，

•・•图像位于第二、四象限，

・••对应的函数的解析式可能是产-土

x

故选：A.

2.如图，某反比例函数的图像过点M,则此反比例函数表达式为（）

【答案】D

【分析】先设反比例函数的一般形式，再将已知点的坐标代入求出系数女，从而确定函数表达式.

【详解】解：设反比例函数的表达式为卜=«（女工0）,

X

•••反比例函数图像过（-2,1）点，

=-2x1=-2,

2

・••反比例函数的表达式为y=

X

3.反比例函数歹=右任RO）的图象如图所示，则％的值可能是（）

X

【答案】D

【分析】本题主要考查了反比例函数的图象，直接利用反比例函数的图象上点的坐标特点得出攵

的取值范围，进而得出答案.

【详解】解：•・,-3x（-3）=9,2x2=4,

观察图象得：4<%<9,

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（解析版）

”的值可能是5.

故选：D

知识点一比较反比例函数值或自变量的大小

1.若点4（%-2）,5&,2）,。（再,4）都在反比例函数y，的图象上,则怎,1，T的大小关系是（）

X

A.再<式2<9B.$<&<与c.X3<x2<X）D.X2<.v3<x{

【答案】B

【分析】可将三个点的坐标分别代入反比例函数y=±,求出占、吃、占的值，再比较大小即可，

X

也可以根据反比例函数的性质法行求解.

44

【详解】方法一：把力（加-2）代入y=±,得-2=不，解得％=-2；

X"1

44

把8仁,2代入y=3,得2=—,解得々=2；

xx2

44

把。（04）代入y=J得4=7,解得七=1;

-2<1<2,

X）<Xj<X,,

方法二：*.\y=-,4>0,

X

当y<0时，x<0,

/.X）<0.

•••8（孙2）和。（再,4）的纵坐标均大于。x2>0x3>0,

”>0时，函数单调递减，则有y值越大，x值越小，

X

x2>x3>0,

综上：演<刍<七.

4

2.若点4（01）,8a2,3）,C（%-1）都在反比例函数尸，的图象上,则X1，X2,2的大小关系为（）

x

A.，*<玉<5B.xi<x2<x3C.x3<x2<XjD.x3<x{<x2

【答窠】B

【分析】将三个点的纵坐标代入反比例函数解析式，分别求出横坐标的值，再比较大小即可得到结

果.

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（解析版）

//、z4

【详解】解：•・•点力（3），/七，3）,C«，T）都在反比例函数，=—的图象上,

；・分别代入解析式得：再=2=-4,/=*=-：，占===4,

133—1

:.内＜々＜七.

3.若力（-2,,），8（7,为），。（2,必）都在函数y=陋的图像上，则（）

X

A.）’2＜y＜%B.必＜乂＜必C.%＜%＜为D.%＜必＜%

【答案】A

【分析】先根据比例系数判断函数的象限分布和增减性，再结合各点横坐标的范围比较纵坐标大小.

【详解】解：•・•对于函数歹=些，比例系数2026＞0,

x

・・・反比例函数图像位于第一，三象限，且在每个象限内，丁随X的增大而减小

・・•点4（-2,乂）,6（-1,必）的横坐标都小于0,两点在笫三象限，且-2＜-1＜0,

・•・）'2vM＜0

又・.•点。（2,必）的横坐标大于0,点C在第一象限，

・•・力＞（），

:,为＜必v%•

4.已知点力（-8,必），8（-3,必），。（3,必）在反比例函数尸为＜0）的图象上，则乂，必，乃的大小关

X

系是（）

A.乂＜为＜必B.必＜必＜乃C.必＜%＜%D.%＜为＜必

【答案】C

【分析】已知上＜0,先判断三个点所在象限，再根据同一象限内y随x的变化规律比较大小.

【详解】解：・.•对于反比例函数y=£k＜0,

X

・・・函数图象分别位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

・・•点/（-8,凹）,巩-3,必）的横坐标都小于0,

：.A,8在第二象限，

V-8＜-3,

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（解析版）

・・•点43,8）的横坐标大于0,

・・・c在第四象限，可得出<。，

知识点二已知比例系数求特殊图形的面积

1.如图，点4,4是反比例函数y="（〃H0）上的两点，过点3作8clX轴于点C,作轴于点

X

D.若点d的坐标为则矩形。力。。的面积为.

【答案】3

【分析】将点4代入反比例函数解析式即可求出后值，即可求解.

【详解】解：将点力代入反比例函数解析式，

得:X，

解得：％=-3,

则反比例函数的解析式为：卜=3，

X

・二孙二-3

设点8（加,〃），

BD=|w|,BC=\n\,

:.矩形ODBC的面积为:BCBD=|w|x|w|=|/nw|=3.

4,、

2.反比例函数y--（X>0）的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点力作4月轴

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（解析版）

【答案】B

【分析】直接根据〃值的几何意义，即可得出结果.

【详解】解：•・,点是反比例函数N='x＞0）图象上一点，轴于点8,

x

.・・△478的面积是.=2.

2

3.如图，&C两点分别在函数＞=沁,0）和尸」（工＜0）的图像上，线段4。”轴，点力在x轴上,

XX

【答案】A

【详解】解：连接OB,线段BC交y轴于点力,

*0S“EC=2BC*OD,SSOBC=]BCxOD,

••3dbe一八OBC，

**S△（）hc=Seg+SAOBD,

由反比例函数中〃的几何意义知，=S"拜=〈,

,,S“£C=SQBC=5+5=3.

4.如图，已知反比例函数y=A"O）的图像经过点人连接。儿将线段。力绕点力逆时针旋转，当点

。的对应点O’落在X轴上时，△。力。’的面积是（）

C.9D.12

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27.2反比例函数的图象和性质分层练习（解析版）

【答案】B

【分析】由旋转的性质可得作/轴于点。，利用等腰三角形三线合一的性质得出

OO—2OC,再结合反比例函数A的儿何意义求出Sj打，进而得出结果.

【详解】解：由旋转的性质可得。4=。％,

如图，过点力作力轴于点C,

•/OA=O'A,ACLOO'y

OC=O'C=-0()',

2

---反比例函数y=。)的图象经过点A,

x

/.S4=-OC-AC=—k=—x6=3,

△0c222

・•,SgAO=2S“oc=6.

5.如图，两个反比例函数y=±和y=2在第一象限内的图象分别是G和g,设点尸在G上，口口

XX

轴于点/，交3于点、B,则△尸0B的面积为（）

A.3B.1.5