2025-2026学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省宁波市江北区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L传统建筑中的建筑构件体现着无数古人的智慧，每种窗花都有它美好的寓意，下列窗花纹饰是中心对称

图形的是（）

A.卷草纹B.涡旋纹

冰裂纹牛角纹

2.计算门+展的结果毡（）

A.71OB.2/5C.5D.50

3.用反证法证明命题”在△A8C中，若AC=BC,则乙4V90。”时，第一步应假设（）

A.LA<90°B.Z-A>900C.Z-A<90°D.4力>90。

4.将一元二次方程2x-x（x-3）=3化为一般形式，正确的是（）

A.5%—%2=3B.x2-Sx=-3C.x2-5x+3=0D.5%-x2-1=0

5.如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被黑迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前

已知的数据分析确定的有（）

视力4.74.84.95.05.1

人数92

A.中位数，上四分位数B.中位数，下四分位数

C.众数，上四分位数D.众数，下四分位数

6.如图，在梯形力BCD中，AB//CD,AD=BC,顺次连结四边中点，得到的四边形一定是（）

A.等腰梯形D....C

B.正方形

C.矩形

AB

D.菱形

7.如图是甲、乙、丙三个班级学生立定跳远测试成绩的箱线图,根据图中信息，下列说法错误的是（）

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♦.Z.R£aWB«l«IUB

A.三个班级中，甲班跳远成绩的方差最小

B.丙班跳远成绩低于19（km的人数多于高于190cm的学生人数

C.三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大

D.若每班有40名学生，则这三个班级的第10名中，丙班的分数最高

8.如图，在直角三角形48。中，乙4cB=90。，AC=8,BC=6,点。是AB上的一个动

点，过点。作OE_L4C于E点，DF工BC于F点、,连接E凡则线段EF的最小值为（）

A.9.6

B.5

C.4.8

D.6

9.设修，外是一元二次方程3d+2无一1=0的两个根，则代数式上+工的值为（）

X1x2

A.2B.-2C.1D.-1

10.如图，在口力BCD中，点E在边AD匕连结BE,CE,且BE=CE,分割成的三部分恰好可以拼成菱形

MNQP.若在线段BE卜.存在点尸，使得△ABE,ABCF,四边形“CO能拼成一个和菱形MNQP全等的四边

形，若4。=4皿，BE=13,则8尸的长度为（）

11.二次根式在实数范围内有意义，则工的取值范围为.

12.若一个多边形的内角和与外角和之和是900。，则该多边形的边数是

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13.有10个数据，它们的方差是10；现将这十个数据分成两组，若两组数据的组内离差平方和是78,则

它们的组间离差平方和是

14.如图，UMBCD的对角线4C,BD相交于点0,DE平分，4DC交8c于

点E,点F是OE的中点.连结。凡若48=3,BC=4,则。尸的长为—

A

6如图，将矩形”8沿着它的对角线力。翻折，若点8,恰好落在4。的中垂B'

线上，那么笑的值为一.

16.定义：如果一类关于"的一元二次方程a%2+bx+c=o(QH0)有两个实数根比］,x2»且满足|%1-

x2\>t恒成立，这类方程叫做t的端向方程.已知关于％的一元二次方程》?+(m+n)x+nm+zi—1=0有

两个实数根与，右，且对于任意的实数m,都满足3的偏向方程，则"的取值范围是—.

三、计算题：本大题共2小题，共16分。

17.计算：

(1)2^1-V2；

(2)(1+，1)2—黑.

18.解方程:

(l)x2=2x4-3；

(2)(』+4)2=2(x4-4).

四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图是由相同的正六边形组成的网格图，每个网格图中有3个小正六边形已涂上阴影，请在余下的空白小

正六边形中，分别按要求选取一个涂上阴影.

(1)使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转180。后能与自身重合；

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（2）使得阴影部分组成的图形绕着某个点旋转120。后能与自身重合.

图1图2

20.（本小题8分）

某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加射击比赛，在最近的选拔赛中，他们每人的十次射击成绩（单

位：环）如下：

甲：9.0,8.6,6.2,8.8,6.8,7.2,8.4,8.4,10.0,9.6；

乙：8.5,8.1,8.7,9.3,7.4,8.5,7.2,8.0,8.5,8.8.

（1）小江利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：1甲=8.3,［乙=；

方差：S3=1.33,5^=0.368,可以看出，（填甲或乙）的射击成绩更稳定;

（2）小北利用四分位数、箱线图（如图）进行分析：

①根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，补全甲的箱线图；

②根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对甲乙两人成绩的看法.

10.0.........

93.........................................

9.0........................................

8.0.........................................

7.2.........................................

7.0.........................................

6.2.........

6.0.........

甲乙

21.（本小题8分）

如图，在菱形4BCD中，分别以4C为圆心，48长为半径画圆弧，两弧分别与对角线AC交于F,E两点,

连结BE,BF,DE,DF.

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(1)判断四边形BEOF的形状，并说明理由；

(2)若48=5,AC=6,求四边形BED尸的面积.

22.(本小题10分)

小江和小北在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形面积问题”进行了探究.他们各自查找了相

关问题的资料.

小江找到的资料如下：我国南宋数学家秦九韶在微书九章》中记载：如果一个三角形的三边长分别

为a,b,c,则面积S=面租-(之殍与(秦九韶公式).

小北找到的资料如下：古希腊数学家海伦在所著微量论》中记载：如果一个三角形的三边长分别

为G,b,c,记p=则面积s=Jp(p—a)(p-—)(p—c)［海伦公式).

(1)已知的三边a,b,c的值如下，请运用合适的公式计算的面积.

(DG=5,匕=6,c=7；

0Q=V_5>b=V~6,c=y/~7.

(2)结合(1),谈谈你对两个公式如何选择的看法.

23.(本小题10分)

阅读材料•：我国古代数学家赵爽所作《勾股圆方图注》利用弦图的面枳关系，形成了求解•元二次方程的

.占法.以方程工2+2%一15=0为例，变形得式%+2)=15,如图1,取四个全等矩形，邻边为x和无+2,

每个矩形面积为15.把这四个矩形按弦图拼接，外围构成一个大正方形，内部出现小正方形.由面积关系：

大正方形面积=四个矩形面积+中间小正方形面积，即(2%+2尸=4x15+22=64,解得正数解％=3.

【应知必会】(1)如图2,结合材料中的弦图解法，对方程“2+3%-10=0变形得x(x+3)=10,拼接图

形后，下列说法正确的有.(多选)

4所用矩形的长为％+3,宽为“

股中间小正方形的边长为3,面积为9

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C.外围大正方形的边长为2x+3

D四个矩形的总面积为10

【实战演练】(2)如图3,四个全等矩形按弦图拼接，已知大正方形的周长为20,中间小正方形边长为1.

设矩形较短边长为％,列出形如必+。无=8的方程，则。=______,b=______.

【拓展拔高】(3)如图4,四个全等矩形按弦图拼接，外围形成一个大正方形，内部围成一个小正方形.已

知大正方形面积与内部小正方形面积之和为104,若将每个矩形的长与宽同时增加2,则单个矩形的面积

比原来增加24.求原矩形两条边的长度.

24.(本小题12分)

如图1,在正方形力BCD中，A8=5/2点E为正方形内一点，连结4E,BE,/.AEB=90°.

(1)如图2,将线段8E绕点B按顺时针方向旋转90。得到8凡连结C尸，求证：AABE公4CBF.

(2)如图3,在(1)的条件下，当时，连结AF,EF,求尸的面积.

(3)如图4,若将△/"£"绕点9按顺时针方向旋转a得到△M9M(0<aV190。)，当点C在直线MN上，且

△/1MN面积为3时，求4产的值.

图1图2图3图4

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1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9•【答案】/1

10.【答案】B

11.【答案】x>-2

12.【答案】5

13.【答案】22

14.【答案】|

15.【答案】V3

16.【答案】九工小

17.【答案】03

18.【答案】修=—1,%2=3/=—4,x2=一2

19.【答案】如图1,在图1中将标注为“1”的正六边形图上使影，阴影部分组成的图形绕着某个点旋转

180。后能与自身重合如图2,在图2中将标注为“2”的正六边形图上阴影，阴影部分组成的图形绕着某

个点旋转120。后能与自身重合.

图1图2

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20.【答案】8.3;乙溷据按从小到大排列：6.2,6.8,7.2,8.4,8.4,8.6,8.8,9.0,9.6,10.0.

这组数据的下四分之一分位数为7.2,50%分位数为8.5,上四分之一分位数为9.0.

o.S.3O

9.

8..0

.7

8.&5

.O

6.2

6.0

甲乙

②根据箱线图可以看出，甲和乙的50%分位数相同，乙的成绩波动大于甲

21.【答案】四边形8E0F是菱形，理由如下：

连接BD交4c于0,

•••匹边形ABCD是菱形，

•••AC1BD,OD=OB,OA=OC,

由题意得到AF=