2026-2027学年浙教版八年级数学上册同步练习：等腰三角形

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习

第2章特殊三角形

2.2等腰三角形

选择题每小题3分

国基础对点练

1.在等腰三角形A8C中，腰长48=8,底边长BC=5,则这个三角形的周长为（）

A.21B.20

C.19D.18

2.等边三角形对称轴的条数是（）

A.lB.2

C.3D.6

3.（3分）如图，点。在线段4c上,=图中的等腰三角形共有个,

分别是________

4.（8分XD（4分）如图,已知线段〃?，〃，以〃?为底边，〃为腰作等腰三角形。

（2）（4分）用至少4个等腰三角形拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）。

mn

5.（8分）（1）（4分）一个等腰三角形的周长为18,若腰长的3倍比底边的2倍多6,求它的

三边长。

（2）（4分）一个等腰三角形的周长为12,一边长与另一边长的差为3,求它的三边长，

6.（8分）如图，在△ABC中,AB=AC,BDLAC,CE1AB,垂足分别为D,E。求证：BD=CE0

7.（8分）如图，在ZkABC中，AB=AC,D,石分别是边A8,AC上的点，AD=AE,BE

与CO相交于点F。求证：DF=EF.

目综合提升练

8.在正方形网格中，网格线的交点称为格点。如图，已知A,8是两格点，若存在格点

。，使得△A8C为等腰三角形，则格点C的个数是（）

A

A3B.5C.6D.8

9.（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角

形”。若等腰三角形A8C是“倍长三角形"，底边的长为3,则腰48的长

为,1

10.（8分）求证：等腰三角形的底边小点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证，然

后证明）。

11.（8分）已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成20cm和8cm两部

分，求等腰三角形的底边长。

㈱挑战备选练（选做）

12.（10分）［推理能力］如图，AAOB和ZkACE都是等腰直角三角形，连结。C,BE,两者

相交于点

（1）（5分）试判断线段BE与线段CD的数量关系和位置关系，并证明你的结论。

（2）（5分）连结AM,求证：MA平分

D

B

C

答案解析

选择题每小题3分

固基础对点练

1.在等腰三角形ABC中，腰长A8=8,底边长BC=5,则这个三角形的周长为（A）

A.21B.20

C.19D.18

2.等边三角形对称轴的条数是（C）

A.lB.2

C.3D.6

3.（3分）如图，点。在线段AC上,A8=AC,AD=8O=8C,图中的等腰三角形共有3个,

分别是AABC,"8。，ABCD。

4.（8分）（1）（4分）如图，已知线段〃?，〃，以〃?为底边，〃为腰作等腰三角形。

（2）（4分）用至少4个等腰三角形拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）。

mn

I_____________JL_

解：（1）如答图，△ABC即为所求。

第4题答图

（2）喀。

5.（8分）（1）（4分）一个等腰三角形的周长为18,若腰长的3倍比底边的2倍多6,求它的

三边长。

（2）（4分）一个等腰三角形的周长为12,一边长与另一边长的差为3,求它的三边长,

解：（1）设腰长为X,底边长为y。

2x+y=18,

由题意，得

=2y+6,

x=6,

解得

ly=6，

，该等腰三角形的三边长分别为6,6,6o

（2）设腰长为x,则底边长为x+3或x—3。

若腰长为X,底边长为x+3,

则2x+x+3=12,

辨得工=3,到x+3=6,

此酎三角形的三边长分期为3,3,6,不能构成三金形，金去：

若腰长为x,底边长为x—3,

则2x+x—3=12,

解得x=5,R'Jx—3=2,

此时三角形的三边长分即为5,5,2,能构成三角形。

综上所述，该等腰三角形的三边长分别为5,5,2O

6.（8分）如图，在△八8c中，人314C,BDLAC,CE1.AH,垂足分别为D,E.求证：BD-CE.

证明：9：BD±AC,CE1AB,

：.ZBDA=ZCEA=9Q°O

在△ABO和△ACE中，

LBDA=Z.CEA,

LA=/力，

(AB=AC,

.•.△ABD^AACE(AAS).

：.BD=CEO

7.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,D,七分别是边48,上的点，AD=AE,BE

与C/）相交于点凡求证：DF=EF.

证明：在与△ACD中,

AE=AD,

Z.BAE=Z.CAD,

AB=AC,

.,.△A^E^A4CD(SAS),

A/ABF=/ACF。

9

：AB=ACfAD=AE,工BD=CE。

A.^BDF与MJEF中,

乙BFD=乙CFE,

乙DBF=乙ECF,

BD=CE,

：.AB。尸0Z\CE尸(AAS),

：.DF=EFo

目综合提升练

8.在正方形网格中，网格线的交点称为格点。如图，己知A,B是两格点，若存在格点

C,使得^ABC为等腰三角形，则格点C的个数是（C）

A.3B.5C.6D.8

【解析】使△ABC为等胰三角形的格点C的情况如答图所示。

第8题签图

故符合题意的格点C的个数是6。

9.（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角

形”。若等腰三角形A8c是“倍长三角形"，底边8C的长为3,则腰48的长为

【解析】•・•等腰三角形ABC是“倍长三角形"，BC是底边，・・・A8=28C或8c=248。

①若A8=28C=6,对△ABC的三边长分别是6,6,3,符合题意，

/.腰AB的长为6。

②若5C=3=2A6,则AB=L5,AdBC的三边长分别是1.5,1.5,3。

71.5+1.5=3,・••此时不能构成三角形，不合题意。

综上所述，腰4。的长是6。

10.（8分）求证：等腰三角形的底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证，然

后证明）。

解：己知：如答图，AB=AC,BD=CD,DELAB,DFtAC,垂足分别为E,F。

求七E：DE=DF。

第10题答图

证明：在ZVlBO和△HCD中，

AB=AC,

BD=CD,

(AD=AD,

.,.△ABD^AACD(SSS),

・・N"A〃=NC4〃,

：.AD是NBAC的平分线。

5LVDE14B,DF1AC.

：.DE=DF0

11.(8分)已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成20cm和8cm两部

分，求等腰三角形的底边长。

解：设等腰三角形的腆长为x(cm),底边长为y(cm),

由题意，得x+*=20或x+1x=8，斛得X=Y或X考。

・・•三角形的周长为2x+j=20+8,

_404

**•①当X=三时，可解得V=-»

JJ

40404

此时等腰三龟形的三边长分别为可Ocm,—Ocm,-Ocm»满足三角形的三边关京,此时等腰

4

三角形的底边长为r111。

②当X号时，可斛得号，

此时等腰三角形的三边长分别为关m,Tftni,Tfcm,不满足三角形的三边关东，舍去。

•3«OO

4

综上所述，等腰三角形的底边长为.cm。

・挑战备选练（选做）

12.（1。分）［推理能力］如图，AAOB和MCE都是等腰直角三角形，连结。C,BE,两者

相交于点Mo

（1）（5分）试判断线段8E与线段C。的数量关系和位置关系，并证明你的结论。

（2）（5分）连结AM,求证：MA平分/OME。

解：（1）BE1二CO,BEA.CD.理由如下:

如答图1,投AB与CD相交予AN。