幂的乘方与积的乘方（解析版）-七年级数学下册（北师大版）

幕的乘方与积的乘方

一、单选题（共30分）

1.（本题3分）a"不等于下列各式中的（）

A.B.a2-a3-a4-a5

c.（打/D.卜2）二（力2

【答案】A

【分析】

根据同底数鼎的乘法的性质，幕的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分别进行

分析即可.

【详解】

解：A.（苏）7=/9,故本选项符合题意；

B./.〃3.〃4.4=/+3+4+5="4,故本选项不符合题意;

C.故本选项不符合题意；；

D.（/）3.（/）2=。6.〃8="4,故本选项不符合题意；

故选:A.

【点睛】

此题考查了同底数曷乘法、弃的乘方与积的乘方，用到的知识点是同底数索乘法、弃的乘方与积的乘方的

法则，理清指数的变化是解题的关键.

2.（本题3分）下列运算一定正确的是（）

A.（/）=〃6B.（3«）~=3a2C.aa3=o'D.ab+a2=a3

【答案】A

【分析】

根据哥的乘方、积的乘方、同底数哥的乘法以及合并同类项法则逐一判断即可.

【详解】

解：A.（〃3y=。6,该项正确；

B.（3。『=9。2,该项错误：

c.该项错误；

D.d与/不能合并，该项错误；

故选:A.

【点睛】

本题考查整式乘法，掌握幕的乘方、积的乘方、同底数幕的乘法以及合并同类项法则是解题的关键.

3.体题3分）计算；（4），（）1x（*），0°=4,贝代等于（）

11

A.一1B.1C.-D.±-

44

【答案】D

【分析】

利用某的乘法的逆运算直接进行计算即可.

【详解】

0（^），O，x（*），（X，=^x（^x*），O°

0-4x（-4x*）l，）（＞=—4

0（^x*），OO=l

0-4x*=±1

0*=±-

4

故选D.

【点睛】

本题考查辕的乘方的逆运算，能将原式变形是解题关键.

4.体题3分）小明的作业本上有以下四题:①一（a-l）=l-a；②（叫】（一力2=0；③〃=2。

®（2〃）3=6/.做错的题是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【分析】

根据整式的加减和事的运算法则进行化简，然后合并同类项解答即可.

【详解】

①-(a-l)=-a+\=l-a,正确；

②(a2)3-(-a3)2=a6-a6=0,正确;

③a5+a5=2/，正确；

④(24=23/工6/,错误.

故选:D.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减和幕的运算，掌握相关的运算法则是解题的关键.

5.体题3分）已知m、n均为正整数，且〃?+2〃=3,则2"'x4"=（)

A.6B.8C.10D.12

【答案】B

【分析】

将2mx4.变形为2f，将m+2n=3代入即可.

【详解】

解：2'"x4"=2'"x22"=2'计2",

将加+2〃=3代入上式，得2'"X4"=23=8,

故选:B.

【点睛】

本题考查了累的运算及求代数式的值,同底数暴的乘法，正确理解察的乘方法则是解本题的关键.

二fy

6.（本题3分）计算:

I3“)

B.界3♦6：854

A.-2x6/C.D.——x5y

27.27

【答案】C

【分析】

根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方,等r每个因式乘方的积.

【详解】

2,2丫

解:

一产3;

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了哥的乘方与积的乘方，熟记寻的运算法则是解答本题的关键.

7.体题3分)若3、=5,3、=4,9'=2,则32Alz的值为()

25

A.—B.10C.20D.25

4

【答案】D

【分析】

由同底数基乘法的逆运算，幕的乘方的运算法则进行化简，即瓦得到答案.

【详解】

解：09;=32z=2>3r=5,3v=4,

032.t+y-42=32x?4二女.

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕乘法的逆运算，幕的乘方的运算，解题的关犍是熟练掌握运算法则，正确的进行解题.

8.体题3分)已知G,k均为正整数，贝IJ〃+〃+…+〃=()

、___J

\/

A.2/B.a2+kc.a2kD.a2M

【答案】c

【分析】

根据正整数乘法的意义可得：根据制的运算法则则可得结果.

0千a

【详解】

/\*

0a+aA----\-a=(a'x.a)k=(a2)k=a2k

\。个"J

回答案为c

故选:c.

【点睛】

本题考查了正整数乘法的意义、事的运算性质等知识，关键是根据正整数乘法的意义把和式变为积式.

9.体题3分)已知2〃=4，3"二八12〃=c，那么。、b、c之间满足的等量关系是()

A.c=abB.c=ab3C.c=ci'bD.c=a2b

【答案】D

【分析】

直接利用积的乘方、塞的乘方运算法则将原式变形得出答案.

【详解】

A选项：，力=20・3〃=6〃W12〃，即CH",A错误；

B选项：加/=2".（3"）3=2"•33”=2"•27〃=54"工12",即CH。/,B错误；

C选项：。・%=（2"43〃=8〃­3”=24”/12〃，即C错误；

D选项：％=（2〃y.3"=4〃-3"=12"=c,D正确.

故选:D.

【点睛】

本题主:要考查了积的乘方运算，塞的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

44

10.（本题3分旧知a=355,z?=4,c=5”，则a、b、c的大小关系为（）

A.c<a<hB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

【答案】A

【分析】

把。、b、c三个数变成指数相同的基，通过底数可得出a、b、c的大小关系.

【详解】

解：加=⑺11=243”,b=（4D11=256】】,c=（53）11=12511,

XE125<243<256,

^c<a<b.

故选：A.

【点睛】

本题考杳了累的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幕的乘方法则，把各数的指数变成相同.

二、填空题（共15分）

11.（本题3分）计算：（/丫―2/•。二.

【答案】

【分析】

根据同底数曷乘法以及哥的乘方法则进行计算即可.

【详解】

解：一2。3.0二/一2〃4二一].

故答案为：一/.

【点睛】

本题考杳了同底数哥乘法以及幕的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.

12.体题3分旧知3'"=2,3"=5,则32/M+,,+2=.

【答案】180

【分析】

根据冢的乘方法则以及同底数塞的乘法法则计算即可.

【详解】

解：回3m=2,3n=5,

团32m+»2=(3m)2x30x32=22x5x32=4x5x9=180.

故答案为:180.

【点睛】

本题主要考查了累的运算法则，熟记事的运算法则是解答本题的关键.

13.体题3分)计算：0.5)如8=.

【答案】0.5

【分析】

直接利用积的乘方运算法则的逆运算将原式变形得出答案.

【详解】

解：原式=[2x(—0.5)『)"x(—0.5)

=-lx(-0.5)

=0.5.

故答案为：0.5.

【点睛】

本题考杳了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的枳,

即（出?『（m为正整数）.特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算,

培养学生的逆向思维意识.

14.（本题3分）己知（2。2=2”2,贝心，-2%=.

【答案】-3.

【分析】

根据基的运算法则进行计算，再根据指数相同列方程即可.

【详解】

解：由（2'丫=2,x23得，22X=2V+3,

02x=yI3,

y-2x=—3

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查了累的运算，解题关键是熟练运用哥的运算化简等式，再整体代入.

15.（本题3分）已知c『=4〃=84,则代数式（。+与2-（〃-32的值是.

【答案】96

【分析】

由〃6=#=84可得：d=2乃=*,则有3=12,a=4,进而代入求解即可.

【详解】

解：由。6=4〃=84可得：a6=22h=212»

回2b=12,解得：b=6,

13a°=46,

团a=4,

a（d+z?）2-（«-z?）2=102-（-2）2=96；

故答案为96.

【点睛】

本题主要考查基的乘方的逆用，熟练掌握哥的乘方的逆用是解题的关键.

三、解答题（共55分）

16.（本题10分）计算

⑴（-2）2+1。+（]

⑵（丁-2）2.（2-），）3.[3（k2）2了

【答案】（1）7；（2）9（2-y）9

【分析】

（1）先算乘方，再算加法，即可求解；

（2）先算箱的乘方，再算同底数寻的乘法，即可求解.

【详解】

解：（1）原式=4+1+2

=7;

（2）原式=（2-》）2.（2-），）3.9（2-），）4

=9（2—私

【点睛】

本题主要考查实数的混合运算以及整式的混合运算，掌握零指数暴，负整数指数鼎以及‘曷的乘方，同底数

骞的乘法法则，是解题的关键.

17.（本题10分）已知2、+26+2=1231,求（5X-2）2-4/+7的值.

【答案】140.

【分析】

根据积的乘方运算法则逆应用可得到和X有关的方程，然后解方程得到X的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】

解：回2"2.6"2=1231，

即2*2=123-1，

团x+2=3x-4，

团x-3x=-4-2,

解律x=3,

(?l(5x-2)2-4x2+7=(5x3-2r-4x32+7=]40.

【点睛】

本题主要考查积的乘方的逆应用和解一元一次方程，解题的关键是通过积的乘方的逆应用得到方程，得到x

的值.

18.体题10分恍化简再求值-(-2。尸(-83)2+(."2)3,其中〃=b=2.

【答案】7/加；・56

【分析】

先根据辕的乘方和积的乘方化简，然后代入求值即可.

【详解】

解：-(・2。尸(/3)2+(-"2)3

=7/加

将”=-1，8=2代入，得

2

(1\3

原式=7x--X26=-56

I2)

【点睛】

此题考查的是整式的化简求值题，掌握耗的乘方和积的乘方是解决此题的关键.

19.(本题12分)(1)已知3x+5y=4,求8匕2”的值.

(2)已知3x9'"x27阳=3?i,求m的值.

【答案】(1)16；(2)m=4

【分析】

(1)逆运用幕的乘方和同底数幕的乘法变形后，将3x+5y=4代入求解即可；

(2)等式的左边逆运用幕的乘方和同底数基的乘法变形后，根据底数相同指数相同的两个数相同可得m的

方程求解即可.

【详解】

解：(1)El3x+5y=4,

08。25y=23V-25y=23x+5y=24=16；

(2)133x9'"x27'”=321,

03x32mx33w=321，即35m+1=321,

E5m+l=21,解得〃2=4.

【点睛】

本题考查事的乘方运算和同底数鼎的乘法.熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键.

20.(本题13分)找规律：观察算式

13=1

#+23=9

13+23+33=36

•••

(1)按规律填空)

13+23+33+43+...+103=；

l3+23+33+43+...+n3=.

(2)由上面的规律计算：113+123+133+143+...+503(要求：写出计算过程)

(3)思维拓展:计算：23+43+63+...+983+1003(要求：写出计算过程)

--12

【答案】(1)552;+；⑵1622600；(3)8x1275