2026-2027学年浙教版九年级数学上册《正多边形》课后练习（含答案）

浙教版初中数学九年级上册3.7正多边形一一课后练习

一、单选题

1.半径为a的正六边形的面积等于（）

22

A.空B.竽Q2C.aD.3^3a

2.某公园有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，则地基的周长是（）

OAO

A.可遮mB.C.4mD.24m

3.我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围

内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（）

A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正七边

形

4.如图，AB,AC分别为。。的内接正三角形和内接正四边形的一边，若8c恰好是

同圆的一个内接正〃动形的一切,则〃的值为（）

A.8B.10C.12D.15

5.正八边形的每个内角为（）

A.120°B.135°C,140°D.144°

6.如图，。。沿凸多边彩AlA2A3…An」An的外侧（圆与边相切）作无滑动的滚

动.假设。O的周长是凸多边形AlA2Ah.AnrAn的周长的一半，那么当。。回到出发

点时，它自身滚动的圈数为（）

C.3D.4

7.若圆的内接正六边形的半径为R,则该正六边形的内切圆的半径为（）

A.RB.号C.V3RD.-R

8.已知正六边形的边心距为门，则它的周长是（）

A.6B.12C,6V3D.12>/3

9.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）

A.1：2：2V3B.1：2：V3C,3：2：1D.1：2：

3

10.下列命题：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形;

③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的

半径，则该直线是圆的切线。其中是真命题的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

11.对于平面图形A,如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大

于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”.例如图中的三角形被一个圆“覆

盖如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围

为_________

12.正多边形的概念：各边且各角也的多边形是正多边形.

13.如图，正方形ABCD和正六边形AEFCGH均店接于O。，连接；若线段

HD恰好是。。的一个内接正n边形的一条边，则n=.

14.一个正八边形要绕它的中心至少转度，才能和原来的图形重合，它有—

条对称轴.

15.如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在。O上，顶点C、D在。O内，将正方

形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在。O上.若正方形ABCD的边长和。O的半径

均为6cm,则点D运动的路径长为

16.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为边作三角形.则该

三角形的面积是.

三、解答题

17.如图，在。。的内接四边形ABCD中，AB=AD,ZC=120°,点E在右上.

(1)求NAED的度数；

(2)若。0的半径为2,则禽的长为多少？

(3)连接OD,0E,当NDOE=90。时，AE恰好是。。的内接正n边形的一边，求

18.如图，正五边形ABCDE内接于O0,P为ETE上的一点(点P不与点

D,E重合)，求乙CPD的余角的度数.

19.如图，四边形ABCD内接于大圆O,且各边与小圆相切于点E,F,G,H.求

证：四边形ABCD是正方形.

20.已知边长为1的正七边形ABCDEFG中，对角线AD,BG的长分别为a,b

(a壬b),求iiE：(a+b)2(a-b)-ab2.

A

G

D

21.已知圆内接正I-二边形的面积为S,求同圆的内接正六边形的面积.

22.如图，正方形ABCD的外接圆为OO,点P在劣弧金上（不与C点重合）.

（1）求NBPC的度数;

（2）若。O的半径为8,求正方形ABCD的边长.

B

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】R>1

12.【答案】相等；相等

13.【答案】12

14.【答案】45；8

15.【答案】n

16.【答案】?

O

17.【答案】解：(1)连接BD,如图I所示：

V四边形ABCD是。O的内接四边形，

ZBAD+ZC=180°,

VZC=120°,

AZBAD=60°,

VAB=AD,

・•・△ABD是等边三角形，

・•・ZABD=60°,

•・•四边形ABDE是。O的内接四边形，・•・ZAED+ZABD=180°,

AZAED=120o；

(2)VZAOD=2ZABD=120°,

•八AAiA_120xnx24TT

・・4。的枳—180—=T;

(3)连接OA,如图2所示：

ZABD=60°,

.,.ZAOD=2ZABD=I20",

•?ZDOE=90°,

・•・ZAOE=ZAOD-ZD0E=3()°,

18.【答案】解：如图，连接OC,0D.

•・•五边形ABCDE是正五边形，

・"C。。=^^=72。,

1

:•乙CPD=QOD=36°,

.,.90°-36°=54°,

:•乙CPD的余角的度数为54。.

19•【答案】证明；连结OE、OF、OG、OH...•四边形ABCD与小圆分别切于点E、

F、G、H,.\OE=OF=OG=OH,OE_LAB、OF_LBC、OG_LCD、

OH±AD.AAB=BC=CD=DA.:.A、B、C、D是大圆O的四等分点.二四边形

ABCD是正方形.

20.【答案】证明：连结BD、EG、BE、DG,则BD=EG二GB=b,DG=BE二DA=a,

DE=AB=AG=1,在四边形ABDG中，由托勒密协定理，得AD・BG=AB・DG+BD・AG,

即ab=a+b①,同理在四边形BDEG中,得BE・DG=DE・BG+BD・GE,B|Ja2=b+b2,

b=a2-b2=(a+b)(a-b)②，①x②，得ab?=(a+b)2(a-

21.【答案】解：设ED是正六边形的边，EG是正十二边形的边，贝UEDJ_OG.

VZEOG=嗒=30%

JL4

・•・设圆的半径是r,SAEOG=iOE-OG-sin30°=1r2=A